常用逻辑用语 教案

1、适用学科高中数学适用年级高一适用区域人教版区域课时时长分钟2课时知识点1、四种命题及其相互关系2、充分条件和必要条件3、简单的逻辑连接词4、全称量词与存在量词教学目标1、了解命题的概念 ,会判断命题的真假了解命题的四种形式 ,会分析四种命题之间的相互关系2、掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念及其判定3、理解逻辑联结词“或、“且、“非的含义4、理解全称量词和存在量词 ,会用符号语言表示全称命题和特称命题教学重点判定命题的真假及其四种形式；充分条件、必要条件、充要条件的判定教学难点四种命题的相互关系以及四种命题的真假之间的关系、充分必要性的判定【知识导图】教学过程一、导入1命题用语言、符号或式

2、子表达的 ,可以判断真假的陈述句叫做命题 ,其中判断为真的语句叫做真命题 ,判断为假的语句叫做假命题2四种命题及其关系(1)四种命题一般地 ,用p和q分别表示原命题的条件和结论 ,用p和q分别表示p和q的否认 ,于是四种命题的形式就是原命题：假设p那么q(pq)；逆命题：假设q那么p(qp)；否命题：假设p那么q(pq)；逆否命题：假设q那么p(qp)(2)四种命题间的关系(3)四种命题的真假性两个命题互为逆否命题 ,它们有相同的真假性两个命题为逆命题或否命题 ,它们的真假性没有关系3充分条件与必要条件假设pq ,那么p叫做q的充分条件；假设qp ,那么p叫做q的必要条件；如果pq ,那么p叫

3、做q的充要条件4逻辑联结词命题中的或 ,且 ,非叫做逻辑联结词“p且q记作pq ,“p或q记作pq ,“非p记作p5命题pq ,pq ,p的真假判断pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真6全称量词与存在量词(1)短语“所有的“任意一个在逻辑中通常叫做全称量词 ,并用符号“表示含有全称量词的命题 ,叫做全称命题 ,可用符号简记为xM ,p(x) ,它的否认xM ,p(x)(2)短语“存在一个“至少有一个在逻辑中通常叫做存在量词 ,并用符号“表示含有存在量词的命题 ,叫做特称命题 ,可用符号简记为xM ,p(x) ,它的否认xM ,p(x)二、知识讲解考点1 命题的定义我们把用语言

4、 ,符号或式子表达的 ,可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题 ,判断为假的语句叫做假命题。考点2 四种命题及其相互关系(1)互逆命题形式：如果原命题为“假设p ,那么q ,那么它的逆命题为“假设q ,那么p。 (2)互否命题形式：如果原命题为“假设p ,那么q ,那么它的否命题为“假设p ,那么q。说明：条件p的否认和结论q的否认分别记作“p和“q ,读作“非p和“非q(3)互为逆否命题形式：如果原命题为“假设p ,那么q ,那么它的否命题为“假设q ,那么p。考点3 四种命题关系的真假判断1原命题为真 ,它的逆命题可以为真 ,也可以为假。 2原命题为真 ,它的否命题可以

5、为真 ,也可以为假。3原命题为真 ,它的逆否命题一定为真。4互为逆否的命题是等价命题 ,它们同真同假 ,同一个命题的逆命题和否命题是一对互为逆否的命题 ,所以它们同真同假。5四种命题的真假性 ,有且仅有下面四种情况：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假考点4 充分条件与必要条件1如果pq ,那么p是q的充分条件2如果pq ,那么q是p的必要条件考点5 “且“或“非的概念(1)且定义：用联结词“且把命题p和命题q联结起来 ,就得到一个新命题 ,记作pq ,读作“p且q含义：逻辑联结词“且与我们日常用语中的“并且“及“和“同时“公共相当。(2)或定义：用联结词“或把命题p和命

