相似图形的性质课件

1、相似三角形的性质相似图形相似图形位似图形位似图形相似多边形相似多边形相似三角形相似三角形对应角相等对应角相等对应边的比相等对应边的比相等周长比等于形似比周长比等于形似比面积比等于形似比的平方面积比等于形似比的平方相似三角形的判定相似三角形的判定应应用用一.选择: （1）如图，defgbc，且de、fg把abc的面积三等分，若bc12，则fg的长是（ ） （1） （2）（2）如图，正方形abcd的边bc在等腰直角三角形pqr的底边qr上，其余两个顶点a、d分别在pq、pr上，则pa aq（ ） a1 2 b1 2 c1 3 d2 3二二.填空填空:1.(1) abc中，d、e分别是ab、ac上的

2、点，且aed= b，那么 aed abc，从而 (2) abc中，ab的中点为e，ac的中点为d，连结ed， 则 aed与 abc的相似比为_.2.如图，debc, ad:db=2:3, 则 aed和 abc 的相似比为.3. 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙的最大边为10cm， 则三角形乙的最短边为_cm.4.等腰三角形abc的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰ac上取点d, 使abc bdc, 则dc=_.ad( ) =debc abcde（3）如图，梯形abcd中，adbc，对角线ac、bd相交于o点，若saod sacd1 3，则saod s boc（ ） （3

3、） （4）（4）已知：在abc中，ad为bac的平分线，ad的垂直平分线ef与ad交于点e，与bc的延长线交于点f，若cf=4，bc=5，则df=_1三角形中的“三线”与相似比相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比、都_相似比等于2周长与相似比(1)相似三角形周长的比_相似比(2)相似多边形周长的比_相似比等于3面积比与相似比(1)相似三角形面积的比等于相似比的_(2)相似多边形面积的比等于相似比的_平方等于平方试一试：试一试：abcmn 利用直线利用直线mn和和abc作出另一个三角作出另一个三角形与形与abc相似。相似。能不能再作出其他不同的相似三角形？能不能再作出其他不同的相

4、似三角形？ 第一种作法：第一种作法：（1）debc（2）ade=b 或或aed=c（3）ad：ab=ae：ac 第二种作法：第二种作法：（1） ade=c 或或aed=b（2）ae：ab=ad：acaebcdadebc 第三种作法：第三种作法：（1）debc（2）ade=b 或或aed=c（3）ad：ab=ae：ac 第四种作法：第四种作法：（1） ade=c 或或aed=b（2）ae：ab=ad：acabcedabced 第五种作法：第五种作法：（1）debc（2）ade=abc 或或aed=acb（3）ad：ab=ae：ac 第六种作法：第六种作法：（1） ade=acb 或或aed=ab

5、c（2）ae：ab=ad：acabcabcdede 第七种作法第七种作法：（1）acd=b（2）adc=acb（3）ad：ac=ac：ababd c1. 相似三角形的定义：相似三角形的定义： 对应角相等，对应角相等，对应边成比例的两对应边成比例的两个三角形互为相似三角形。个三角形互为相似三角形。相似三角形相似三角形2. 相似图形三角形的判定方法：相似图形三角形的判定方法： 通过定义通过定义 平行于三角形一边的直线平行于三角形一边的直线 三边对应成比例三边对应成比例 两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等 两角对应相等两角对应相等 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例两直角三角形的

6、斜边和一条直角边对应成比例（三边对应成比例，三角相等）（三边对应成比例，三角相等）（sss）（aa）（sas）（hl）1.1.如图，如图，bdbd平分平分abcabc，ab=12ab=12，bc=15bc=15，如果，如果adb=cadb=c，则，则bdbd的长为的长为_2.2.在在abcabc中，中，cc的平分线交的平分线交abab于于d d，过，过d d作作bcbc的平的平行线交行线交acac于于e e，已知，已知bc=abc=a，ac=bac=b，求，求dede的长的长 对应角相等。对应角相等。 对应边成比例。对应边成比例。 对应高的比等于相似比。对应高的比等于相似比。 对应中线的比等于

