2020-2021学年北京市石景山区中考二模数学试题及答案解析

1、北京市石景山 区初三第二次 统一练习考生须知数学试卷1 .本试卷共10页.全卷共五道大题，25道小题.2 .本试卷满分120分，考试时间120分钟.3 .请用黑色签字笔答题.题号一一三四五总分分数第I卷（共32分）一、选择题（本题共 32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有号内.1.55的倒数是（）.A. 5B. 55C.N.某省去年底森林面积为2801700公顷，将A. 28017X102B. 2.8017X106C.3.四张质地、大小、背面完.全相同的卡片上一个是正确的，请将所选答案前的字母填在题后括5D.q52801700用科学记数法表示应为（）.28.017X105D.

2、 0.28017 X107正面分别画有圆、矩形、等腰三角形、平行四边形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（A. 1B. 1C. 3D. 14244.关于x的一元二次方程 x2 （m 2） x m 10有两个相等的实数根，则m的值是（A. 0B. 8C. 4 425 .如图，已知 4ABC中，/B=50°,若沿图中虚线剪去Z B,则/ 1 + /2 等于（）.A.130°B.230°C. 270°D. 3106 .如图是石景山当代商场地下广场到地面广场的手扶电梯示意图.其中AB、CD分

3、别表示地下广场、地面广场电梯口处的水平线，已知/ABC=135°, BC的长约是642m,则乘电梯从点B到点C上升的高度卜是（）m.A. 6B, 4我C.D. 327.下面一组数据是10名学生测试跳绳项目的成绩（单位：个/分钟）176180184180170176172164186180该组数据的众数、中位数、平均数分别为（）A. 180,180,178B. 180, 178,178C. 180,178,176.8D. 178, 180,176.88 .在平面直角坐标系 xOy中，矩形ABCD的位置如图1所示，点A的坐标为（2,0）,点B的坐标为（0,2），点D的坐标为（-3,1）

4、.矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿 x轴正方向运y与x图1图2第8题图yf 4*2-1 O 1 2 3 x O3212 3 xBCD第II卷（共88分）二、填空题（本题共 16分，每小题4分）9 .分解因式： ax2 4ay2 .10 .已知二次函数y x2 bx 8的图象的顶点在 y轴右侧，则b的一个值可为 （只k 图象上的两个点.则m的值=x需写出符合条件的一个 b的值）11 .已知A（ 1, m）与B（2, m 3）是反比例函数 y12 .如图，已知直线 l: y=x,过点A1 （1, 0）作x轴的垂线交直线l于点B1,以A1 B1为边作正方形A1 B1 C1 A2,过点A2作x轴

5、的垂线交直线l于点B2,以A2 B2为边作正方形A2 B2 C2 A3,；则点 A5的坐标为 点Cn的坐标为.三、解答题（本题共 30分，每小题5分）1一 013 .计算：,27 2sin 60()1,12 36解:14 .解不等式组2x 1 x 1x 8 4x 1解:15.已知：如图，点C 是线段 AB 的中点，CE=CR / ACD=Z BCE,求证：AE=BD.证明：16.已知当x 1时，2ax2 bx的值为22 ,求当x 2时，ax bx的值.解:17 .已知关于x的方程x2 (k 2)x (2k 1) 0.(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根；(2)若此方程的一个根是 1,请求出方

6、程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长.解:18 .北京某郊区景点.门票价格：成人票每张 40元，学生票每张是成人票的半价 .小明和小华两家人买了 12张门票共花工了 420元，求两家人的学生和成人各有几人?解：四、解答题(本题共 20分，每小题5分)19 .如图 1,在 4OAB 中，/OAB=90°, / AOB=30°, BA=2.以 OB 为边，向外作等边 OBC, D是OB的中点，连接 AD并延长交OC于E.(1)求证：四边形 ABCE是平行四边形；(2)如图2,将图1中的四边形 ABC的叠，使点C与点A重合，折痕为FG,求OG的长.图1图2解:20

7、.以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的北京市年生产总值统计图的一部分.北京市2009-2013年生产总值年增长率统计图北京市2009-2013年生产总值统计图请你根据以上信息解答下列问题：(1)根据北京市2009-2013年生产总值年增长率，请计算出2011年北京市年生产总值是 (结果精确到1百亿元)，并补全条形统计图；(2)若从2013年以后，北京市年生产总值都按15%的年增长率增长，则请你估算，若年生产总值不低于.2009年的2倍，至少要到 年.(填写年份)(3)在(1)的条件下，2009-2013这四年间，比上一年增长的生产总值的平均数为多少百亿.总值多少百亿元

