2020-2021学年云南省昆明市高考数学模拟试卷(文)及答案解析

1、云南省高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题1.设集合 A=xC Z|x2, B=x|0K x 6,则 AH B=()A. x|2x6 B. x|0x0, b0）的左、右焦点，点P在C的渐进线上，PFx轴，若 PFF2为等腰直角三角形，则C的离心率为（）A. B. C. +1 D.8 .在 ABC中，已知AB= AC= tan/ BAC=- 3,则BC边上的高等于（）A. 1B. C. D. 29 .定义n!=123X-n,例如1!=1, 2!=1 2=2,执行右边的程序框图，若输入?=0.01,则输出的e精确到e的近似值为（）A. 2.69 B, 2.70 C. 2.71 D, 2.7

2、210 .我国南北朝时期的伟大科学家祖 咂在数学上有突出贡献，他在实践的基础上， 于5世纪末提出了下面的体积计算的原理（祖咂原理）：富势既同，则积不容异”.势”是几何体的高，黑”是截面面积.意思是，若两等高的几何体在同高处截面面积总相等，则这两个几何体的体积相等.现有一旋转体D,它是由抛物线y=x2 (x0),直线y=4及y轴围成的封闭图形如图1所示绕y轴旋转一周形成的几何体，利用祖咂原理，以长方体的一半为参照体(如图 2所示)则旋转体D的体积是()A. B. 6 冗 C. 8 冗 D. 16 冗11 .已知函数f (x)=,若方程f (x) - ax=0恰有两个不同的根，则实数a的取值范 围

3、是()A. (0,) B. ,) C. (, D. (-oo, 0U, +oo)12 .设F为抛物线C: y2=8x,曲线y= (k0)与C交于点A,直线FA恰与曲线y= (k0)相切于点A,直线FA于C的准线交于点B,则等于()A. B. C. D.二、填空题13 .已知实数x, y满足，则z=x+y的最大值为.14 .已知函数f (x) =sin (dx+)(0), A、B是函数y=f (x)图象上相邻的最高点和最低点，若|AB|=2则f (1) =.15 .已知数列a的前n项和为且an=4n,若不等式Sn+8入n对任意的n C N都成 立，则实数入的取值范围为.16 .若关于x的不等式a

4、x2- 3x+40恒成立，求b-a的最小化请考生在22、 23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为(x-2) 2+y2=4,直线l的方程为x+y -12=0,以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(I )分别写出曲线C与直线l的极坐标方程；(H )在极坐标中，极角为9 ( 9 (0,)的射线m与曲线C,直线l分别交于A、B 两点(A 异于极点O) ，求的最大值选修4-5：不等式选讲23已知a， b， c， m， n， p 都是实数，且a2+b2+c2=1， m2+n2+p2=1(I )证明 |a

5、m+bn+cpF 1 ；(U )若 abcw0,证明+1.参考答案与试题解析一、选择题1 .设集合 A=xC Z|x2, B=x|0K x 6,则 AH B=()A. x|2x6 B. x|0x 2, B=x|g x30=12天是优，故选：C.冗5 .已知非零向量, E满足*=0,向=3,且鼻与I晶?I的夹角为则值|=(A. 6 B. 3 ,： C. 2 1 D. 3【考点】9V:向量在几何中的应用；9S:数量积表示两个向量的夹角.【分析】利用向量的加法的平行四边形法则，判断四边形的形状，推出结果即可.【解答】解：非零向量a,匕满足：a?=0,可知两个向量垂直，|启|=3,且己与:3用的火角为

6、一一，说明以向量吊为邻边，a +E为对角线的平行四边形是正方形，所以则 国|=3.故选：D.6 .若 tan 0= - 2,贝Usin2 8+cos20=(A.B.【考点】GI:三角函数的化简求值.【分析】利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值.Zsin 日 cos6 +cos 2 白一sin二 白 sin2 8 +coe * Bi L i12tan 0 4-1-tan 白 tan“ 9 +1sin2 0+cos2 0=-4+1-4 =4+1解解故选：D.227.已知Fi、F2为双曲线C: -7=1 (a0, b0)的左、右焦点，点P在C的渐进线上，PFx轴，若 PF1F2为