6、题q联结起来 ,就得到一个新命题 ,记作pq ,读作“p或q含义：在日常生活中“或者有两种用法 ,其一是“不可兼的 ,其二是“可兼的 ,逻辑联结词“或是“可兼的“或。(3)非定义：对命题p加以否认 ,就得到一个新的命题 ,记作p ,读作“非p或“p的否认含义：逻辑联结词“非的含义是有日常生活语言中的“不是“否认“问题的反面“对立等抽象而来的。考点6 复合命题“p或q“p且q“非p的真假判断（1） 命题pq的真假：pqpq真真真真假假假真假假假假可用一句话概括为：一假那么假（2） 命题pq的真假pqpq真真真真假真假真真假假假可用一句话概括为：一真那么真（3） 命题p的真假pp真假假真要点诠释：

7、 真值表命题pq的真假可用一句话概括为：一假那么假命题pq的真假可用一句话概括为：一真那么真命题p的真假可用一句话概括为：真假相对考点7 全称量词与存在量词1、全称量词与全称命题 短语“所有的“任意一个在逻辑中通常叫做全称量词。用符号“表示。含有全称量词的命题 ,叫做全称命题。也可以理解为陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题。全称命题的符号记法：将含有变量x的语句用p(x) ,q(x) ,表示 ,变量x的取值范围用M表示 ,那么 ,全称命题“对M中任意一个x ,有p(x)成立可用符号简记为：xM ,p(x) ,读作“对任意的x属于M ,有p(x)成立。2、存在量词与特称命题短语“存在一个“至

8、少有一个在逻辑中通常叫做存在量词。用符号“表示。含有存在量词的命题 ,叫做特称命题。也可以理解为陈述在某集合中有存在一些元素具有某种性质的命题。特称命题“存在M中的一个x ,使p(x)成立可用符号简记为：x0M ,p(x0) ,读作“存在一个x0属于M ,使p(x0)成立。考点8 含有一个量词的命题的否认1全称命题p：xM ,p(x) ,它的否认p：x0M ,p(x0)。 2特称命题p：x0M ,p(x0) ,它的否认p：xM ,p(x)。 3全称命题的否认是特称命题 ,特称命题的否认是全称命题 ,即它们互为否认形式。三 、例题精析类型一 四种命题及其相互关系例题1写出以下命题的逆命题、否命题

9、、逆否命题 ,并判断其真假(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分线经过圆心 ,并平分弦所对的弧【解析】(1)逆命题：假设一个数的平方是非负数 ,那么这个数是实数真命题否命题：假设一个数不是实数 ,那么它的平方不是非负数真命题逆否命题：假设一个数的平方不是非负数 ,那么这个数不是实数真命题(2)逆命题：假设两个三角形全等 ,那么这两个三角形等底等高真命题否命题：假设两个三角形不等底或不等高 ,那么这两个三角形不全等真命题逆否命题：假设两个三角形不全等 ,那么这两个三角形不等底或不等高假命题(3)逆命题：假设一条直线经过圆心 ,且平分弦所对的弧 ,那么

10、这条直线是弦的垂直平分线真命题否命题：假设一条直线不是弦的垂直平分线 ,那么这条直线不过圆心或不平分弦所对的弧真命题逆否命题：假设一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧 ,那么这条直线不是弦的垂直平分线真命题【总结与反思】给出一个命题 ,判断其逆命题、否命题、逆否命题等的真假时 ,如果直接判断命题本身的真假比拟困难 ,那么可以通过判断它的等价命题的真假来确定例题2有以下四个命题：“假设xy0 ,那么x ,y互为相反数的逆命题；“全等三角形的面积相等的否命题；“假设q1 ,那么x22xq0有实根的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等的逆命题其中真命题的序号为_【解析】的逆命题是“假设x ,y互为

11、相反数 ,那么xy0 ,真；的否命题是“不全等的三角形的面积不相等 ,假；假设q1 ,那么44q0 ,所以x22xq0有实根 ,其逆否命题与原命题是等价命题 ,真；的逆命题是“三个内角相等的三角形是不等边三角形 ,假类型二 充要条件的判断例题1给出以下命题 ,试分别指出p是q的什么条件(1)p：x20；q：(x2)(x3)0(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等(3)p：m2；q：方程x2xm0无实根(4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等【解析】(1)x20(x2)(x3)0；而(x2)(x3)0 ,x20p是q的充分不必要条件(2)两个三角形相似两个三角形全等；但两个三角形

