（新课标）2016届高三数学一轮复习 第8篇 第1节 直线与方程 理ppt课件

1、第八篇平面解析几何必修第八篇平面解析几何必修2 2、选、选修修2-12-1第第1 1节直线与方程节直线与方程 编写意图编写意图 直线是解析几何的重要内容直线是解析几何的重要内容, ,虽然在高考中普通不单独虽然在高考中普通不单独命题考命题考, ,但直线与圆、直线与圆锥曲线位置关系是高考的必考内容但直线与圆、直线与圆锥曲线位置关系是高考的必考内容. .本节围绕高考命题的规律进展设点选题本节围绕高考命题的规律进展设点选题, ,重点突出求直线的倾斜角、重点突出求直线的倾斜角、斜率、直线方程、点到直线的间隔斜率、直线方程、点到直线的间隔 及其运用及其运用, ,突出方程思想、转化突出方程思想、转化与化归思

2、想、数形结合思想的运用与化归思想、数形结合思想的运用. .考点突破考点突破多维审题多维审题夯基固本夯基固本夯基固本夯基固本 抓主干抓主干 固固双基双基知识梳理知识梳理1.1.直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率1 1直线的倾斜角直线的倾斜角定义定义. .当直线当直线l l与与x x轴相交时轴相交时, ,我们取我们取x x轴作为基准轴作为基准,x,x轴轴 与直线与直线l l 方向之间所成的角方向之间所成的角叫做直线叫做直线l l的倾斜角的倾斜角. .当直线当直线l l与与x x轴平行轴平行或重合时或重合时, ,规定它的倾斜角为规定它的倾斜角为0 0. .范围范围: :倾斜角倾斜角的范围为的范围为

3、 . .2 2直线的斜率直线的斜率定义定义. .一条直线的倾斜角一条直线的倾斜角的的 叫做这条直线的斜率叫做这条直线的斜率, ,斜率常斜率常用小写字母用小写字母k k表示表示, ,即即k= ,k= ,倾斜角是倾斜角是9090的直线没有斜率的直线没有斜率. . 正向正向向上向上00,180,180正切值正切值tan tan 质疑探求质疑探求1:1:恣意一条直线都有倾斜角和斜率吗恣意一条直线都有倾斜角和斜率吗? ?提示提示: :每一条直线都有独一的倾斜角每一条直线都有独一的倾斜角, ,但并不是每一条直线都存但并不是每一条直线都存在斜率在斜率. .倾斜角为倾斜角为9090的直线斜率不存在的直线斜率不

4、存在质疑探求质疑探求2:2:直线的倾斜角直线的倾斜角越大越大, ,斜率斜率k k就越大就越大, ,这种说法正确吗这种说法正确吗? ?质疑探求质疑探求3:3:截距是间隔截距是间隔 吗吗? ?提示提示: :直线在直线在x xy y轴上的截距是直线与轴上的截距是直线与x xy y轴交点的横纵轴交点的横纵坐标坐标, ,所以截距是一个实数所以截距是一个实数, ,可正、可负可正、可负, ,也可为也可为0,0,而不是间隔而不是间隔 1 1假设方程组有独一解假设方程组有独一解, ,那么那么l1l1与与l2 ,l2 ,此解就是此解就是l1l1、l2l2交交点的坐标点的坐标; ;2 2假设方程组无解假设方程组无解

5、, ,那么那么l1l1与与l2 ,l2 ,此时此时l1l2;l1l2;3 3假设方程组有无数组解假设方程组有无数组解, ,那么那么l1l1与与l2l2重合重合. .相交相交无公共点无公共点质疑探求质疑探求4:4:运用点到直线的间隔运用点到直线的间隔 和两平行线间的间隔和两平行线间的间隔 时应留时应留意什么意什么? ?提示提示: :1 1将方程化为最简的普通方式将方程化为最简的普通方式; ;2 2利用两平行线利用两平行线之间的间隔之间的间隔 公式时公式时, ,应使两平行线方程中应使两平行线方程中x x、y y的系数分别对应的系数分别对应相等相等根底自测根底自测D D 2.2.20212021山东

6、潍坊质检直线山东潍坊质检直线l:ax+y-2-a=0l:ax+y-2-a=0在在x x轴和轴和y y轴上的截距轴上的截距相等相等, ,那么那么a a的值是的值是A A1 1 B B-1-1C C-2-2或或-1-1D D-2-2或或1 1D D3.3.20212021合肥质检过点合肥质检过点-1,3-1,3且垂直于直线且垂直于直线x-2y+3=0 x-2y+3=0的直线的直线方程为方程为A A2x+y-1=02x+y-1=0B B2x+y-5=02x+y-5=0C Cx+2y-5=0 x+2y-5=0D Dx-2y+7=0 x-2y+7=0解析解析: :因所求直线与直线因所求直线与直线x-2y