7、等腰直角三角形，则C的离心率为()A.二 B. 一 C.+1 D.；【考点】KC:双曲线的简单性质.【分析】利用双曲线的简单性质，通过三角形是等腰直角三角形，列出方程求解即可. /芦【解答】解：Fi、F2为双曲线C: -7=1 (a0, b0)的左、右焦点， a b点P在C的渐近线上，PFx轴，若4 PRF2为等腰直角三角形,可得:,即：b=2a,可得 c - a2=4s2,即 e2=5, e 1,解得e=/5,则C的离心率为J亏.故选：A.8.在 ABC中，已知AB忐,AC=而，tan/ BAC=- 3,则BC边上的高等于（）A. 1B. - C.三 D. 2【考点】HS:余弦定理的应用；H

8、T:三角形中的几何计算.【分析】求出/ BAC的余弦函数值，然后求解BC的距离，通过求解三角形求解即可.【解答】解：在 ABC中，已知 AB=/2, ACV5, tanZ BAC=- 3,可得 cos/ BAC=- Ji+tN/=-嚅,sin/BAC=rF-由余弦定理可得：BC=I :- :”3,-L M设BC边上的高为h,-AB-ACsinZBAC三角形面积为:故选：A.若输入?=0.01,9 .定义n!=123X尔，例如1!=1, 2!=1 2=2,执行右边的程序框图,则输出的e精确到e的近似值为（）A. 2.69 B. 2.70 C. 2.71 D. 2.72【考点】EF:程序框图.n=

9、5时满足条件【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的e, n的值，当退出循环，输出e的值即可得解.【解答】解：模拟程序的运行，可得?=0.01, e=1, n=1执行循环体，e=2, n=2不满足条件上?,执行循环体，e=2+0.5=2.5 n=3不满足条件一?,执行循环体，e=2.5+-, n=4不满足条件-?,执行循环体，e=2.5+-+ry, n=5 nL6 24由于*= 0.008 ?=0.01,满足条件，0）,直线y=4及y轴围成的封闭图形如图1所示绕y轴旋转一周形成的几何体，利用祖咂原理，以长方体的一半为参照体（如图 2所示）则旋转体 D的体积是（） r图 zA.B. 6 冗

10、 C. 8 冗 D. 16 冗【考点】L5:旋转体(圆柱、圆锥、圆台).【分析】由题意，4x=：r 22,求出x=n,再求出长方体的一半的体积即可.【解答】解：由题意，4x=Tt 22, x= tt,旋转体D的体积是X4X4X 7t=8g故选C.工工+ j jcC 1一11 .已知函数f (x) = 3,若方程f (x) - ax=0恰有两个不同的根，则实Jnx,工 1数a的取值范围是()A. (0, y) B.合,由 C (1,* D- .0U1, +8)【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程；54:根的存在性及根的个数判断.【分析】由题意，方程f (x) =ax恰有两个不同实数根，等

11、价于y=f (x)与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，求出a的取值范围.【解答】解：方程f (x) - ax=0恰有两个不同实数根， -y=f (x)与y=ax有2个交点，又; a表示直线y=ax的斜率，x 1 时，y=7,设切点为(孙y。)，k啬，切线方程为 y - yo=T (x- xo),而切线过原点，yo=1, xo=e, k,直线li的斜率为上, e又;直线12与y=1x+1平行，；直线12的斜率为实数a的取值范围是二，5)故选：B.12 .设F为抛物线C: y2=8x,曲线丫4(k0)与C交于点A,直线FA恰与曲线y=-FA(k0)相切于点A,直线FA于C的准线交于点

12、B,则京厂等于()A.卷 B.费 C. f D. I【考点】K8:抛物线的简单性质.【分析】先根据抛物线的定义求出焦点坐标和准线方程，设A (x。，y。)，根据题意可求出A (1, 2/2),继而求出答案.【解答】解：F为抛物线C: y2=8x的焦点，则F (2, 0),其准线方程为x=- 2,设 A (x。，v。).上yq，. k=x)y0=2x0 -工 .， 工y = - 2, i解得X0=1 ,A (1 , 2g .AC=1+2=3 FD=4,AB AC 3:=BF FD 4，杷=3AB+1 4 .AB=3,故选：B.直线AF的斜率为-二、填空题13 .已知实数x, y满足，2x+y3