12、全等两个三角形相似p是q的必要不充分条件(3)m2方程x2xm0无实根；方程x2xm0无实根m2 p是q的充分不必要条件(4)矩形的对角线相等 ,pq；而对角线相等的四边形不一定是矩形 ,qpp是q的充分不必要条件例题2以下各小题中 ,p是q的充要条件的是()p：m2或m6；q：yx2mxm3有两个不同的零点；p：1；q：yf(x)是偶函数；p：cos cos ；q：tan tan ；p：ABA；q：UBUAA B C D【解析】q：yx2mxm3有两个不同的零点q：m24(m3)0q：m2或m6p；当f(x)0时 ,由qp；假设 ,k ,kZ时 ,显然cos cos ,但tan +.；p：A

13、BAp：ABq：UAUB故符合题意类型三 充要条件的证明例题1设a ,b ,c为ABC的三边 ,求证：方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是A90【解析】(1)必要性：设方程x22axb20与x22cxb20有公共根x0 ,那么x2ax0b20 ,x2cx0b20 ,两式相减可得x0 ,将此式代入x2ax0b20 ,可得b2c2a2 ,故A90 ,(2)充分性：A90 ,b2c2a2 ,b2a2c2将代入方程x22axb20 ,可得x22axa2c20 ,即(xac)(xac)0将代入方程x22cxb20 ,可得x22cxc2a20 ,即(xca)(xca)0故两方程有公共

14、根x(ac)所以方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是A90【总结与反思】有关充要条件的证明问题 ,要分清哪个是条件 ,哪个是结论 ,由“条件“结论是证明命题的充分性 ,由“结论“条件是证明命题的必要性证明要分两个环节：一是充分性；二是必要性类型四 判断含有逻辑联结词的命题的真假例题1写出由以下各组命题构成的“pq、“pq、“p形式的复合命题 ,并判断真假(1)p：1是素数；q：1是方程x22x30的根；(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p：方程x2x10的两实根的符号相同；q：方程x2x10的两实根的绝对值相等【解析】(1)pq：1是

15、素数或是方程x22x30的根真命题pq：1既是素数又是方程x22x30的根假命题p：1不是素数真命题(2)pq：平行四边形的对角线相等或互相垂直假命题pq：平行四边形的对角相等且互相垂直假命题p：有些平行四边形的对角线不相等真命题(3)pq：方程x2x10的两实根的符号相同或绝对值相等假命题pq：方程x2x10的两实根的符号相同且绝对值相等假命题p：方程x2x10的两实根的符号不相同真命题【总结与反思】正确理解逻辑联结词“或、“且、“非的含义是解题的关键 ,根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断其步骤为：确定复合命题的构成形式；判断其中简单命题的真假；根据其真值

16、表判断复合命题的真假例题2命题p：xR ,使tan x1 ,命题q：x23x20的解集是x|1x2 ,给出以下结论：命题“pq是真命题；命题“pq是假命题；命题“pq是真命题；命题“pq是假命题 ,其中正确的选项是()A B C D【解析】命题p：xR ,使tan x1是真命题 ,命题q：x23x20的解集是x|1x2也是真命题 ,命题“pq是真命题；命题“pq是假命题；命题“pq是真命题；命题“pq是假命题类型五 全(特)称命题及真假判断例题1判断以下命题的真假(1)xR ,都有x2x1(2) ,使cos()cos cos (3)x ,yN ,都有xyN(4)x0 ,y0Z ,使得x0y03

17、【解析】(1)真命题 ,因为x2x1(x)2(2)真命题 ,如 , ,符合题意(3)假命题 ,例如x1 ,y5 ,但xy4N(4)真命题 ,例如x00 ,y03符合题意【总结与反思】判定一个全(特)称命题的真假的方法：(1)全称命题是真命题 ,必须确定对集合中的每一个元素都成立 ,假设是假命题 ,举反例即可(2)特称命题是真命题 ,只要在限定集合中 ,至少找到一个元素使得命题成立例题2以下四个命题中 ,其中为真命题的是()AxR ,x230BxN ,x21CxZ ,使x51DxQ ,x23【解析】由于xR都有x20 ,因而有x233 ,所以命题“xR ,x230为假命题；由于0N ,当x0时