7、+3=0 x-2y+3=0垂直垂直, ,故可设为故可设为2x+y+m=0.2x+y+m=0.又由于所求直线过点又由于所求直线过点-1,3-1,3, ,所以有所以有2 2-1-1+3+m=0,+3+m=0,解得解得m=-1.m=-1.故所求直线方程为故所求直线方程为2x+y-1=0.2x+y-1=0.A AD D 解析解析: :直线倾斜角的范围为直线倾斜角的范围为0,0, ,故故1 1错错. .当一条直线的斜当一条直线的斜率不存在时率不存在时, ,其直线方程不能用点斜式及截距式表示其直线方程不能用点斜式及截距式表示, ,故故2 23 3错错; ;4 4显然正确显然正确; ;假设一条直线斜率为假设

8、一条直线斜率为0,0,另一条直线斜率不存另一条直线斜率不存在在, ,那么这两条直线垂直那么这两条直线垂直, ,故故5 5错错. .答案答案: :4 4考点突破考点突破 剖典例剖典例 找规律找规律直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 考点一考点一 答案答案: :1 1C C2 2-1,1-1,13 32,3,42,3,4 1 1例例1 11 1中直线中直线l1,l2,l3l1,l2,l3的倾斜角分别为的倾斜角分别为1,2,3,1,2,3,那么那么A A312312B B123123C C321321D D2132132 2例例1 12 2中中, ,假设直线假设直线l l与线段与线段ABAB有公共

9、点有公共点, ,其他条件不变其他条件不变, ,那么直线那么直线l l的倾斜角的取值范围为的倾斜角的取值范围为.【变式】【变式】考点二考点二 直线的方程直线的方程 解解: :1 1显然显然A A、B B的横坐标一样的横坐标一样, ,故直线故直线ABAB与与y y轴平行轴平行, ,其方程为其方程为x=-3;x=-3;4 4由于所求直线与直线由于所求直线与直线2x-3y+4=02x-3y+4=0平行平行, ,故设为故设为2x-3y+m=0.2x-3y+m=0.由于点由于点A A在直线上在直线上, ,所以所以2 2-1-1-3-32+m=0,2+m=0,解得解得m=8.m=8.故所求直线方程为故所求直

10、线方程为2x-3y+8=0.2x-3y+8=0.5 5由题意可设所求直线方程为由题意可设所求直线方程为3x+2y+n=0.3x+2y+n=0.将将A A-1,2-1,2代入上式得代入上式得n=-1.n=-1.故所求直线方程为故所求直线方程为3x+2y-1=0.3x+2y-1=0.反思归纳反思归纳 1 1求直线方程的常用方法有求直线方程的常用方法有: :直接法直接法: :直接求出直线方程中的系数直接求出直线方程中的系数, ,写出直线方程写出直线方程; ;待定系数法待定系数法: :先根据条件设出直线方程先根据条件设出直线方程, ,再构造关于系数的方程再构造关于系数的方程组求系数组求系数, ,最后代

11、入求出直线方程最后代入求出直线方程. .2 2求直线方程时求直线方程时, ,应留意分类讨论思想的运用应留意分类讨论思想的运用: :如直线的斜率如直线的斜率能否存在能否存在, ,直线在两坐标轴的截距能否为直线在两坐标轴的截距能否为0 0等等. .3 3假设没有特别要求假设没有特别要求, ,那么求出的直线方程应化为普通式那么求出的直线方程应化为普通式Ax+By+C=0,Ax+By+C=0,且且A0.A0.两直线的位置关系两直线的位置关系 考点三考点三 2 2由由A1B2-A2B1=0,A1B2-A2B1=0,得得a aa-1a-1-1-12=0,2=0,即即a2-a-2=0,a2-a-2=0,解得

12、解得a=-1a=-1或或a=2.a=2.当当a=-1a=-1时时,l1,l1的方程为的方程为x-2y-6=0,l2x-2y-6=0,l2的方程为的方程为x-2y=0,x-2y=0,显然两直线平显然两直线平行行. .当当a=2a=2时时,l1,l1的方程为的方程为x+y+3=0,l2x+y+3=0,l2的方程为的方程为x+y+3=0,x+y+3=0,显然两直线重合显然两直线重合. .所以所以, ,当当a=-1a=-1时时,l1l2;,l1l2;当当a-1a-1时时,l1,l1与与l2l2不平行不平行. .反思归纳反思归纳 处置两直线的位置关系问题要根据直线方程的方式处置两直线的位置关系问题要根据