13、,则z=x+y的最大值为 3 .【考点】7C:简单线性规划.【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到 最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案.【解答】解：由约束条件，2x+v3作出可行域如图，yA (0, 3),化目标函数 z=x+y为y=- x+z,由图可知，当直线y=-x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3.故答案为：3.14 .已知函数f (x) =sin (冰+丁)(必0), A、B是函数y=f (x)图象上相邻的最高 J点和最低点，若|AB|=26i,则f (1)= 乌 Z【考点】HW:三角函数的最值.析式，即可求出f (

14、1).兀兀【分析】由图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为 2回求出g可得函数的解函数 f (x) =sin (-Jfx+y),Vs2，故答案为:f (1) L15.已知数列a的前n项和为&,且an=4n,若不等式Sn+8入n对任意的n C N都成 立，则实数入的取值范围为（-8, 10 .【考点】8I:数列与函数的综合.【分析】先根据a=4n得到数列a是以4为首项，以4为公差的等差数列，再根据 等差数列的求和公式得到 Sn=2n+2r2,原不等式转化为 入02 （n看）+2,根据基本不 等式即可求出答案.【解答】解：二,数列an的前n项和为Sn,且a=4n,当 n=1 时，a=4,. a

15、a i=4n 4（n1） =4,数列a是以4为首项，以4为公差的等差数列，,c /1c c 2 - Sn= ,-t=2n+2n , 不等式Sn+8入n对任意的nC N都成立， 22n+2n+81后对任息的nCN都成立，4即入0 2 （n+丁）+2, n总2Jn*-=4,当且仅当n=2时取等号， 口 Y 口入0 2X4+2=10,故实数人的取值范围为（-8,10,故答案为：(-8, 10.16 .若关于x的不等式a1时,不等式a-x2-3x+4 b的解集分为两段区域，不符合题意；有a& 1 1,则不等式a1-x2- 3x+4 b的解集分两段区域，不符合已知条件, 因止匕a 1,止匕时a& x2

16、- 3x+4恒成立;又:不等式a|k2- 3x+4 b的解集为a, b,a 1 b, f (a)=f (b) =b,可得3 2彳日-3 a+4=b3 2-Tb =b由扇2 3b+4=b,化为 3b2- 16b+16=0,解得 b等或 b=4;当b=二时，由式-3a+4-y=0,解得a4或a号，不符合题意，舍去;b=4,止匕时 a=0； b a=4.故答案为：4.vI1 I I三、解答题17 .已知数歹Ian满足 a=2, an+i=2an+2n+1._. TL (I)证明数列 5是等差数列； 一 丁,一 一一(n )求数列片L的前n项和.【考点】8H:数列递推式；8E:数列的求和.【分析】(I

17、 )根据数列的递推公式可得数列 %是首项为1,公差为1的等差数列, (R )由(I )可得数列1是首项为2,公比为2的等比数列，再根据求和公式计 算即可.【解答】解：(1) .a=2, an+1=2a+2n+1,/Hananan2n+1 % .-=1, 2n:数列鼻是首项为1, 2n公差为1的等差数列,(n )由(I )可得数列钟L是首项为2,n公比为2的等比数歹I,2(1-2骨1-2=2n+1 - 2a_故数列1的前n项和Sn二n18 .某校为了解高一学生周末的 阅读时间”，从高一年级中随机调查了 100名学生 进行调查，获得了每人的周末 阅读时间”(单位：小时)，按照0, 0.5), 0.

18、5, 1), 4, 4.5分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示.(I )求图中a的值；(n )估计该校高一学生周末 阅读时间”的中位数；(田)在1, 1.5), 1.5, 2)这两组中采用分层抽样抽取7人，再从7人中随机抽取 2人，求抽取的两人恰好都在一组的概率.知王 i组号0|( p. r-i1J微且自主主三L_ 门Yrh”，3工心包田“项内打【考点】B3:分层抽中方法；CB:古典概型及其概率计算公式.【分析】(I)求出高一学生周末 阅读时间”在0, 0.5), 0.5, 1),，4, 4.5的概率，即可求图中a的值；(H)确定2&m0.5,前 4 组频率和为 0.47 0.5,所以