18、,x21不成立 ,所以命题“xN ,x21为假命题；由于1Z ,当x1时 ,x51 ,所以命题“xZ ,使x51为真命题；由于使x23成立的数只有 ,而它们都不是有理数 ,因此没有任何一个有理数的平方能等于3 ,所以命题“xQ ,x23为假命题类型六 全称命题与特称命题的否认例题1写出以下命题的“否认 ,并判断其真假(1)p：xR ,x2x0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：xR ,x22x20；(4)s：至少有一个实数x ,使x310【解析】(1)p：xR ,x2x0 ,这是假命题 ,因为xR ,x2x(x)20恒成立 ,即p真 ,所以p假(2)q：至少存在一个正方形不是矩形 ,是

19、假命题(3)r：xR ,x22x20 ,是真命题 ,这是由于xR ,x22x2(x1)2110成立(4)s：xR ,x310 ,是假命题 ,这是由于x1时 ,x310【总结与反思】(1)全(特)称命题的否认与一般命题的否认有着一定的区别 ,全(特)称命题的否认是将其全称量词改为存在量词(或把存在量词改为全称量词) ,并把结论否认；而一般命题的否认那么是直接否认结论即可(2)要判断“p命题的真假 ,可以直接判断 ,也可以判断p的真假因为p与p的真假相反且一定有一个为真 ,一个为假例题2命题“存在x0R ,2x00的否认是()A不存在x0R ,2x00B存在x0R ,2x00C对任意的xR ,2x

20、0D对任意的xR ,2x0【解析】此题考查全称命题与特称命题的否认原命题为特称命题 ,其否认应为全称命题 ,而“的否认是“ ,所以其否认为“对任意的xR ,2x0四 、课堂运用根底1以下语句中命题的个数为()0N；他长得很高；地球上的四大洋；5的平方是20A0B1C2D32给定以下命题：假设k0 ,那么方程x22xk0有实数根；假设ab0 ,cd0 ,那么acbd；对角线相等的四边形是矩形；假设xy0 ,那么x、y中至少有一个为0其中是真命题的是()ABCD3“假设x21 ,那么x1的否命题为()A假设x21 ,那么x1 B假设x21 ,那么x1C假设x21 ,那么x1 D假设x1 ,那么x2

21、14命题“如果a、b都是奇数 ,那么ab必为奇数的逆否命题是()A如果ab是奇数 ,那么a、b都是奇数B如果ab不是奇数 ,那么a、b不都是奇数C如果a、b都是奇数 ,那么ab不是奇数D如果a、b不都是奇数 ,那么ab不是奇数5设a、b是向量 ,命题“假设ab ,那么|a|b|的逆命题是()A假设ab ,那么|a|b| B假设ab ,那么|a|b|C假设|a|b| ,那么ab D假设|a|b| ,那么ab6“假设aA ,那么aB的逆否命题为_7假设向量a(x ,3)(xR) ,那么“x4是“|a|5的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8设p：1x2 ,q：

22、2x1 ,那么p是q成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9“x1是“的()A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件10“是“曲线ysin(2x)过坐标原点的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件11向量a(x1 ,2)、b(2 ,1) ,那么ab的充要条件是()AxBx1Cx5Dx012以下语句：是无限循环小数；x2x；ABC的两角之和；毕业班的学生其中不是命题的是()ABCD13命题p：1x|(x2)(x3)0 ,命题q：0 ,那么以下判断正确的选项是()Ap假q假B“p或q为真C“p

