2020-2021学年新人教版八年级上册数学期末测试卷(含答案)

1、2020-2021学年八年级上册数学期末测试卷一.选择题（共10小题）1 .下列说法正确的是（）A.1的立方根是土焉B. -49的平方根是土782C. 11的算术平方根是JTID.（-1）2的立方根是-12 .已知K6=-3, a- b=l,则才一9的值是（）A. 8B. 3C. -3D. 103 .为了运用平方差公式计算（外2y-D G-2尹1）,下列变形正确的是（）A. x- （27+1） 2B. a+ （2y- 1） x- （2y- 1）C. （z- 2y） +1 （x-2y） - 1D.户（2y- 1） 24 .用尺规作图，不能作出唯一三角形的是（）A.已知两角和夹边B.已知两边和其中

2、一边的对角C.已知两边和夹角D.已知两角和其中一角的对边5 .我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方 形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25,小正方形的面积是1, 直角三角形的两直角边分别是a和瓦那么（96）的值为（）6 .如图，在脑和月'"C中，AB=A,夕，,补充条件后仍不一定能保证侬/M' B' C ,则补充的这个条件是（）A. BC=B' CB. 4=NHC. AC=A' CD. /.C=/.C40名学生，将结果绘7 .学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了制成

3、了如图所示的条形统计图，则参加绘画兴趣小组的频率是（人效141210864 aA. 0. 1B. 0. 15C. 0. 25D. 0.3°书法绘画舞蹈其他组别8.等腰三角形的周长为12,则腰长a的取值范围是（）A. 3<a<6B. a>3C. 4<a<7D. a<69.如图，在胸中，AB=AC, ZJ=36°,BD平6/ABC, CE平分，ACB,龙交劭于点0,那么图中的等腰三角形个数（B. 6C. 7D. 810.如图，将两个全等的直角三角尺胸和 被如图摆放，NC4B=N4&=9（T , AACB=N=30° ,使点，

4、落在边上，连结% EC,则下列结论：NDAC=NDCA；ED为力C的垂直平分线；EB4分ZAED、43为等边三角形.其中正确的是（）C.二.填空题（共5小题）11 .计算：(2办)2rab=12 .多项式l+9f加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是（填上一个你认为正确的即可）.13 .如图，劭垂直平分线段/G AEtBC,垂足为£交劭于尸点，AE=lcmy "=4须，则产点到直线形的距离是14 .如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外 缘边上.如果它们外缘边上的公共点尸在小量角器上对应的度数为65。，那

5、么在大量角 器上对应的度数为 度(只需写出0°90°的角度).15 .如图，在等腰直角三角形胸中，NABC=90： 为ZC边上的中点，过点作阻LDF,交AB于氤D,交房>于点凡若4, FC=3,则断的长为.三.解答题(共8小题)16 .先化简，再求值：4 a-1) 2- (2妙3) (2x-3),其中尸-L17 .因式分解(¥+47)2 - 16/y18 .阅读下列题目的解题过程：巳知a、b、c为胸的三边，且满足a2c2 - 62c2=/一，试判断胸的形状.解：*.* a c - lc=a- I) (/) c (J-田)=(a2+Z>2) (a2 -

6、Z>2)(6)：.3=3+& (O.3是直角三角形问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：;(2)错误的原因为：；(3)本题正确的结论为：.19 . 一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，梯子的顶端 下滑2米后，底端将水平滑动2米吗？试说明理由.20 .为了解学生课余活动情况,晨光中学对参加绘画，书法，舞蹈，乐器这四个课外兴趣 小组的人员分布情况进行调杳.并报据收集的数据绘制了两幅不完整的统计阁.请根据(2)将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数.(3)如果该校共有300名学生参加这4个课外兴趣小组，而每位教

7、师较多只能辅导本组 的20名学生，估计乐器兴趣小组至少需要准备多少名教师？21 .如图所示，/BAC= NABD, AC=BD,点。是"、花的交点，点总是相的中点.试判 断庞和煦的位置关系，并给出证明.22 .如图，在 Rt胸中，ZACB=90Q ,两直角边 4O=8c% BC=6cm.(1)作N阴C的平分线助交外于点。；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)计算板的面积.23 . (1)如图，”是NHW的平分线，点4为“上一点，请你作一个B、。分别在瞅 W上，且使力。平分N劭C （保留作图痕迹）；（2）如图，在域中，NN8是直角，NA=60° , 脑的平分线相，龙相交

8、于点R请你判断所与外之间的数量关系（可类比（1）中的方法）；（3）如图，在布中，如果N4390° ,而（2）中的其他条件不变，请问（2）参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）1 .下列说法正确的是（）A.1的立方根是B. - 49的平方根是土7 o2C. 11的算术平方根是丁五D, （-1）2的立方根是-1【分析】直接利用立方根以及平方根和算术平方根的定义判断得出答案.【解答】解：A、1的立方根是：-1,故此选项错误； 82B、-49没有平方根，故此选项错误；a 11的算术平方根是正确；D、（-1） 2=1的立方根是1,故此选项错误； 故选：C.2 .巳知/6=-3, a-6=1

