2020届湖南省衡阳市高考数学三模试卷(文科)(有答案)(已审阅)

1、/2019年湖南省衡阳市高考第三次模拟数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.已知集合 A=2, 1, 0, 1, 2, 3, B=y| y=|x| 3, x C A,贝 U A A B=（A. -2, 1, 0 B. -1, 0, 1, 2 C. -2, T, 0 D. - 1, 0, 12 .已知且;&=1+bi,其中a, b是实数，i是虚数单位，则a+b=（）A. 0 B, 1 C. 2 D, - 13 .直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“kb<1”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D,既不充分也不必要条件4 .在

2、等差数列an中，若出+a8+a10=72,贝2以。-a的值为（）A. 20 B. 22 C. 24 D. 285.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图/若输入的x=2, n=2,依次输入的a为3, 3, 7,则输出的s二（A. 9 B, 21 C. 25 D. 34 6,已知2sin2 a +Cos24贝tan （ a+彳）的值为（A. -3 B. 3 C. - 3或 3D. -1或 37.设函数f （x）是定义在R上的奇函数,1口叼8+1),工>0m x<o ,则g( 8)=(A. -2 B. - 3 C. 2 D. 3“ 一、 J 2人

3、一r八一8.已知双曲线E： 4-J=1 （a>0. b>0）,若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB , CD的 / b2中点为双曲线E的两个焦点，且双曲线E的离心率是2.直线AC的斜率为k.则|k|等于（）_ _ 3 _ 5 _ _A. 2 B. £ C. £ D. 39 .如图所示，三棱锥 V-ABC的底面是以B为直角顶点的等腰直角三角形，侧面 VAC与底 面ABC垂直，若以垂直于平面 VAC的方向作为正视图的方向，垂直于平面 ABC的方向为俯 视图的方向，已知其正视图的面积为 2Vs,则其侧视图的面积是（）A.零 B. VS C. 2衣D. 310 .已知函

4、数f （x） =Asin （叶？）（A>0,>0）的图象与直线y=a （0<a<A）的三个相邻 交点的横坐标分别是2, 4, 8,则f （x）的单调递减区间是（）A. 6k 7； 6k/3 (kCZ) B. 6k：t 3, 6k： (kCZ)C . 6k , 6k+3 ( k C Z )D. 6k-3, 6k (kCZ)11 .如图所示，在正方体 AC1中，AB=2, AiCiABiDi=E,直线AC与直线DE所成的角为a, 直线DE与平面BCCiBi所成的角为&则cos ( a-位=()A.V6 R V3 r V30至B-mC.丁12 .已知x=1是函数f (

5、x) =ax3- bx - lnx (a>0, bC R)的一个极值点，贝U lna与b 1的大小关系是（A. lna>b- 1 B. lna<b1 C. lna=b1 D,以上都不对二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13 .已知向量7=（入，1）, 1= （ 2+2, 1）,若|：+口 =僮-田,则实数 入三14 .在区间(0, 6)上随机取一个实数x,则满足10g2X的值介于1到2之间的概率为.15 .由约束条件乂+3 ,确定的可行域D能被半径为平的圆面完全覆盖，则实数k的 Lykz+1取值范围是a2ai=1, bi=1 .设ItI"L/16 .在数

6、歹!j an及bn中，an+1=an+bn+J，bn+1=an+bn Cn=W，贝媵攵歹1Cn的前2019项和为% 口力三、解答题(共5小题，满分60分)17 . AABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知立孝。手. cosB b(I )求角B的大小；(H )点D为边AB上的一点，记/ BDC=,若与 0兀，CD=2,通常,a典!，求sin 925与b的化18 .全世界人们越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续n天监测空气质量指数(AQI),数据统计如下：空气质量指数(pg/m)区间0, 50)50, 100)100, 150)150, 200)200,

7、 250)空间质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数2040m105(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出 n, m的值，并完成频率分布直方图;(2)由频率分布直方图求该组数据的平均数与中位数；(3)在空气质量指数分别属于50, 100)和150, 200)的监测数据中，用分层抽样的方法抽 取5天，再从中任意选取2天，求事件A”两大空气都为良 发生的概率.5空,迎盘指我以犷。门10 50 100 150 200 150 rH00G 0.007 0.006 DtXb 0lW oixn 0»2 mi19 .如图，空间几何体 ADE-BCF中，四边形ABCD是梯形，四边