23、且q为真Dp假q真14假设命题p：0是偶数 ,命题q：2是3的约数 ,那么以下结论中正确的选项是()A“pq为假B“pq为真C“pq为真D以上都不对15以下命题：54或45；93；“假设ab ,那么acbc；“菱形的两条对角线互相垂直其中假命题的个数为()A0 B1 C2 D316“m2是“f(x)xm为( ,)上的偶函数的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件17设命题p：函数ysin2x的最小正周期为；命题q：函数ycosx的图象关于直线对称那么以下判断正确的选项是()Ap为真Bq为假Cpq为假Dpq为真18p：函数f(x)lgx1有零点；q：存在、 ,使

24、sin()sinsin ,在pq ,pq ,p ,q中真命题有()A1个 B2个 C3个 D4个19命题p：1 ,命题q：x2(a1)xa0 ,假设p是q的充分不必要条件 ,那么实数a的取值范围是_20以下命题中全称命题的个数为()平行四边形的对角线互相平分；梯形有两边平行；存在一个菱形 ,它的四条边不相等A0 B1 C2 D321对给出的以下命题：xR ,x20；xQ ,x25；xR ,x2x10；假设p：xN ,x21 ,那么p：xN ,x21其中是真命题的是()ABCD22设命题p：nN ,n22n ,那么p为()AnN ,n22n BnN ,n22nCnN ,n22n DnN ,n22

25、n23命题“a、bR ,如果ab0 ,那么a0 ,那么它的否命题是()Aa、bR ,如果ab0 ,那么a0Ba、bR ,如果ab0 ,那么a0Ca、bR ,如果ab0 ,那么a0Da、bR ,如果ab0 ,那么a0答案与解析1【答案】C【解析】是命题 ,不是命题地球上的四大洋是不完整的句子2【答案】B【解析】中44(k)44k0 ,所以为真命题；由不等式的乘法性质知命题正确 ,所以为真命题；如等腰梯形对角线相等 ,不是矩形 ,所以是假命题；由等式性质知命题正确 ,所以是真命题 ,应选B3【答案】C【解析】“假设p那么q的否命题形式为“假设p那么q4【答案】B【解析】命题“如果a、b都是奇数 ,

26、那么ab必为奇数的逆否命题是“如果ab不是奇数 ,那么a、b不都是奇数5【答案】D【解析】命题“假设ab ,那么|a|b|的逆命题是“假设|a|b| ,那么ab ,应选D6【答案】假设aB ,那么aA【解析】一个命题的逆否命题是结论的否认作条件 ,条件的否认作结论 ,故原命题的逆否命题为“假设aB ,那么aA7【答案】A【解析】假设x4 ,那么a(4 ,3) ,|a|5 ,假设|a|5 ,那么5 ,x4 ,故“x4是“|a|5的充分而不必要条件8【答案】A【解析】由q：2x20 ,解得x0 ,易知 ,p能推出q ,但q不能推出p ,故p是q成立的充分不必要条件 ,选A9【答案】B【解析】由lo

27、g(x2)0 ,得x21 ,解得x1 ,所以“x1是“log(x2)0的充分不必要条件 ,应选B10【答案】A【解析】此题考查充要条件及三角函数的性质当时 ,ysin(2x)sin2x ,此时图象过原点；而当函数图象过原点时 ,可以取其他值选A11【答案】D【解析】此题考查了两向量垂直的坐标运算a(x1 ,2) ,b(2 ,1) ,ab ,ab(x1 ,2)(2 ,1)2(x1)22x0 ,即x012【答案】D【解析】对于能判断真假 ,对于、均不能判断真假故是命题 ,、均不是命题13【答案】B【解析】x|(x2)(x3)0x|2x3 ,1x|(x2)(x3)0 ,p真0 ,q假故“p或q为真

28、,“p且q为假 ,应选B14【答案】B【解析】命题p为真命题 ,命题q为假命题 ,故“pq为真命题15【答案】A【解析】都是“p或q形式的命题 ,都是真命题 ,为真命题 ,为真命题 ,应选A16【答案】A【解析】m2时 ,f(x)x2为偶函数 ,但f(x)xm为偶函数时 ,m2不一定成立 ,如m417【答案】C【解析】此题考查命题真假的判断p为假命题 ,q为假命题所以pq为假命题对“pq真假判定：全真为真 ,一假那么假18【答案】B【解析】f0 ,p真；时 ,sin()0sinsin ,q真 ,故pq为真 ,pq为真 ,p为假 ,q为假19【答案】( ,2)【解析】命题p：1 ,x2或x1命题