9、,则才-8?的值是（）A. 8B. 3C. -3D. 10【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】解：06=-3, a-6=1,:=（我5） （a-。）= （-3） Xl=-3.故选：a3 .为了运用平方差公式计算（广2y-D Cr-2j+D,下列变形正确的是（）A. .x- （2八1） 2B.广（2y- 1） x- （2y- 1）C. Q-2y） +1 Gr-2y） -1D.外（2y- 1） 2【分析】原式利用平方差公式的结构特征变形即可.【解答】解：运用平方差公式计算（K2y-1）（又-2片1）,应变形为户（2y- 1） z- （2y- 1）, 故选：B.4 .用尺规作图，不能作出唯一三角

10、形的是（）A.巳知两角和夹边B.巳知两边和其中一边的对角C.巳知两边和夹角D.已知两角和其中一角的对边【分析】三角形全等的判定定理有必£ ASAt AASt SSS,根据以上内容判断即可.【解答】解：4两角夹边CASA）是成立的；及 巳知两边和其中一边的对角，不能证全等，故6是错误的；C、两边夹角（SA是成立的；D、巳知两角和其中一角的对边是成立的；故选：B.5 .我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方 形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25,小正方形的面积是1, 直角三角形的两直角边分别是a和瓦那么2的值为（）【分析】根据正

11、方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面 积即直角三角形斜边的平方25,也就是两条直角边的平方和是25,四个直角三角形的面 积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2助=24.根据完全平方公式即可求解.【解答】解：由于大正方形的面积25,小正方形的面积是1, 则四个直角三角形的面积和是25- 1=24,即4xAaZ>=24,即 2a6=24, 5+32=25,则（小/>） 2=25+24=49.故选：A.6 .如图，在板和B' C中，AB=A, & , NAN",补充条件后仍不一定能保证四侬B' C ,则补充的这个条件是（）A

12、. BC=B' CB.C. AC=A' CD. Z.C=Z.C【分析】全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证.【解答】解：4若添加犯=6'C',可利用2S进行全等的判定，故本选项错误；B、若添加N4=N4,可利用力必进行全等的判定，故本选项错误；C、若添加44/不能进行全等的判定，故本选项正确；D、若添加N4NC',可利用44s进行全等的判定，故本选项错误；故选：C.7 .学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了 40名学生，将结果绘 制成了如图所示的条形统计图，则参加绘画兴趣小组

13、的频率是（）,人数 14 12 10S 6 4 2°书去绘国舞蹈其他组别A. 0. 1B. 0. 15C, 0. 25D. 0. 3【分析】根据条形统计图可以知道绘画兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加绘 画兴趣小组的频率.【解答】解：根据条形统计图知道绘画兴趣小组的频数为12,二参加绘画兴趣小组的频率是12+40=0. 3.故选：D,8 .等腰三角形的周长为12,则腰长a的取值范围是（）A. 3VaV6B. a>3C. 4<a<7D. a<6【分析】根据等腰三角形的腰长为电则其底边长为：12-2a,根据三角形三边关系列 不等式，求解即可.【解答】解：由等

14、腰三角形的腰长为凡则其底边长为：12-2aV12 - 2a - a<a< 12 - 2aa,A3<a<6.故选：A.9 .如图，在胸中，AB=AC,乙4=36。，BD平公4ABC, CE平公4ACB, CE交BD于氤0,那么图中的等腰三角形个数（）AA. 4B. 6C. 7D. 8【分析】由在嫉中，AB=AC, N4=36° ,根据等边对等角，即可求得/胸与N/曲 的度数，又由班、四分别为乙碗与N4方的角平分线，即可求得N朋HN的=44龙 =N83NN=36° ,然后利用三角形内角和定理与三角形外角的性质，即可求得N四 = ZB0E=ZABC=ZAC

15、B=ZCD0=ZC0D=72o ,由等角对等边，即可求得答案.【解答】解:在姓中，AB=AC9 ZJ=36° ,:./ABC= 4田二 -36 二=72。,2:BD 斗公/ABC, CE平分NACB,：.AABD= Z CBD= AACE= ZBCE= Z J=36 ° ,:.ae=ce9 ad=bd9 bo=co,，的AABD, AACE9 夕此是等腰三角形，VZr=1800 - NABC- NBCE=72° , Z6Z»=180o - /.BCD- ZCBD=72° , ZEOB =4DOC= 4CBa4BCE=12。,A ZBEO= ZB