8、形CDEF是矩形，且平面 ABCD，平面CDEF, AD±DC, AB=AD=DE=2 , EF=4, M是线段AE上的 动点.(1)求证：AEXCD;(2)试确定点M的位置，使AC/平面MDF,并说明理由;F(3)在(2)的条件下，求空间几何体 ADM - BCF的体积.E20 .已知抛物线x2=2y,过动点P作抛物线的两条切线，切点分别为(I )求点P的轨迹方程;(H)试问直线AB是否包过定点？若包过定点，请求出定点坐标；若不包过定点，请说明理由.21 .已知函数 f (x) = (2a) (x1) - 2lnx (aCR).(1)若曲线g (x) =f (x) +x上点(1,

9、g (1)处的切线过点(0, 2),求函数g (x)的单 调减区间；(2)若函数y=f (x)在(0,券)上无零点，求a的最小化四、选做题x=V2cos S22 .在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为.壮(a为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为p sin( W) =4点.(1)求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；(2)设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值.选做题23 .已知函数f (x) =3|2x-11+ | k+1匚的定义域为R.(I )求实数a的取值范围；(H )若 a的最大值为 k,且 m+n=2k (m>0,

10、n>0),求证：+ >3. m n2019年湖南省衡阳市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.已知集合 A= -2, - 1, 0, 1, 2, 3, B=y| y=| x| - 3, x C A,则 A n B=（）A. -2, 1, 0 B. -1, 0, 1, 2 C. -2, T, 0 D. - 1, 0, 1【考点】1E:交集及其运算.【分析】把A中元素代入y=|x| - 3中计算求出y的值，确定出B,找出A与B的交集即可.【解答】解：把 x=2, 1, 0, 1, 2, 3,分别代入 y=|x|3 得：y=-3,

11、-2, 1, 0,即 B=-3, -2, 1, 0,- A=-2, 1, 0, 1, 2, 3,.AnB=-2, - 1, 0,故选：C.2 .已知个=1+bi,其中a, b是实数，i是虚数单位，则a+b=（）A. 0 B, 1 C, 2 D, - 1【考点】A5:复数代数形式的乘除运算.【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的充要条件即可求出a, b的值，则答案可求.【解答】解：二等二1+bi,a+i=i b, a=- b, a+b=0, 故选：A3 .直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“长b<1”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件 D.

12、既不充分也不必要条件【考点】J9：直线与圆的位置关系.【分析】直线y=x+b与圆x2+y2=1相交，可得（0, b）在圆内，b2<1,求出-1<b<1,即可/得出结论.【解答】解：直线y=x+b恒过(0, b),直线 y=x+b 与圆 x2+y2=1 相交，/. (0, b)在圆内，；b2<1, a - 1<b<1；0<b< 1时，(0, b)在圆内，直线 y=x+b与圆x2+y2=1相交.故选：B.4.在等差数列an中，若a6+a8+ai0=72,贝U 2a10-ai2的值为()A. 20 B. 22 C. 24 D. 28【考点】84:等差数

13、列的通项公式.【分析】由等差数列通项公式求出 生二24, 2ai0-ai2=2 (ai+9d) - (ai+11d) =ai+7d=%,由止匕 能求出结果.【解答】解：:在等差数列an中，%+%+&0=72,.二 a6+as+ai0=3a8=72,解得38=24, .2ai0 ai2=2 (ai+9d) (ai+11d) =ai+7d=as=24.故选：C.5.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图 若输入的x=2, n=2,依次输入的a为3, 3, 7,则输出的s=()(开始)A=Oi ,f=0/输个U /4=3*3 +口 A=A + l/输出

14、力7(结束)A. 9 B. 21 C. 25 D. 34【考点】EF：程序框图.【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模/拟程序的运行过程，可得答案.【解答】解：:输入的x=2, n=2,当输入的a为3时，S=3, k=1,不满足退出循环的条件；当再次输入的a为3时，S=9, k=2,不满足退出循环的条件;当输入的a为7时，S=25, k=3,满足退出循环的条件；故输出的S值为25,故选：C.6.已知2sin2 a +Cos2勾贝U tan ( o+千)的值为()A. -3 B. 3 C. - 3或 3D. -1或 3【考点】GR:两角和与差的正切函数