8、？元？若按此平均数增长，请你预测北京地区的生产 解:21 .如图，在 ABC中， BCA 90，以BC为直径的。交AB于点P,Q是AC的中点.(1)求证：直线PQ与。相切；(2)连结PO并延长交。于点E、交AC的延长线于点F ,连结PC ,1若 OC = V5 , tan OPC 2 ,求EF的长.解:22.阅读下列材料:小明同学遇到了这样一个问题：如图， M是边长为a的正方形ABCD内一定点，请在图中作 出两条直线（要求其中一条直线必须过点 M）,使它们将正方形 ABCD的面积分割成面积相 等的四个部分.小明是这样思考的：数学课曾经做过一道类似的题目.如图2,。是边长为a的正方形 ABCD的

9、中心，将以点 。为顶点的直角绕点 O任意旋转,且直角两边与 BA, CB相交，与正方形重叠部分（即阴影部分）的面积为一个确定的值.可以类比此问题解决.（1）请你回答图2中重叠部分（即阴影部分）的面积为 ;参考小明同学的想法，解答问题：（2）请你在图3中，解决原问题图3图4(3)如图4.在四边形 ABCD中，AB/ CD, AB+CD=BC点P是AD的中点，如果AB=a, CD=b,且b>a,那么在边BC上存在一点Q,使PQ所在直线将四边形 ABCD的面积分成相等的两部分，请你画出该直线，保留作图痕迹 .解：五、解答题(本题共 22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分)23.关于x

10、的一元二次方程x2 3(m 1)x 3m 2 0 .(1)求证：无论 m为何值时，方程总有一个根,大于0;(2)若函数y x2 3(m 1)x 3m 2与x轴有且只有一个交点，求 m的值；(3)在(2)的条件下，将函数 y x2 3(m 1)x 3m 2的图象沿直线x 2翻折，得到新的函数图象 G .在x, y轴上分别有点P（t, 0）, Q（0, 2t）,其中t 0,当线段PQ与函数图象G只有一个公共点时，求 t的值.解：y*24 .将 ABC绕点A顺时针旋转 得到 ADE , DE的延长线与BC相交于点F ，连接 AF ( 1 )如图1，若BAC= =60 ， DF 2BF ，请直接写出A

11、F 与 BF 的数量关系；(2)如图2,若 BACv =60 , DF 3BF ,猜想线段 AF与BF的数量关系，并证明你的猜想；AF .（3）如图3,若 BACv , DF mBF （ m为常数），请直接写出 2匚的值BF（用含 、m的式子表示）.25 .在平面直角坐标系 xoy中，射线l：y J3x x 0 .点A是第一象限内一定点，OA 4V3 , 射线OA与射线l的夹角为30°.射线l上有一动点P从点O出发，以每秒273个单位长度的速 度沿射线l匀速运动，同时x轴上有一动点 Q从点O出发，以相同的速度沿 x轴正方向匀速 运动，设运动时间为 t秒.(1)用含t的代数式表示PQ的

12、长.(2)若当P、Q运动某一时刻时，点 A恰巧在线段PQ上，求出此时的t值.(3)定义M抛物线：顶点为 P,且经过 Q点的抛物线叫做“ M抛物线”.若当P、Q运动t秒时，将4PQA绕其某边中点旋转180°后，3个对应顶点恰好都落在“ M抛物线”上，求此7 时t的值.:1)9 10 11 v备用图备用图2备用图3)石景山区2014 初三第二次统一练习数学参考答案阅卷须知：1 . 一律用红钢笔或红圆珠笔批阅.2 .为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可.若考生的解法与本解法不同， 正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数， 表示考生正确做到这一步应得的累

13、加分数.、选择题(本题共 8道小题，每小题 4分，共32分)题号12345678答案DBCDBACD、填空题(本题共 4道小题，每小题 4分，共16分)9. a(x 2y)(x 2y); 工 10. b 0即可,答案不唯一；11. m 2；:12. ( 16, 0) ; ( 2n,2n 1)三、解答题(本题共 6道小题，每小题5分，共30分)13.解： 原式 343 2 6 1 24.3 514.解:2x 1 x 1 x 8 4x 1 解得：x 2, 2分解得：x 3. 4分则不等式组的解集是：x 3. 5分15.证明:点C是线段AB的中点,AC=BC 1 分 / ACD=Z BCE, / A

