矩形的性质 (3)

1、矩形的性质矩形的性质哑柏初中哑柏初中张先政张先政教学目标：教学目标： 1.探索并掌握矩形的有关性质。 2.利用矩形的性质解一些简单的实际问题。平行四边形平行四边形长方形长方形有一个角是有一个角是直角直角 矩矩 形形有一个有一个角是直角是直角的平角的平行四边行四边形叫做形叫做矩形矩形.什么叫作矩形什么叫作矩形首先研究边的性质BADC矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角. 矩形的性质矩形的性质1 1两条对角线有何关系? 矩形的性质矩形的性质2 2再来研究角的性质矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等.矩形具有平行四边形的一切性质！矩形具有平行四边形的一切性质！点击点击 连接连接到平行四边形到

2、平行四边形的性质的性质做一做做一做 在一个平行四边形活动框架上在一个平行四边形活动框架上, ,用两根橡皮筋分别套在相对的两用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上个顶点上, ,拉动一对不相邻的顶点拉动一对不相邻的顶点, ,改变平行四边形的形状改变平行四边形的形状: :(1)(1)随着随着的变化的变化, ,两条对角线的长度分别发生怎样的变化两条对角线的长度分别发生怎样的变化? ?(2)(2)当当是锐角时是锐角时, ,两条对角线的长度有什么关系两条对角线的长度有什么关系? ?当角当角a a是钝角时呢是钝角时呢? ?(3)(3)当当是直角时是直角时, ,平行四边形变成矩形平行四边形变成矩形, ,此时两条

3、对角边的此时两条对角边的长度有什么关系长度有什么关系? ?BADC矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角. 矩形的性质矩形的性质1 1 矩形的性质矩形的性质2 2矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等. 矩形的性质矩形的性质3 3互相平分且相等互相平分且相等.矩形的对角线矩形的对角线合作探究一：合作探究一：1.矩形的对角线相等。矩形的对角线相等。解：已知：四边形解：已知：四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，ACAC与与BDBD是对角线，是对角线， 求证：求证：AC=BDAC=BD 证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形， AB=DC AB=DC，ABC=DCB=90ABC

4、=DCB=90 又又BC=CBBC=CB， ABCABCDCBDCB(SAS)(SAS) AC=BD AC=BD 所以矩形的对角线相等所以矩形的对角线相等议一议议一议1. 1. 矩形是轴对称图形吗矩形是轴对称图形吗? ?如果是如果是, ,它有几条对称轴它有几条对称轴? ? 如果不是如果不是, ,简述你的理由简述你的理由. .2.2.直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半, ,你能用你能用 矩形的有关性质解释这个结论吗矩形的有关性质解释这个结论吗? ?矩形是矩形是轴对称图形轴对称图形, ,它有两条对称轴它有两条对称轴. .推论推论: :直角三角形斜边上的中线

5、等于斜边长的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半. 即：在直角三角形即：在直角三角形ABCABC中，中，OBOB是斜边的中线，有是斜边的中线，有OB= ACOB= AC根据矩形的性质: AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD合作探究二：合作探究二：2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。12ABCO1212BADC例例1 已知：如左图，矩形已知：如左图，矩形ABCD的两条对角线的两条对角线相交于点相交于点O，AOB=60，AB=4cm，1.判断判断AOB的形状的形状2.求对角线的长求对角线的长.O例题分析例题分析解：解：四边形四边形AB

6、CDABCD是矩形，是矩形， AC AC与与BDBD相等且互相平分相等且互相平分. . OA=OB. OA=OB. 又又AOB=AOB=60 AOBAOB是等边三角形是等边三角形. . OA=AB=4cm OA=AB=4cm 矩形的对角线矩形的对角线AC=BD=2AO=8cmAC=BD=2AO=8cm0(2).(2).矩形的两条对角线将矩形分成四个面积相等的等腰三角形矩形的两条对角线将矩形分成四个面积相等的等腰三角形( )( )(1).(1).矩形是平行四边形矩形是平行四边形( )( )练一练练一练 2.矩形的一条对角线长为矩形的一条对角线长为8cm,两对角线所成的钝角两对角线所成的钝角是是1

7、20 ,则矩形的边长是则矩形的边长是_. 3. 已知矩形对角线长为已知矩形对角线长为4cm,一边长为一边长为 cm,则矩形的面积是则矩形的面积是_.324cm4cm和和34cm4.4.判断题判断题: : 1. 1.如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是矩形，找出相等的线段和相等的角。是矩形，找出相等的线段和相等的角。 线段：线段：AB=CD,AD=BC,AC=BD, OA=OB=OC=ODAB=CD,AD=BC,AC=BD, OA=OB=OC=OD角：角：A0B=COD,AOD=BOC, OAD=ODA=OBC=OCB, OAB=OBA=OCD=ODC, BAD=ADC=DCB=ABC4

8、3cmcm课时小结课时小结:1. 1.矩形的定义矩形的定义: :四边形四边形两组对边两组对边分别平行分别平行平行四边形平行四边形矩形矩形有一个内角有一个内角是直角是直角2.2.矩形的性质矩形的性质: :对边平行且相等对边平行且相等四个角都是直角（对角相等，邻角互补）四个角都是直角（对角相等，邻角互补）对角线平分且相等对角线平分且相等 矩形是轴对称图形矩形是轴对称图形边边: :角角:对角线对角线: :推论推论: : 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半对称性：对称性：本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？检测：检测： 1.矩形是轴对称图形，它有_条对称轴

9、 2.如图1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm， 边BC= 8cm， 则ABO的周长为_ 1 2 3 3.如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（ 小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为_ 4.如图3,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MAMD 若矩形ABCD 的周长为48cm， 则矩形ABCD的面积为_ 5.如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，折痕为AE，求CE的长2cm1. 1. 练习练习: 1,3: 1,3。作业作业: :2. 2. 预习预习“矩矩形的判定形的判定”。95P 归纳区分：我们所学的归纳区分：我们所学的“三三个一半的定理个一半的定理”必做题：