15、.【分析】由倍角公式求得sin a与cos a的数量关系，结合正弦、余弦以及正切函数的转化关系 进行解答即可.【解答】解：: 2sin2 a =+Cos22 4sin a cos a+2tos a 1 ,2即 2sin a cos a =COs当 cos a =0寸，CL 7T+,止匕时 tan( CL+3)1 , 上I兀当 cos 法0 时，tanU =止匕时 tan( a+-)=五二3,1T and t综上所述，tan ( a+。)的值为-1或3.故选：D.7.设函数f (x)是定义在R上的奇函数，且f (x) =1 口工09,则g(-8)=(A. -2 B. - 3 C. 2 D. 3【

16、考点】3L：函数奇偶性的性质.【分析】根据题意，设x<0,则有-x>0,由函数的解析式可得f (x) =g (x), f (-x) =log(-x+1),又由函数f (x)的奇偶性，结合函数奇偶性的性质可得g (x) =- log (-x+1),计算g ( - 8)计算可得答案.【解答】解：根据题意，设x<0,则有-x>0,又由f (x)log3 (x + 1), g(x) , x<0则有 f (x) =g (x), f ( x) =log ( x+1),又由函数f (x)为奇函数,贝U有 g (x) =- log ( - x+1),故 g ( 8) =-log

17、- ( - 8) +1=-2;故选：A.8.已知双曲线E:三-4=1 (a>0. b>0),若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB, CD的 a中点为双曲线E的两个焦点，且双曲线E的离心率是2.直线AC的斜率为k.则|k|等于()A. 2民工C.9D3【考点】KC:双曲线的简单性质.k2【分析】可令x=c,代入双曲线的方程，求得y二土二，再由题意设出A, B, C, D的坐标, a由离心率公式，可得a, b, c的关系，运用直线的斜率公式，计算即可得到所求值.【解答】解：令x=c,代入双曲线的方程可得y=±b传 1=±三,2v 2由题意可设 A ( - c, ),

18、 B ( - c, - ), aa22C (c, - -), D (c,), aa由双曲线E的离心率是2,可得e=-=2, a即 c=2a, b=Cc/-a'= . "a,32,2b2123 2直线AC的斜率为k= =-二=-3次ac2a即有|k尸家 故选：B.9.如图所示，三棱锥 V-ABC的底面是以B为直角顶点的等腰直角三角形，侧面 VAC与底 面ABC垂直，若以垂直于平面 VAC的方向作为正视图的方向，垂直于平面 ABC的方向为俯 视图的方向，已知其正视图的面积为 2灰，则其侧视图的面积是（）A.零 B.加 C. 2衣D. 3【考点】L7:简单空间图形的三视图.【分析】

19、由题意作VDLAC,垂足为D, 4VAC是正视图，根据正视图与侧视图的高相等, 结合三棱锥的底面是以B为直角顶点的等腰直角三角形，即可求出侧视图的面积.【解答】解：由题意，作VDXAC,垂足为D,则VAC是正视图， 如图所示二.正视图的面积为2灰,: 彳 X AC X VD=2 加，. .AC XVD=4无，作BEX AC,垂足为E,.三棱锥V-ABC的底面是以B为直角顶点的等腰直角三角形, .BE弓AC,.侧视图的面积是S侧视图=,VD?BE=WaC?VD=J1 故选：B.10.已知函数f (x) =Asin (奸？)(A>0,>0)的图象与直线y=a (0<a<A)

20、的三个相邻 交点的横坐标分别是2, 4, 8,则f (x)的单调递减区间是()A. 6卜原 6k /3 (kCZ) B. 6kL 3, 6k： (kCZ) C . 6k , 6k+3 ( k C Z )D. 6k-3, 6k (kCZ)【考点】H2：正弦函数的图象.【分析】由题意可得，第一个交点与第三个交点的差是一个周期；第一个交点与第二个交点的中点的横坐标对应的函数值是最大值.从这两个方面考虑可求得参数心小的值，进而利用三 角函数的单调性求区间.【解答】解：与直线y=b (0<b<A)的三个相邻交点的横坐标分别是 2, 4, 8知函数的周期为丁二等=2 (警-等)，得，再由五点法