19、2&m2.5,由 0.50 (m2) =0.5 0.47,得 m=2.06;(m)在1, 1.5), 1.5, 2)这两组中的人分别有15人、20人，采用分层抽样抽取7人，分别为3人、4人，冉从7人中随机抽取2人，有4=21种，抽取的两人恰好都在一组，有C介肾=9种，故所求概率为 十舟19.如图，已知三棱锥 P- ABC BC AC, BC=AC=2 PA=PB 平面 PAB，平面 ABGD、E、F分别是AB、PB、PC的中点.(I )证明：PD，平面ABC;(H)若M为BC中点，且PM，平面EFD求三棱锥P-ABC的体积.【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积；LW:直线与平面垂直的判定.【分

20、析】(I)由PA=PR D为AB中点，可得PD，AB,再由面面垂直的性质可得 PD ，平面ABC;(H)设PM交EF于N,连接DM, DN,由线面垂直的性质得到 PM DN,由已知可 得DN垂直平分PM,故PD=DM,求出DM,进一步求得PD.即三棱锥P-ABC的高， 然后由三棱锥体积公式求得三棱锥 P - ABC的体积.【解答】(I)证明：V PA=PB D为AB中点，PD，AB,又平面PAB，平面ABC,交线为 AB, PD?平面PAB, PD，平面 ABC;(H )解：设PM交EF于N,连接DM, DN,. PM，平面 EFD DN?平面 DEF .PMXDN,又E, F分别是PB, P

21、C的中点, .N为EF的中点，也是PM的中点， .DN垂直平分PM,故PD=DM,又 DM 为 ABC的中位线，WJ DMAC=1, . PD=1. BCAC,贝U SAABC.一，八 1 _一 2. 二梭锥 P ABC的体积 VpTj)c4口二二20.已知动点M (x, y)满足：VG+1 )2+y2 +九7 )+/二立 M的轨迹为曲线E.(I )求E的方程;(H)过点F (1, 0)作直线l交曲线E于P, Q两点，交y轴于R点，若而二人面,RQ =入2而求证：入i+左为定值.【考点】KQ:圆锥曲线的定值问题；J3:轨迹方程.【分析】(I )由已知，可得动点N的轨迹是以C ( - 1, 0)

22、, A (1, 0)为焦点的椭圆，根据定义可得，a c,可得曲线E的方程;(H )设 P (xi, yi), Q(X2, y2), R (0, y),由丽=入国，打工点P在曲线E上可得久+4人，同理可得：入口&入#2-2第/二。由可得 入1、As是方程x?+4x+2- 2y02=0的两个根，入i+入2为定值-4.【解答】解：(I )由五三不mT=2,可得点M (x, y)到定点A(-1, 0), B (1, 0)的距离等于之和等于 2JI .且AB0恒成立，求b-a的最小化【考点】6B:利用导数研究函数的单调性；6D:利用导数研究函数的极值.【分析】(I )当 a=1 时，f (x) = (4

23、x+1) (lnx1) =0,彳4 x=e. x (0, e)时，f(x) 0.即可得函数f (x)的单调区问；(H )由题意得f (x) = (4x+1) (lnx-a), (x0).可得函数f (x)的单调增区问 为(ea, +00),减区间为(0, ea)即 f (x) 0 包成立，be2a+ea.即 b ae2a+ea a, 构造函数 g(t) =t2+tlnt, (t0), g(t) J ?代+1 .可得 g(t) min=gg)=+口也2 .即 可得b-a的最小化【解答】解：(I )当 a=1 时，f (x) = (2x2+x) lnx 3x2 2x+b (x0).f (x) =

24、(4x+1) (lnx 1),令 f (x) =0,得 x=e.x (0, e)时，f (x) 0.函数f （x）的单调增区间为（e, +00）,减区间为（0, e）；(H )由题意得 f (x) = (4x+1) (lnx a), (x0).令 f (x) =0,彳x= x=ea.x (0, e a)时，f(x) 0.函数f (x)的单调增区间为(ea, +8),减区间为(0, ea) f (x) min=f (ea) =- e2a- ea+b,. f (x) 10 心成立，. f (ea) =- e2a- ea+b0,则 be2a+ea.b a e2a+ea a令 ea=t, (t0),e2a+ea- a=t2+tlnt,a2g (t) =t+tlnt, (t0), g (t)=;当 te(0, -1)时，g (t) 0.ln2.g (t) min=gf (x) 0包成立，b a的最小值为1+1口2请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4:坐标系与参数方程22.