16、OE= ZABC= ZACB= Z.CDO= Z COD= 72 ° ,：.BE=BO9 CgCD, BC=BD=CE,，应a QM. 2BCD, 鹿是等腰三角形.图中的等腰三角形有8个.故选：D.10.如图，将两个全等的直角三角尺板和4处如图摆放，NCAB=NDAE=90ZACB= N=30。，使点落在的边上，连结用，EC,则下列结论：NZMUNZO；初 为4c的垂直平分线；旗平分N在。为等边三角形.其中正确的是（）ED.【分析】先利用旋转的性质得到麴=", AC=AE, /BAC=4EAC,则可判断板为等 边三角形，所以NBAl=NADB=60° ,则N必0=

17、/房”=60。，再计算出/力占30。, 于是可对进行判断；接着证明被7为等边三角形得到&=园 得出正确，加上物 =%则根据线段垂直平分线的判定方法可对进行判断；然后根据平行线和等腰三角 形的性质，则可对进行判断；即可得出结论.【解答】解：在Rt被7中，VZACff=30c ,: XABCXADE,:AB=AC, AC=AE. 4BAC= tEAC,板为等边三角形，A ZBAD=ZADB=6QQ ,:./EAC=NBAD=6V ,VZA46=90o ,：.ZDAC= 30Q =ZACB9：.ZDAC= ZDCA9 正确；9：AC=AE9 ZE4C=60° , 为等边三角形，正确

18、；:EA=EC,而 DA=DC,.劭为1的垂直平分线，正确；:.DE工 AC,：AB上 AC,:.ab/de9:.ZABE=NBED,: A肝 AE,，NABE，AEB,/. NAE/4BED,，旗平分N® 不正确，故错误；故选：B.二.填空题（共5小题）11 .计算：（2才方）*ab= 4a% .【分析】根据整式的除法即可求出答案.【解答】解：原式=4a%2+必=4办故答案为：4a%12 .多项式l+9f加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项 式可以是.6或-6丁或%或或-9f （填上一个你认为正确的即可）.4【分析】分93是平方项与乘积二倍项，以及单项式

19、的平方三种情况，根据完全平方公 式讨论求解.【解答】解：当9/是平方项时，1±6户9f= （l±3x） 2,，可添加的项是6x或-6%当9,是乘积二倍项时，1+9/+旦（1+且¥）2, 42，可添加的项是毕添加-1或-9f.故答案为：6才或-6x或g号或-1或-9f.413 .如图，劭垂直平分线段；AEtBC,垂足为£交物于尸点，AE=7cm, AP=4cm,则 一点到直线四的距离是3M .【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得出但由G可得到乙物HN如G再利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到答案.【解答】解：过点尸作掰 1"与点M.加垂

20、直平分线段4C,:.ab=cb9：.AABD= ZDBC9即切为角平分线9:AE=7cm, AP=4皿:.AE- AP=3cm、又 PKLAB, PEICB, ：.PM=PE=3 （函）. 故答案为：3cm.14 .如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上,且小量角器的中心在大量角器的外 缘边上.如果它们外缘边上的公共点尸在小量角器上对应的度数为65。，那么在大量角 器上对应的度数为50度（只需写出0°90。的角度）.【分析】依题意，设大量角器的左端点为4小量角器的圆心为属利用三角形的内角和 定理求出N9的度数.然后根据圆的知识可求出大量角器上对应不度数.【解答】解：设大量角器的左

21、端点是4小量角器的圆心是用连接心，BP,则/板= 90° , N布=65° ,因而N痴=90° -65° =25° ,在大量角器中孤阳所对的圆心角 是50° ,因而产在大量角器上对应的度数为50。.故答案为：50.15 .如图，在等腰直角三角形布中，NABC=90： 为4。边上的中点，过点作血DF,交48于点心 交修于点R若，Q4, FC=3,则跖的长为【分析】连接做 根据的等腰直角三角形的性质证明班原。(4S4),得出仍二班;BE=CF,由止=844, FC=BE=3t由勾股定理就可以求得即的长.【解答】解：连接即.：.Z.ABD=

22、ACBD= , BD=AD=CD, BDLAC瓦济乙如=90° , /即NCDF=gV ,：.AEDB=ZCDF9rZEBD=ZC在我和第?中，BD=CD ,Zedb=Zcdf:ZEDXCFD (ASA)f：.BE=CF；:AB=BC, BE=CF=3,：.AE=BF=49在 Rt颇中，EF= /bE2+BF2=V32+42= 5;故答案为：5.三,解答题(共8小题)16 .先化简，再求值：4 (x-1) 2- (2户3) (2x-3),其中x=-l.【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式, 再将X的值代入计算可得.【解答】解：原式=4 (?-2

