【优化方案】第一课时一元二次不等式及其解法

1、33一元二次不等式一元二次不等式及其解法及其解法1.通过函数图象了解一元二次不等式与相通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、二次方程的联系应的二次函数、二次方程的联系2会解一元二次不等式，对给定的一元二会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图次不等式，会设计求解的程序框图3重点是解一元二次不等式重点是解一元二次不等式4难点是设计求解一元二次不等式的程序难点是设计求解一元二次不等式的程序框图框图学习目标学习目标第一课时第一课时课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练第第一一课课时时课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1二次函数

2、二次函数yax2bxc(a0)的零点即相应的零点即相应一元二次方程一元二次方程_的根的根2二次函数二次函数yax2bxc(a0)，当，当a0时，时，开口开口_，a0时，开口时，开口_，若，若b24ac0，则与，则与x轴有轴有_交点；若交点；若b24ac0，则与，则与x轴有轴有_交点；若交点；若b24ac0，与，与x轴轴_交点交点ax2bxc0向上向上向下向下两个两个一个一个无无知新益能知新益能思考感悟思考感悟不等式不等式mx2x10(m为常数为常数)是一元二次是一元二次不等式吗？不等式吗？提示：提示：当当m0时为一无一次不等式；当时为一无一次不等式；当m0时为一元二次不等式时为一元二次不等式2

3、一元二次方程，二次函数和一元二次不等式一元二次方程，二次函数和一元二次不等式的关系的关系b24ac000)的图的图象象b24ac000)的的根根有两个不相等有两个不相等的实数根的实数根(x10 (a0)的的解集解集x|xx2或或xx1_rax2bxc0)的的解集解集_ 无实数根无实数根x|xx1x|x1xx2 00；(2)3x22x23x；(3)2x2x10；(5)x24x80.一元二次不等式与相应一元二次方程一元二次不等式与相应一元二次方程的关系的关系 已知不等式已知不等式ax2bxc0的解集为的解集为(，)，且且0，求不等式，求不等式cx2bxa0的解集的解集【分析】【分析】由条件知由条件

4、知a0，、为方程为方程ax2bxc0的两个根，利用根与系数的关系找出的两个根，利用根与系数的关系找出a、b、c与与、的关系，再利用此关系解不等式的关系，再利用此关系解不等式【点评】【点评】在解不等式时要注意数形结合，特别在解不等式时要注意数形结合，特别是一元二次不等式与二次函数图象和一元二次方是一元二次不等式与二次函数图象和一元二次方程之间的关系程之间的关系自我挑战自我挑战2设设ar，若关于，若关于x的一元二次方程的一元二次方程7x2(a13)xa2a20有两个实数根有两个实数根x1，x2，且且0 x11x22x的解集为的解集为(1,3)(1)若方程若方程f(x)6a0有两个相等的根，求有两个

5、相等的根，求f(x)的解析式；的解析式；(2)若若f(x)的最大值为正数，求的最大值为正数，求a的取值范围的取值范围【分析】【分析】f(x)2x的解集为的解集为(1,3)，即，即f(x)2x的两根一根为的两根一根为1，一根为，一根为3，方程，方程f(x)6a0有两个相等的根，则有两个相等的根，则0.【点评】【点评】一元二次方程、一元二次不等一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的关系一直是高考的重点，式、二次函数的关系一直是高考的重点，并且年年考查，常考常新解决这类问题，并且年年考查，常考常新解决这类问题，要以函数观点作指导，用函数图象来沟要以函数观点作指导，用函数图象来沟通通自我挑战自我挑战3如果不等式如果不等式ax2bxc0的解的解集是集是x|xn(mn0的解集的解集数轴标根法解高次或分式不等式数轴标根法解高次或分式不等式 解不等式解不等式2x3x215x0.【分析】【分析】将原不等式因式分解，再用将原不等式因式分解，再用“穿根法穿根法”【点评】【点评】用用“穿根法穿根法”解不等式时应注意：解不等式时应注意：各一次项中各一次项中x的系数必为正；的系数必为正；对于偶次或奇对于偶次或奇次重根，注意次重根，注意“奇穿偶不穿奇穿偶不穿”的原则的原则自我挑战自我挑战4解不等式：解不等式：x(x1)2(x1)3(x2)0.解：令解：令yx(x1)2(x1)3(x2)各因式的根分别为各因式