14、CD+/ DCE=Z BCE-+Z DCE, 2 分即 / ACE之 BCD,AC BC 在 ACE和 BCD 中，ACEBCD 3 分CE CD .AC5 BCD (SAS) 4 分AE=BD. 5 分16 .解：将x 1代人2ax2 bx 2中，得2a b2 2分当x 2时，ax2 bx=4a 2b 3 分2(2a b)4 5分17 .解：(1)证明： (k 2)2 4(2k 1) (k 2)2 4 0 2 分方程恒有两个不相等的实数根.(2)解：根据题意得：1 (k 2) (2k 1) 0 解得：k 2则原方程为：x2 4x 3 0解得另一个根为3. 当该直角三角形的两直角边是1、3时，

15、由勾股定理得斜边的长为：710 ,该直角三角形的周长为 4+J10; 4分 当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2%Q ,该直角三角形的周长为4+2<2 5分18.解：设两家人有学生 x人，成人y人 1分x y 12八据题忌： 3分20x 40 y 420x 3八解之： 4分y 9答：两家人的学生有3人，成人有9人. 5分四、解答题(本题共 20分，每小题5分)19. (1)证明：在 RtOAB中， D为OB的中点DO=DA.Z DAO=Z DOA =30°, / EOA=90°/ AEO =60又OBC为等边三角形 ./

16、 BCO=Z AEO =60°BC/ AE .1 分/ BAO=Z COA =90°OC/ AB四边形ABCE是平行四边形.(2)解：在 RtABO中/ OAB =90°, / AOB =30°, AB=2OA=ABtan60°=2X 3=2 3在 RtOAG中，OA2 OG2 AG2,设 OG=x,o_ 2由折叠可知：AG=GC=4 x,可得x 2用 4 x1 OG=-.3分.5分220.解：(1) 163 (数字1分，统计图1分)2015 年解：增长的生产总值的平均数：(195 122) 4 18.252009-2013 这四年间,比上一年

17、增长生产总值的平均18.25百亿元4分195+18.25=213.25预测北京地区的生产总值213.25百亿元.21.(1)证明：连结PO、PC.BC是o O的直径,BPC90 .则 APC90 .CQ_1 八 “PQ AC CQ.2CPQ PCQ.OP OC,OPCOCP,OPC CPQ OCP PCQ BCA 90 ,直线PQ与。O相切(2)解：连结CE.EP是直径,ECOOCP90 .2分ECP 90 .ECOECFECFOCPOPC. EFC-a CFP.EF CFCF PFRt ECP中,tan EPC12,CECPEFCFCF2EF,PF解得EF253CFPF2CF4EFPE 3E

18、F22.解：答案:.1分1 2-a4.3分当BQ=CD=b时，PQ将四边形 ABCD面积二等分.' x110.5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. ( 1)证明：x1 x 3m 20x13m 2当线段PQ经过点0,9 时，2t 9综上：当t9 一 一时，线段PQ与函数图象G只有一个公共点.7分 2D,A.无论m为何值时，方程总有一个根大于0 ;(2)解：二,若函数yx2 3(m 1)x 3m 2与x轴有且只有一个交点9(m 1)2 4(3m 2) 01 2(3)斛：当m 时函数y x 2x 1 x 3依题意，沿直线x 2翻折后的解析式为：y x

19、 3 2 x2 6x 9 ,图象G如图所示.2 2可得，y x 3 x 6x 9与x, y轴的交点分别为3,0 , 0,9 .设直线PQ的解析式为y kx b k 0 ,由 P t,0 , Q(0, 2t).，直线PQ的解析式为y 2x 2t当线段PQ与函数图象G相切时,2x 2t x2 6x 916 4 9 2t 024.解：(1) AF BF ;(2)解：猜想： AF 2BF .证明：在DF上截取DG BF ,连接AG (如图)由旋转得AD AB , ADG = ABF . ADG 至 ABF .AG AF , DAG = BAF .GAF GAB BAFGAB DAG DAB 60 .GAF是等边三角形.又DF 3BF . AF GF