29、q：x2(a1)xa0 ,(xa)(x1)0p是q的充分不必要条件 ,q是p的充分不必要条件a2 ,a220【答案】C【解析】是全称命题 ,是特称命题21【答案】D【解析】中 ,当x0时 ,x20；中 ,x25 ,x ,是无理数；中 ,x ,使得x2x10；中 ,全称命题的否认是特称命题 ,故是真命题22【答案】C【解析】p：nN ,n22n ,应选C 23【答案】B【解析】条件ab0的否认为ab0；结论a0的否认为a0 ,应选B稳固1对于向量a、b、c和实数 ,以下命题中的真命题是()A ab0 ,那么a0或b0B假设a0 ,那么0或a0C假设a2b2 ,那么ab或abD假设abac ,那么

30、bc2m、n为两条不同的直线 ,、为两个不同的平面 ,那么以下命题中正确的选项是()Am ,n ,m ,nB ,m ,nmnCm ,mnnDnm ,nm3下面的命题中是真命题的是()Aysin2x的最小正周期为2B假设方程ax2bxc0(a0)的两根同号 ,那么0C如果MN ,那么MNMD在ABC中 ,假设0 ,那么ABC为锐角三角形4“B60是“ABC三个内角A ,B ,C成等差数列的()A充分而不必要条件B充要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件5指出以下各组命题中 ,p是q的什么条件：(1)在ABC中 ,p；AB ,q：sinAsinB；(2)p：|x1|2 ,q：(x2)(x3

31、)06“m是“直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30互相垂直的()A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件7“a1是“直线xy0和直线xay0互相垂直的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8m是直线xym0与圆x2y22x20相切的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9p：为第二象限角 ,q：sincos ,那么p是q成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10命题p、q ,那么命题“pq为真是命题“pq为真的()A充分不必要条件B必要不充分条件

32、C充要条件D既不充分也不必要条件11在ABC中 ,“是“|的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12设a、b、c是非零向量 ,命题p：假设ab0 ,bc0 ,那么ac0；命题q：假设ab ,bc ,那么ac ,那么以下命题中真命题是()ApqBpqC(p)(q)Dp(q)13假设命题“p(q)为真命题 ,那么()Apq为假命题Bq为假命题Cq为真命题D(p)(q)为真命题14命题p：x24x30与q：x26x80；假设“p且q是不等式2x29xa0成立的充分条件 ,那么实数a的取值范围是()A(9 ,)B0C( ,9D(0 ,915命题p：函数f(x)|lgx|

33、为偶函数 ,q：函数g(x)lg|x|为奇函数 ,由它们构成的“pq“pq和“p形式的新命题中 ,真命题是_16命题p：xR ,2x3x；命题q：xR ,x31x2 ,那么以下命题中为真命题的是()ApqB(p)qCp(q)D(p)(q)17以下命题中 ,真命题是()AxR ,x2xB命题“假设x1 ,那么x21的逆命题Cx0R ,xx0D命题“假设xy ,那么sinxsiny的逆否命题18命题“存在xZ ,使x22xm0成立的否认是()A存在xZ ,使x22xm0B不存在xZ ,使x22xm0C对于任意xZ ,都有x22xm0D对于任意xZ ,都有x22xm0答案与解析1【答案】B【解析】A

34、选项中可能有ab；C选项中a2b2说明|a|b| ,a与b并不一定共线 ,D选项中abac说明a(bc)0 ,那么a(bc)2【答案】D【解析】验证排除法：A选项中缺少条件m与n相交；B选项中两平行平面内的两条直线m与n关系不能确定；C选项中缺少条件n3【答案】B【解析】ysin2x ,T ,故A为假命题；当MN时 ,MNN ,故C为假命题；当0时 ,向量与的夹角为锐角 ,B为钝角 ,故D为假命题4【答案】B【解析】在ABC中 ,ABC180 ,假设B60 ,那么AC18060120 ,AC2B ,ABC三个内角A ,B ,C成等差数列假设ABC三个内角A ,B ,C成等差数列 ,那么AC2B