7、相似比。对应中线的比等于相似比。 对应角平分线的比等于相似比。对应角平分线的比等于相似比。3. 相似三角形的性质：相似三角形的性质：acbbac 1. 巧用巧用“相似比相似比”求解与相似三求解与相似三角形有关的计算题。角形有关的计算题。 2. 利用相似的性质解题。利用相似的性质解题。 3.利用相似比解题。利用相似比解题。4. 相似三角形的性质主要题型：相似三角形的性质主要题型：abc acbabc acb解：cbaabc7260=cbbcbaab（相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比）ab=15cm，cmcb24=72602415=bcbaba=18cm ，bc=20cma

8、c=601520=25cm=721824=30cmca周长的比周长的比=相似比相似比已知：求证：baabaccbbacabcab=+cbaabc证明：cbaabcaccacbbcbaab=baabaccbbacabcab=+(相似三角形对应边成比例)(等比性质)acbbac练习1. 例2：如图所示，d、e分别是ac、ab上的点，abcde53=abadacae已知abc的面积为，2100cm求四边形bcde的面积。解：53=abadacae，a=aabcade22acaessabcade=（相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方）2595322=abcadess2

9、100cmsabc=259100=ades236cmsade=26436100cmsssadeabcbcde=四边形(两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似)面积的比面积的比=相似比的平方相似比的平方已知：求证：22baabsscbaabc=a bcabcdd证明： 分别过a、a，作adbc于d，dcbda于作2121cbbcdaadcbdabcadsscbaabc=cbaabc ,baabdaadbaabcbbc=22baabbaabbaabsscbaabc=(相似三角形对应边成比例)cbaabc 练习2. 已知：如图已知：如图abc中，中，debc，afde。，=abcadessbcde

10、agaf垂足为垂足为f，af交交bc于于g。若。若af=5，fg=3，则则afedbcghnmfedcba如图在如图在 abcd中，中，e是是bc的中点，是的中点，是be的中点，的中点，ae与与df交于点交于点h，过点，过点h作作mnad，垂足为，垂足为m，交交bc于于n，则，则nh:mh=_。 585825641:4例3：思考题：思考题：abdce 1、在在abc中，中，bc=m，debc，交交ab于于e，交，交ac于于d， 求求de的长度。的长度。bcdeadess梯形= 对应角相等。对应角相等。 对应边成比例。对应边成比例。 对应高的比等于相似比。对应高的比等于相似比。 对应中线的比等于

11、相似比。对应中线的比等于相似比。 对应角平分线的比等于相似比。对应角平分线的比等于相似比。 周长比等于相似比。周长比等于相似比。 面积比等于相似比的平方。面积比等于相似比的平方。相似三角形（多边形）的性质：相似三角形（多边形）的性质：小结：小结：1. 相似三角形相似三角形对应对应线段成比例的理解。线段成比例的理解。2. 相似和全等。相似和全等。知识点 1相似三角形周长的比1、 如图， 在abc和ebd 中，abebbcbdaced53， abc与ebd 的周长之差为 10 cm，求abc 的周长思路点拨：先判定这两个三角形相似，再由相似三角形的周长之比等于相似比，及周长之差，就可求出abc 的

12、周长2若abcdef，abc与def 的相似比为 1 2，c则def 与abc 的周长比为( )d1 2a1 4b1 2c2 1知识点 2相似三角形面积的比(重点)3、如图，在abc 中，点d、e 分别为 bc、ac 边上的中点，ad，be 相交于点 g，若 sgde1，求 sabc的值 思路点拨：先求与deg相似的abg的面积，由相似比为21，得sabc4，不难看出，age和bgd都与gde等高，因此它们的面积是gde的2倍，从而可以求出边形abde的面积，只要再求出dec的面积即可使问题解决解：d，e 分别是 bc，ac 的中点，deab.abgdeg.abgdegssabde2224.sabg4.age 与gde 等高，agegdessagdgabde2.sgde1，sgbds