数形结合思想在数与形教学中的实践与思考文档

1、数形结合思想在“数与形”教学中的实践与思考【教材分析】1. 解题策略直观，易于激发学生兴趣“数与形”一课最大的优点是一目了然。如例 1（如下图）， 图中的算式与图形一一对应， 学生立刻就能感受到数形结合的美。 在之前的教学中， 数形结合思想已多有涉及， 所以在六年级教学 数与形的专题，其实是促进学生原有知识生长。2. 题目类型多样，便于拓展思维宽度例 1 是利用各种不同的图形来揭示数的规律， 让学生学会用图 形的面积、数量、边长等不同维度的量来建立等式关系，其重点 是揭示规律。而例 2“计算 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+ ” 属于利用图形来计算有规律的算式， 目的是引

2、导学生运用图形解 决计算问题。 例 1 和例 2虽然都是典型的数形结合的题目， 但它 们并不属于同一个计算范畴，有利于拓展学生的思维宽度。3. 思考方法抽象，利于培养建模能力例 2 展示的是用图形表示抽象的算式， 但要想到用这种方法是 需要一定的数学能力的， 这就给教师培养学生的建模意识创造了 机会和条件。【实践研究】一、活用教材，优化思考方法1. 用数学的眼光观察图形教学例 1 时， 若直接出示课本中的算式和图形， 大部分学生都 不能够将图形与算式联系起来， 教师最终只能直白地告知他们例 题的思想，数学思考的重要价值就会因此丧失。对此，笔者采用 绘画的方式引入教学内容。师：老师画了一个图，你

3、们想看吗？（课件出示图形，如右图 所示）你们能否从数学的角度来找出这幅图中蕴含的数呢？生 1： 42=16。师：逐一涂上颜色，你还能写出一些等式来吗？生 2：1=12，1+3=22， 1+3+5=32，1+3+5+7=42。 用这样的方式呈现例题， 有利于学生深入解读和认识图形， 更 有利于后续将算式与图形进行对比思考，真正用?档某橄蠼沂就嫉纳衩亍 ?2. 根据等式的变化寻找规律 上面这道例题的计算稍显简单， 为此教师需要给学生制造一些 思维冲突。师：根据上面的等式和图形，你有什么发现？生 3：1+3+5+7+9=52， 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=102。生 4 ：从

4、1 开始的连续 n 个奇数的和等于 n2 。生 5 ：重点要注意“连续” “奇数”“从 1 开始”。 这种让学生寻找算式规律的方式，使得学生能够更快速地掌 握算式的特性，也能寻找到图形属性与算式的联系。 3. 利用规律解决问题师：根据例 1 的结论算一算。 1+3+5+7+5+3+1=（ ）， 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）。让学生利用例 1的规律解决问题， 使之充分体验用数据揭示形 的神秘的乐趣， 很好地实现了预期的教学目标： 让学生感知数形 结合的好处，知道用图形来说明数的规律可以事半功倍。二、创设平台，引发解题感悟1. 给予机会独立思考，思维有深度教师适

5、当放手， 给予学生独立思考的机会， 是实现深度思考的 重要途径。如例 2，“计算 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+ ”的 教学。首先，教师请学生说一说题目的具体含义，启发学生弄明 白省略号的具体意思以及分母的变化规律； 其次，教师追问：“这 样的题目你觉得该怎么解答？” 学生提出的方法有通分计算、 猜 测规律、画图验证等。这样就很好地实现了教学目标： 实践操作， 学会数形结合的具体操作方法，感知到可以用线段、正方形、圆 等图形来揭示数据的规律。2. 提供平台深入探究，学习有宽度 进行探究实践，是学生领悟数学思想的最佳策略。 （1）通分计算，寻找规律师：通过计算“ 1/2+

6、1/4+1/8+1/16+ =”，你发现了什么？ 生 6 ：随着加数的增加，结果逐渐变大，越来越接近1。？（启发学生发现画图的优越 1 师：为什么最后结果接近于 性直观）（2）绘制图形，展示过程首先，请学生上台讲解自己画的图形。其次，教师在学生展示的基础上利用课件出示与各种图形对应 的思维过程。揭示：阴影部分的和 =1- 式子中的最后一个分数。 揭示：空白不断变小，逐渐接近 0，阴影部分就不断变大直到 接近于 1。这样的探究活动， 不仅让学生深刻地理解了数与形的内涵， 更 使学生突破教学重难点，有利于学生不断拓展数学学习的宽度。3. 帮助学生形成策略，收获有厚度学生独立探究后给出了各种图形，教

7、师将这些图形放在一起， 并提问：“通过画图来解决问题有什么好处？”最后，教师总结： “同样是揭示分数的计算规律，我们可以用不同的图形来实现， 可以用线段、可以用正方形、 也可以用圆，也许还有别的图形。 ” 这样的回味学习将使得学生的收获具有厚度。三、借助模型，形成数学思维1. 数形结合突破难点从学习的基础出发 数学广角的内容都比较抽象， 因此， 在教学过程中教师要给出 一些具体、 形象、直观的图形去帮助学生理解。师：（画图）你会用什么办法解决？当遇到难题或比较复杂的问题时， 为什么喜欢画图？师：如果题目本身就是图形题， 怎么办？（找出图形中的规律）师：像之前用图形来解决相关问题的方法就是数形结

8、合的方法， 以前学过的内容有用到这种方法吗？ （加减法的意义、 分数意义 等）师：下面的算式与图形分别有什么样的关系？（ a+b） c=ac+bc，（ a+b） 2=a2+2ab+b2通过研究算式与图形的对应关系， 用式子描述图形面积， 用图 形面积刻画式子， 两相对照， 学生就能深刻感知数形结合的重要 性。2. 图形推算落实重点从学习的过程出发本课重点是让学生经历推理和探究图形与算式之间关系， 渗透 数形结合的思想。 为此， 首要的是将数与形关联在一起的本质找 出来。教师可提问： “前面的例题是利用图形的什么维度来建立 关系的？”3. 抽象建模实现拓展从学习的方法出发 本课的灵魂是抽象建模，

9、 首先要让学生建立解决此类问题的模 型；其次要让学生形成思考和推理的意识。为此，教师可进行拓 展练习，通过在练习中运用数形结合解决问题，凸显其实用性， 同时引导学生感知数形结合不单是用图形来解决数的问题的， 其 实很多图形中也蕴含着数的规律。 如用数的抽象来揭示图形的神秘：照这样下去，第 n 个图形有（ ）个红色小正方形和（ ）个蓝 色小正方形。这样就能让学生明白做这样的题目首先要揭示图形个数的规 律，并且要用前面个数少的图形中去揭示和发现这个规律， 这是 解决问题的基本技巧。4. 回顾过程完成梳理从学习的序列出发数学学习是有顺序的， 所以数学知识在学生的头脑中的存储是 有层次、有先后的。为此，非常有必要让学生对本节课进行适当 的回顾与小结， 从而使得所学知识秩序井然， 使得从本课所学的 方法与之前的经验得以合理的整合。【研究成果】在本课的教学中， 教通过引导学生用数学的眼光观察， 让学生 明白可以用面积、数量、长度等将数与形联系起来，算式可以用 正方形、圆形、线段等不同的图形来展现。这样的教学落实了三 个教学目标。（1