35、 ,ABC3B180 ,B60应选B5【答案】见解析【解析】(1)在ABC中 ,角A ,B所对的边分别为a ,b ,其外接圆的半径为R ,AB ,ab ,又a2RsinA ,b2RsinB ,2RsinA2RsinB ,sinAsinB反之 ,sinAsinB ,2RsinA2RsinB ,ab ,AB ,故p是q的充要条件(2)p：|x1|2x1或x3 ,q：2x3 ,q所对应的集合真包含于p所对应的集合故p是q的必要不充分条件6【答案】B【解析】(m2)x3my10与(m2)x(m2)y30互相垂直的充要条件是(m2)(m2)3m(m2)0 ,即(m2)(4m2)0m2 ,或m故m为两直线

36、垂直的充分不必要条件7【答案】C【解析】当a1时 ,直线xay0化为直线xy0 ,直线xy0与直线xy0垂直；当直线xy0和直线xay0互相垂直时 ,有1a0 ,a1 ,应选C8【答案】A【解析】由圆心(1 ,0)到直线xym0距离d得 ,m或3 ,应选A9【答案】A【解析】当为第二象限角时 ,sin0 ,cos0 ,sincos ,但sincos不能推出为第二象限角10【答案】B【解析】pq为真p真且q真pq为真；pq为真p真或q真pq为真11【答案】C【解析】如图 ,在ABC中 ,过C作CDAB ,那么|cosCAB ,|cosCBA ,|cosCAB|cosCBA|cosCAB|cosC

37、BA| ,应选C12【答案】A【解析】取ac(1 ,0) ,b(0 ,1)知 ,ab0 ,bc0 ,但ac0 ,命题p为假命题；ab ,bc ,存在 ,R ,使ab ,bc ,ac ,ac ,命题q是真命题pq为真命题13【答案】B【解析】p(q)为真命题 ,故q为真命题 ,所以q为假命题14【答案】C【解析】由x24x30可得p：1x3；由x26x80可得q：2x4 ,p且q为：2x3 ,由条件可知 ,x|2x3是不等式2x29xa0的解集的子集 ,即方程2x29xa0的两根中一根小于等于2 ,另一根大于等于3令f(x)2x29xa ,那么有a9应选C15【答案】p【解析】函数f(x)|lg

38、x|为非奇非偶函数 ,g(x)lg|x|为偶函数 ,故命题p和q均为假命题 ,从而只有“p为真命题16【答案】B【解析】由2030知p为假命题；令h(x)x3x21 ,那么h(0)10 ,h(1)10 ,方程x3x210在(1 ,1)内有解 ,q为真命题 ,(p)q为真命题 ,应选B17【答案】C【解析】x2x0的解为x0或x1 ,存在x0x|x0或x1 ,使xx0 ,故C为真命题18【答案】D【解析】特称命题的否认是全称命题拔高1命题p：“假设ab0 ,那么ab1 ,那么命题p及它的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数为()A0B1C2D42条件p：x23x40；条件q：x26x9m20

39、 ,假设p是q的充分不必要条件 ,求m的取值范围3“lgxlgy是“的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4设l、m、n均为直线 ,其中m、n在平面内 ,那么“l是“lm且ln的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5平面向量a、b都是非零向量 ,ab0是a与b夹角为钝角的_条件6三条直线l1：xy0 ,l2：xy20 ,l3：5xky150 ,那么l1、l2、l3构不成三角形的充要条件是k集合_7设an是等比数列 ,那么“a1a2a3是“数列an是递增数列的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8