13、直线方程的方式灵敏选用相应的条件灵敏选用相应的条件, ,显然该题中直接利用普通式方程对应的条显然该题中直接利用普通式方程对应的条件更为简约件更为简约. .另外利用直线的斜率和截距讨论时另外利用直线的斜率和截距讨论时, ,不要忘记斜率不要忘记斜率不存在时的讨论不存在时的讨论. .间隔间隔 问题问题考点四考点四反思归纳反思归纳 1 1求点到直线的间隔求点到直线的间隔 , ,普通先把直线方程化为普通先把直线方程化为普通式普通式. .答案答案: : 1 13 32 22x+4y-11=02x+4y-11=0或或2x+4y+9=02x+4y+9=0或或2x-4y+9=02x-4y+9=0或或2x-4y-

14、2x-4y-11=011=01.1.借助正切函数研讨直线的倾斜角与斜率的关系借助正切函数研讨直线的倾斜角与斜率的关系, ,留意对倾斜角的留意对倾斜角的范围及斜率能否存在讨论范围及斜率能否存在讨论. .2.2.根据题干条件确定适宜的直线方程方式写直线方程根据题干条件确定适宜的直线方程方式写直线方程, ,同时留意各同时留意各种方程的适用范围种方程的适用范围. .3.3.判别两直线位置关系或由位置关系求参数时留意斜率不存在的判别两直线位置关系或由位置关系求参数时留意斜率不存在的情况情况. .4.4.求两平行线之间的间隔求两平行线之间的间隔 时应先将两条直线方程化为普通式且时应先将两条直线方程化为普通

15、式且x,yx,y的系数对应相等的系数对应相等. .助学微博助学微博多维审题多维审题 拓思想拓思想 明思绪明思绪 与直线方程相关的最值问题与直线方程相关的最值问题 【典例】【典例】 直线直线l l过点过点P P3,23,2, ,且与且与x x轴、轴、y y轴的正半轴分别交于轴的正半轴分别交于A A、B B两点两点, ,如以以下图如以以下图, ,求求ABOABO的面积的最小值及此时直线的面积的最小值及此时直线l l的方程的方程. .审题审题 视角一视角一: :所求问题与直线与两所求问题与直线与两轴所围成的三角形面积相关轴所围成的三角形面积相关, ,故可设直线故可设直线方程的截距式方程的截距式, ,

16、然后代入点的坐标然后代入点的坐标, ,表示表示出出ABOABO的面积的面积, ,然后利用根本不等式求然后利用根本不等式求最值最值, ,并求出此时的直线方程并求出此时的直线方程. .视角二视角二: :由于直线由于直线l l过点过点P,P,故可设直线故可设直线l l的斜率的斜率k,k,利用点斜式设出直利用点斜式设出直线方程线方程, ,并求出直线与两轴的交点坐标并求出直线与两轴的交点坐标, ,表示出表示出ABOABO的面积的面积, ,根据解根据解析式的特征求解最值及对应的直线方程析式的特征求解最值及对应的直线方程. .视角三视角三: :可设可设PAO=,PAO=,利用定点利用定点P P将将ABOAB

17、O分解为两个直角三角形和分解为两个直角三角形和一个矩形一个矩形. .分别求出对应的面积分别求出对应的面积, ,然后根据然后根据ABOABO面积的表示式求解面积的表示式求解最值和相应的直线最值和相应的直线. .点评点评 1 1设直线方程时要参考两个方面设直线方程时要参考两个方面, ,一是条件中直线所具一是条件中直线所具备的特征备的特征, ,如该题中如该题中, ,直线过点直线过点P,P,故可思索点斜式故可思索点斜式; ;二是所求问题与二是所求问题与直线的特征的关系直线的特征的关系; ;如该题中如该题中, ,涉及直线与两轴围成的三角形的面涉及直线与两轴围成的三角形的面积积, ,故可利用截距式方程故可利用截距式方程. .2 2此题将面积表示为直线相关特征数据的函数此题将面积表示为直线相关特征数据的函数, ,然后利用根本然后利用根本不等式求最值不等式求最值. .方程选择不同方程选择