21、作图可得 ?2；4 +(|)求得 (1)一。，冗 n函数 f (x) =Asin (x - -).6k+3<x<6k+6, kz,"v 2k t+< -x -2k n+, kCz,解得:.即 x 6k-3, 6k (kZ), 故选：D.5?11.如图所示，在正方体 ACi中，AB=2, AiCiABiDi=E,直线AC与直线DE所成的角为a,直线DE与平面BCCiBi所成的角为B,则cos ( a-位=(近B.返C,返 D.返 6363【考点】MI:直线与平面所成的角.【分析】连接BD交AC于O,连接OBi,过。作OMLBC于M,连接BiM , Bi出 a =90；

22、证明 OM，平面 BCCiBi,得出 cos ( a一位=sin U D 【解答】解：连接BD交AC于O,连接OBi,过。作OMLBC于M,连接BiM , BiA=BiC,。是 AC 的中点，；OBiXAC, .BiE£oB, 四边形ODEBi是平行四边形， .OBi/ DE, .DE LAC,直线AC与直线DE所成的角为a =90；vOMXBC, OM ±BBi,BiC.求BiA, BiC. .OM,平面 BCCiBi,/OBiM为直线DE与平面BCCiBi所成的角&.cos ( a 一B) =sin Bug,.正方体的棱长 AB=2, OM=i , OB=yBC

23、=/2,OBi=VZ+G=E, sin味邛.故选A.12.已知 x=1 是函数 f (x) =ax3-bx-lnx (a>0, b R)的一个极值点，WJ Ina 与 b 1 的大 小关系是()A. lna>b- 1 B. lna<b1 C. lna=b1 D.以上都不对【考点】6D:利用导数研究函数的极值.【分析】求出f (x)的导数得到b=3a-1,作差令g (a) =lna- (b-1) =lna-3a+2, (a>0), 根据函数的得到求出g (a)的最大值小于0,从而判断出lna和b-1的大小即可.【解答】解：f'(x) =3ax2 - b-,- x=

24、1是f (x)的极值点，.f' (1) =3a- b - 1=0,即 3a- 1=b,令 g (a) =lna- (b-1) =lna- 3a+2, (a>0),贝U g，(a)3=上组， 0 a令 g，(a) >0,解得：0Va<.令g' (a) <0,解得：a>.J故g (a)在(0, i)递增，在(4, +°°)递减，故 g (a) max=g (£) =1 - ln3<0,故 lna< b - 1,故选：B.二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分)13 .已知向量 (' 1),还(狂2

25、, 1),若|:+可=|?-口，则实数入二-1 【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.【分析】先求得得a+b和a-b的坐标，再根据| w+!:|=| l| ,求得人的化 【解答】解：由题意可得 ：+吊=(2入+2, 2), a-t= (-2, 0),再根据| ；+工| 二|工| ,可得 寸(2入+2)'+2 W(-2)2+0,解得 入丁 1,故答案为：-1.14 .在区间(0, 6)上随机取一个实数x,则满足log2x的值介于1到2之间的概率为 看【考点】CF：几何概型.【分析】根据几何概型的概率公式即可得到结论.【解答】解：1<log2x<2,解得2wx04,

26、则10g2x的值介于1到2之间的概率P=|=4，O-U 3故答案为：1'式>0, y>015 .由约束条件4 y<-3什3 ,确定的可行域D能被半径为乎的圆面完全覆盖，则实数k的取值范围是【考点】7C:简单线性规划.【分析】先画出由约束条件确定的可行域 D,由可行域能被圆覆盖得到可行域是封闭的，判断出直线y=kx+1斜率小于等于即可得出k的范围. O【解答】解：可行域能被圆覆盖，可行域是封闭的，作出约束条件, y4-3x+3的可行域：y<kx+l可得 B (0,1), C (1, 0), | BC产亚，结合图，要使可行域能被 噂为半径的圆覆盖，只需直线y=kx+

27、1与直线y=- 3x+3的交点坐标在圆的内部，两条直线垂直时，交点恰好在圆上，此时 k=4，则实数k的取值范围是：(-3方.故答案为：9,春-16 .在数列an及bn中，4+1=0)+bn+J/2+b，bn+1=an+bn-"b，a1=1, b1=1 .设,贝数歹ICn的前2019项和为 4034 .【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和.【分析】由已知可得 an+1+bn+1=2 (an+bn), ai+b1=2, an+1bn+1= (an+bn)an+bn)-2anbn ,即anbn=2n1 .代入5点*,求得数列Cn为常数数列得答案.【解答】 解：an+1=an+bn+J