40、“a0是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0 ,)内单调递增的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9以下命题中的真命题有()两直线平行的充要条件是两直线的斜率相等；ABC中 ,0是ABC为钝角三角形的充要条件；2bac是数列a、b、c为等差数列的充要条件；ABC中 ,tanAtanB1是ABC为锐角三角形的充要条件A1个 B2个 C3个 D4个10a0 ,设命题p：函数yax在R上单调递增；命题q：不等式x2ax10对xR恒成立假设pq为真命题 ,pq为假命题 ,求实数a的取值范围11设命题p：a2a ,命题q：对任何xR ,都有x24ax10 ,命题

41、pq为假 ,pq为真 ,那么实数a的取值范围是_12命题p：关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立；命题q：函数f(x)(52a)x是减函数 ,假设pq为真命题 ,pq为假命题 ,求实数a的取值范围13命题p：xR ,x2x0 ,命题q：x0R ,sinx0cosx0 ,那么pq ,pq ,p ,q中是真命题的有_14假设“x ,tanxm是真命题 ,那么实数m的最小值为_答案与解析1【答案】C【解析】对于命题p ,当ab0时 ,有ab ,那么必有ab1 ,因此原命题正确 ,逆否命题也正确；但当ab1时 ,得a ,即a0 ,此时不一定有ab0 ,因此逆命题不正确 ,那么命题p的否命题也不

42、正确因此一共有2个正确命题 ,应选C2【答案】见解析【解析】p：1x4 ,q：3mx3m(m0)或3mx3m(m0) ,依题意 , ,或 ,解得m4或m43【答案】A【解析】lgxlgyxy0；而x2 ,y0时 , lgxlgy ,故“lgxlgy是“的充分不必要条件4【答案】A【解析】l ,m ,n ,lm且ln ,故充分性成立；又lm且ln时 ,m、n ,不一定有m与n相交 ,l不一定成立 ,必要性不成立 ,应选A5【答案】必要不充分【解析】假设a与b夹角为钝角 ,那么ab0 ,反之ab0时 ,如果a与b方向相反 ,那么a与b夹角不是钝角6【答案】5 ,5 ,10【解析】l1l3时 ,k5

43、；l2l3时 ,k5；l1、l2、l3相交于同一点时 ,k107【答案】C【解析】假设a1a2a3 ,那么a1a1qa1q2 ,假设a10 ,那么q1 ,此时为递增数列 ,假设a10 ,那么0q1 ,同样为递增数列 ,故充分性成立 ,必要性显然成立8【答案】C【解析】此题考查了函数单调性与充分必要条件的判断假设a0 ,那么f(x)|x|在(0 ,)内单调递增 ,假设“a0 ,那么f(x)|(ax1)x|ax2x|其图象如下图 ,在(0 ,)内递增；反之 ,假设f(x)|(ax1)x|在(0 ,)内递增 ,从图中可知a0 ,应选C9【答案】B【解析】两直线平行不一定有斜率 ,假由0只能说明ABC

44、为锐角 ,当ABC为钝角三角形时 ,的符号也不能确定 ,因为A、B、C哪一个为钝角未告诉 ,假；显然为真由tanAtanB1 ,知A、B为锐角 ,sinAsinBcosAcosB ,cos(AB)0 ,即cosC0角C为锐角 ,ABC为锐角三角形反之假设ABC为锐角三角形 ,那么AB ,cos(AB)0 ,cosAcosBsinAsinB ,cosA0 ,cosB0 ,tanAtanB1 ,故真10【答案】见解析【解析】函数yax在R上单调递增 ,a1 ,p：a1不等式x2ax10时xR恒成立 ,a240 ,2a2q：0a2又pq为真 ,pq为假 ,p、q一真一假当p真q假时 , ,a2当p假q真时 , ,0a1 ,综上可知 ,实数a的取值范围是(0 ,12 ,)11【答案】a0或a1【解析】由a2a得0a1 ,p：0a1；由x24ax10恒成立知16a240 ,a ,q：a ,pq为假 ,pq为真 ,p与q一真一假 ,p假q真时 ,a0 ,p真q假时 ,a1 ,实数a的取值范围是a0或a112【答案】见解析【解析】设g(x)x22ax4 ,由于关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立 ,所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点 ,故4a2160所以2a2 ,所以