23、2+1) - (4x-9)=4x-8j+4-4x+9=-8户 13,当尸-1时，原式=8+13=21.17 .因式分解(y+4y) 2- 16/y【分析】直接利用平方差公式分解因式进而利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解:原式=(¥+4/) 2_(40)2=- xy) (x+4y+4xy)(x- 2y) 2 (#20 2.18 .阅读下列题目的解题过程：巳知a、b、c为被7的三边，且满足，片一这片=公一£,试判断胸的形状.解:Va c - t?c=a - I) (4) c (a2 - -62) = (a2+Z>2) (.a - (62)(6)+炉(0. 被7是直角

24、三角形问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：C ；(2)错误的原因为：没有考虑a=8的情况；(3)本题正确的结论为：这是等正三角形或直角三角形.【分析】(1)根据题目中的书写步骤可以解答本题；(2)根据题目中3到。可知没有考虑8=5的情况；(3)根据题意可以写出正确的结论.【解答】解：(1)由题目中的解答步骤可得，错误步骤的代号为：C故答案为：C；(2)错误的原因为：没有考虑a=8的情况，故答案为：没有考虑a=6的情况；(3)本题正确的结论为：胸是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形，故答案为：腕是等腰三角形或直角三角形.19 . 一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯

25、子的顶端距地面的垂直距离为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米吗？试说明理由.【分析】根据题意画出图形，根据题意两次运用勾股定理即可解答.【解答】解：由题意可知，AB=lQa9 AC=8m, AD=2m,在RtAABC中，由勾股定理得86?=，把2A, 2=J 02_名2=6；当 8划到 £时，DE=AB=Qm, CD=AC-AD=8-2=6in；在 R t CDE 中，CE= J de 2 - CD 2= J 10 2 - 6 2= &BE=CE-BC=8Y=2m.答：梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米.20 .为了解学生课余活动情况.晨光中学对参加绘画，书

26、法，舞蹈，乐器这四个课外兴趣 小组的人员分布情况进行调查.并报据收集的数据绘制了两幅不完整的统计阁.请根据 图中提供的信息.解答下面的问题：本人数绘画 书法 鲫舀 乐器组别(1)此次共调查了多少名同学？(2)将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数.(3)如果该校共有300名学生参加这4个课外兴趣小组，而每位教师最多只能辅导本组的20名学生，估计乐器兴趣小组至少需要准备多少名教师？【分析】(D绘画组的人数有90人，所占比例为45%,故总数=某项人数+所占比例；(2)乐器组的人数=总人数-其它组人数；书法部分的圆心角的度数=所占比例X360° ；(3)每组所需教师数=

27、300X某组的比例+20计算.【解答】解：(1):绘画组的人数有90人，所占比例为45%,，总人数=9045%=200 (人)；(3)乐器需辅导教师：300X/-+20=4.5心5 (名，200答：乐器兴趣小组至少需要准备5名教师.21 .如图所示，4BAC= NABD, AC=BD,点。是血、交的交点，点£是四的中点.试判 断加和的位置关系，并给出证明.【分析】首先进行判断：OELAB,由已知条件不难证明胡侬胸，得/OBA=NOAB再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论.【解答】解：应垂直且平分也.证明：在物。和板中，"AC=BD< /BAO/ABD, BA

28、=AB:ZA微4ABD CSAS).：4OBA=4OAB,：.OA=OB.大：AE=BE, ：.OE±AB.又点£是四的中点, ，如垂直且平分制.22.如图，在 Rt胸中，ZACB=90c ,两直角边 4C=8m, BC=6ca.（1）作N班C的平分线加交优于点。；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）计算腕的面积.【分析】（1）利用尺规作出NO8的角平分线即可.（2）作血丝，垂足为£设CD=DE=x,在Rt幽中，利用勾股定理构建方程即可解决问题.【解答】解：（1）作图如下：(2)在RtA46C中，由勾股定理得:AB= Jac?+ec 2=48 2+6 2=1

29、0，作加工AB,垂足为反V ZACff=90Q ,加是N3的平分线，:.cd=de9设 CD=DE=x,:.DB=6 - x,: NC=NAEg90° , AD=AD. DC=DE,ARtARtAJZ (应)，AC=AE=39:.EB=AB-AE=iO-8=2.在Rt颂中由勾股定理得：x+22= (6-x) 2解方程得3140：.S=DE=.2323. (1)如图，8是NMW的平分线，点4为"上一点，请你作一个N朋G B、。分别 在袱ON上,且使力。平分N胡C (保留作图痕迹)；(2)如图，在姓中，NAC8是直角,N%60° , 脑的平分线应相交于 点R请你判断所与物之间的数量关系(可类比(1)中的方法)；(3)如图，在丛ABC中，如果N4390° ,而(2)中的其他条件不变，请问(2) 中所得的结论是否仍然成立？若成立，