28、a3*+bZ2, bn+1 =an+bn-, a1=1, b1=1. - an+1 +bn+1=2 (an+bn), a+b1=2. an+bn=2 .另一方面：an+1bn+1= ：；：.、-：-J,.,anbn=2.c冬色 上一 Cn=.= J =一，1. L 11 J则数列Cn的前 2019 项和 S2019=2019x 2=4034.故答案为：4034.三、解答题(共5小题，满分60分)17. ZXABC中，角A，B，C的对边分别为a, b, c,已知名新限 (I )求角B的大小;E )点D为边AB上的一点，记/ BDC= ,若亍 ，CD=2,却二促T ,求sin 0与b的化/13【考

29、点】HR:余弦定理；HP:正弦定理.【分析】（I）由正弦定理，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得tanB二零，结合范围-10<B< 为可求B的值.（H）在4BCD中，由正弦定理可得CDBCsinB sin/BDC sin 5,解得sin §嘻,结合8为钝5角，利用诱导公式可求cos/ ADC的值，在 ADC中，由余弦定理，可得b的值.【解答】（本题满分为12分)解：（I ） ,V5sinCcasB -b5:可得:cosB sinBsinC>0，鬻=tanB哼，V0<B< 兀,B=,4 分BC(R)在ABCD 中，盘 f DCsinO ':二s

30、in30' -sin W0为钝角,Vs/ADC为锐角, .cos/ ADC=cos (九一切=Vl-si n2 0 =在4ADC中，由余弦定理，可得:b= VaD3+CD2-2ADXCDX cos 9=5+4-275 X 2 XI=V5 12 分B2016年8月某日起连续n天监测空18.全世界人们越来越关注环境保护问题，某监测站点于 气质量指数（AQI）,数据统计如下：/空气质量指数(pg/m)区间0, 50)50, 100)100, 150)150, 200)200, 250)空间质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数2040m105(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的

31、信息求出 n, m的值，并完成频率分布直方图;(2)由频率分布直方图求该组数据的平均数与中位数；(3)在空气质量指数分别属于50, 100)和150, 200)的监测数据中，用分层抽样的方法抽 取5天，再从中任意选取2天，求事件A”两大空气都为良 发生的概率.ODOS OJXW 0.006 DtXb DOM oixn 0t»2 mi10 50 too ISO 200 150 I【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图.【分析】(1)利用统计表和频率分布直方图能求出 n, m的值，并能完成频率分布直方图.(2)由频率分布直方图能求出该组数据的平均数和中位

32、数.(3)空气质量指数为50, 100)和150, 200)的监测天数中分布抽取4天和1天，在所抽取 的5天中，将空气质量指数为50, 100)的4天分别记为a, b, c, d,将空气质量指数为150, 200)的1天记为e.从中任取2天，利用列举法能求出事件 A”两大空气都为良 发生的概率.一，一 _ 9一 .【解答】解：(1) .0.004X 50=-,解得 n=100, n20+40+m+10+5=100,解得 m=25,4025105100X 50=0.008' 100X 50=。100乂 50=。)皿 100乂 50="0°匕完成频率分布直方图如右图：(

33、2)由频率分布直方图知该组数据的平均数为: -=25X 0.004X 50+75X 0.008X 50+125X 0.005X 50+ 175X 0.002X 50+225X 0.001 X 50=95.,. 0, 50)的频率为 0.004X 50=0.2, 50, 100)的频率为 0.008X 50=0.4,0 5-0 2.该组数据的中位数为：.： =87.5.U H(3)空气质量指数为50, 100)和150, 200)的监测天数中分布抽取4天和1天,在所抽取的5天中，将空气质量指数为50, 100)的4天分别记为a, b, c, d,将空气质量指数为150, 200)的1天记为e.从

34、中任取2天的基本事件分别为：(a, b), (a, c), (a, d), (a, e), (b, c), (b, d), (b, e), (c, d), (c, e), (d, e),共10天,基其中事件A'两大空气都为良”包含的基本事件为：(a, b), (a, c), (a, d), (b, c), (b, d), (c, d),共 6天，事件A”两大空气都为良 发生的概率P (A) =4-19.如图，空间几何体 ADE-BCF中，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面 ABCD，平面CDEF, ADXDC, AB=AD=DE=2 , EF=4, M是线段AE上的 动

