数列.04数列的通项与求和(A级).学生版

1、内容要求层次重难点数列的概念数列的概念和表示法A根据一些数列的前几项抽象、 归纳数列的通项公式根据数列的递推公式写出数列的前几项等差数列等差数列的概念B等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用灵活应用求和公式解决问题等差数列的通项公式与 前 n 项和公式C等比数列等比数列的概念B等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用灵活应用求和公式解决问题等比数列的通项公式与 前 n 项和公式C知识内容求数列通项的方法1由等差，等比定义，写出通项公式2利用迭加 an an 1an n ，迭乘 nan 1f n 迭代；3对含 an与 Sn 的题，进行熟练转化为同一种解题， anS1n1 （注意：不能忘记讨

2、论 n 1） Sn Sn 1 n 24已知数列 an 前 n项之积 Tn ，一般可求 Tn 1，则anTnn （注意：不能忘记讨论 n 1 ） Tn 15 一阶递推 an 1 pan q ，我们通常将其化为 an 1 A p an A 看成 bn 的等比数列6 利用换元思想7 先猜后证：根据递推式求前几项，猜出通项，用归纳法证明8 用观察法（不完全归纳法）求数列的通项9 已知数列 an的递推关系，研究与 an 1的关系式的特点，可以通过变形构造，得出新数列 f（an）为等差或等比数列特殊数列的求和方法1直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和（1）等差数列的求和公式：Snn(a1 an )

3、na12n(n 1)d2（2）等比数列的求和公式Snna1(q 1)a1(1 qn ) (q 1)1q（切记：公比含字母时一定要讨论）2错位相减法：比如an等差,bn 等比 ,求 a1b1a2b2 L anbn的和 .3裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项常见拆项公式：1 1 1 ；n(n 1) n n 11 1 1 1 () n(n 2) 2 n n 21 1 1 1 () (2n 1)(2n 1) 2 2n 1 2n 1n n! (n 1)! n!4分组求和法：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和5合并求和法：如求 1002 992 982 9

4、72 L22 12 的和6倒序相加法7 公式法：n2 2 2 2 2 k123Lnn(n1)(2n1)k16n3 3 3 3 3n(n21) 2k 1 2 3 L nk128其它求和法：如归纳猜想法，奇偶法等求数列的通项公式例 1】 根据数列的前几项，写出各数列的一个通项公式：1)4,6,8,10，12，3，4，78，15，31，16，32，3)1，1，5，13， 29，61，3)2，4，8，16， 32，64，例2】 已知数列 an 的前 n项和 Sn 2n2 n ，则 a3例3】 已知数列 an 的前 n项和 Sn n2 9n 1,则其通项 an；若它的第5 ak 8 ， k k 项满足例

5、4】数列 an 的前 n项和 Sn 满足： Sn 3n2 ，试求 an 的通项公式例5】 数列 an 的前 n项和 Sn满足 Sn 2an 1，试求 an 的通项公式例 6 】 设数列 an 中 a1 1 ，且 Sn n2 an ，求 an例7】 已知两个数列 an和bn，满足 bn3nan，且数列 bn的前 n项和为 Sn3n2，求数列 an的通项 公式例8】2009 陕西）已知数列 an满足 a11，a2 2，an2a n a n 1nN*1）令 bnan1 an，证明： bn是等比数列2）求an的通项公式例 9】 已知 an是正数组成的数列， a1 1，且点 （ an，an1）（n N*

6、）在函数 y x2 1 的图象上（ 1）求数列 an的通项公式；（ 2）若数列 bn满足 b1 1，bn1bn2an，求证： bnbn2bn121 例10】（1）在数列 an中， a12，an1anln（1n），则 an等于（）A2 ln n B 2 （n 1）ln nC 2nln nD1nln nn1（2）数列 an的首项 a1 1，an n an1 （n2， n N*），则 an数列的求和1. 公式法求和【例11】设an是等差数列，若 a23，a713，则数列 an的前 8项和为 ( )A128B 80C 64D 56例12】2010 全国卷)如果等差数列an中， a3a4a5 12，那么

7、 a1 a2a7等于 ()A 14B21C28D 35例 13】 (2010 广东)已知数列 an为等比数列，Sn 是它的前 n 项和，若 a2a3，且 a4 与 2a7 的等差5中项为 4，则 S5 等于()例 14 】A 35B33C31D292010 陕西 16 )已知an 是公差不为零的等差数列，a1 1，且 a1 ， a3a9 成等比数列 求数列 an 的通项 ; 求数列 2an 的前 n项和 Sn 2. 倒序相加4x122001【例 15】 设 f x ，求和 Sf1f 2 L4x 220022002f 20023. 分组求和例 16】 求下列数列的和 Sn 1 3 5 7 L +

8、 1 n 2n 14. 列项相消例 17】 数列 an 的通项公式是 an n 1 n ，若它的前 n 项和为 10 ，则项数 n 为例18】已知 an求它的前例 19】 数列 an 的通项公式是ann 项和 Sn N* ，若前 n项的和为 10 ，则项数为(11A12B11C10D9例20】（2010 山东）已知等差数列an 满足： a3 7a5 a7 26. an 的前n项和为 Sn. 令 bn 求 an 及 Sn ；2 （ n N ） ,求数列 bn 的前 n 项和 Tn . an 15. 错位相减例21】2010 全国卷理 22）已知数列an 中， a1 1,an 15设 c 5,bn

9、2an 2，求数列 bn 的通项公式；求使不等式 an an 13 成立的 c 的取值范围课堂检测习题 1】 已知数列 an中， a120，an1an2n 1，nN*，则该数列 an的通项公式 an 习题 2】 已知an为等差数列，若 a3a4a89，则 S9等于 （）A24B27 C 15 D 54习题 3】 （2009 陕西）设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a6S312，则 an的通项 a n 习题 4】 （2010 辽宁卷）设 an是由正数组成的等比数列， Sn 为其前 n 项和已知 a2a41 ，S37，则S5等于 （)15313317A 2B4C4D2习题 5】 已知数列 an 的前 n项和 Sn n2 3n 1，求通项 an 习题 6】 (2010 北京文 16)已知 |an|为等差数列，且 a3 6 ，a6 0 求|an |的通项公式； 若等