35、点.(1)求证：AEXCD;(2)试确定点M的位置，使AC /平面MDF,并说明理由；(3)在(2)的条件下，求空间几何体 ADM - BCF的体积.【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定.【分析】(1)推导出CD LED, ADXDC,从而CD,平面AED,由此能证明AEXCD.(2)当M是线段AE的中点时，连结CE交DF于N,连结MN ,则MN / AC ,由此得到AC /平面MDF .(3)将几何体 ADE - BCF补成三棱柱ADE - B' CF空间几何体 ADM - BCF的体积Vadm bcf='三段柱ade-b'C _ Vf d

36、em,由此能求出空间几何体 ADM - BCF的体积.【解答】证明：(1)二.四边形CDEF是矩形，；CD LED,. AD ±DC, AD AED=D , .CD,平面AED ,. AE?平面 AED, a AEXCD.解：（2）当M是线段AE的中点时，AC/平面MDF,证明如下：连结CE交DF于N,连结MN ,.M、N分别是AE、CE的中点， .MN /AC,又 MN?平面 MDF, AC?平面 MDF , .AC /平面 MDF（3）将几何体 ADE - BCF补成三棱柱 ADE - B' CF三棱柱 ADEB' CF勺体积 V=Saade?CD=9>&l

37、t;2M2X 4=8, U空间几何体ADM - BCF的体积：Vadm bcf=V三棱柱ADECF-F-BB' C Vf dem=8-fex（广2><2）乂”/><X2X 4） 乂 1二卷./空间几何体ADM - BCF的体积为差.20.已知抛物线x2=2y,过动点P作抛物线的两条切线，切点分别为 A, B,且kPAkPB=-2.(I )求点P的轨迹方程；(II)试问直线AB是否包过定点？若包过定点，请求出定点坐标；若不包过定点，请说明理由.【考点】K8:抛物线的简单性质.【分析】(I)直线PA： y- yo=kPA (x-xo),代入抛物线方程，得出=0=脸-

38、2工曲/2小二0, 同理，有kpB-2xokpB+2y0=0, kA, kPB分别为方程：k2 - 2x0k+2y0=0的两个不同的实数根， 利用韦达定理求点P的轨迹方程；(H)求出直线AB的方程，即可得出结论.【解答】解：(I )设P(X0, yo),则直线PA： y-y0=kpA (x - X0),代入抛物线方程：x2-2kpAx 2yo+2kpAxo=0,因为直线与抛物线相切，所以 =0=>总-251+2¥口:0,RJ理,有 k1R-2x0kpB+2yQ=。，所以kPA, kPB分别为方程：k2 - 2x0k+2y0=0的两个不同的实数根, kpAkPB= - 2=2yo

39、,所以yo= - 1,所以点P的轨迹方程为y= - 1.(H )设 A (xi, yi), B (x2, y2),由y='/，y'=x ,所以抛物线在A , B点的切线方程分别为xix - y - yi=0, x2x - y- y2=0, u又都过点P (xo,-1),所以x j 其口-V +1 =0X 2 K Q V q+l 口所以直线AB的方程为xxo-y+1=O, 所以直线AB恒过定点(0, 1).21.已知函数 f (x) = (2a) (x1) - 2lnx (aCR).(1)若曲线g (x) =f (x) +x上点(1, g (1)处的切线过点(0, 2),求函数g

40、 (x)的单 调减区间；(2)若函数y=f (x)在,会上无零点，求a的最小化【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】(1)求出函数的导数，计算g' (1),求出a的值，从而求出g (x)的递减区间即可；(2)问题转化为对x (0, -), a>2-空Ml成立，令l (x) =2-辿匕x (0, 1),根据函数的单调性求出a的最小值即可.【解答】解：(1)g (x) = (3 a) x - (2a) - 2lnx,.2 .g (x) =3-a-7，. g (1) =1 - a,又 g (1) =1,1-a=y=-1,解得：a=2,2 v-2由 g' (x) =3 2 ：=黄<0,解得：0<x<2,函数g (x)在(0, 2)递减；(2) . f (x) <0在(