数字电路讲义-第二章_图文

1、数字电路要解决的问题1.逻辑分析2.逻辑设计第二章逻辑函数及逻辑门 第二章逻辑函数及逻辑门1849年英国数学家乔治·布尔(George Boole首先提出了描述客观事物逻辑的数学方法布尔代数。1938年克劳德·香农(Claude E. Shannon将布尔代数应用到继电开关电路的设计,因此又称为开关代数。随着数字技术的发展,布尔代数成为数字电路分析和设计的基础,又称为逻辑代数。第一节基本概念一、逻辑变量与逻辑函数二、逻辑运算三、逻辑函数的描述第二节逻辑代数的运算法则一、逻辑代数公理及基本定律 摩根定律DeMorgans theorem 第二节逻辑代数的运算法则二、几个基本规

2、则(一代入规则:指在一个逻辑等式中,如将其中某个变量X,都代之以另一个逻辑函数,则该等式依然成立。例对于一个逻辑函数Y,如将其中的“与”换成“或”,“或”换成“与”,“0”换成“1”,“1”换成“0”,而原变量及反变量本身保持不变,经这样置换后的新函数Y*,便是原函数Y的对偶函数。其实Y和Y*是互为对偶函数的。例:当某个逻辑恒成立时,则它的对偶式也成立,这个规则称为对偶规则。f=g f*=g*应用:正逻辑:正逻辑用低电平表示逻辑0 、高电平表示逻辑1 ;负逻辑:负逻辑用低电平表示逻辑1 、高电平表示逻辑0 。正逻辑中的与门是负逻辑中的或门。 (三反演规则:将某逻辑函数Y中的“与”和“或”对换,

3、“0”和“1”对换,原变量和反变量也同时对换,这样对换后的新函数,便是原函数的反函数。(四展开规则:对于一个多变量函数Y=f(X1,X2,X k,可以将其中任意一个变量,例如X1分离出来,并展开成。Y= f(X1,X2,X k= /X1f(0,X2,X k+ X1f(1,X2,X k= X1+ f(0,X2,X k/X1+ f(1,X2,X k三、逻辑代数常用公式(一常用公式:(二“异或”运算公式:定义:表达式:真值表:符号:物理意义:公式:(三“同或”运算公式:第三节逻辑函数的标准形式一、最小项和标准与或表达式(一最小项定义:对于一个n个变量的集合,全体输入变量相乘的乘积项,来表示。这是因为

4、在乘积项中,任一称为最小项,常用mi就为0,故称为最小项。变量为0,mi(二最小项性质:(三标准与或表达式:每个与项都是最小项的与或表达式称为:标准与或表达式;最小项之和;积之和;SOP 返回标准表达式的特点:变换成标准形式后,通常会增加复杂度。其权衡措施就是采用更多的结构化的方法来设计巨大而复杂的逻辑网络1.从真值表求标准与或表达式例:三人表决逻辑例:某客厅有三扇门,每扇门口均装有客厅公共照明灯的控制开关,即从任一扇门出入,均可独立接通或断开公共照明灯的供电,试列出,该厅公共照明灯控制逻辑的真值表。从真值表可以得出物理意义:标准表达式的特点:变换成标准形式后,通常会增加复杂度。其权衡措施就是

5、采用更多的结构化的方法来设计巨大而复杂的逻辑网络1.从真值表求标准与或表达式2.从一般与或表达式求标准与或表达式第三节逻辑函数的标准形式二、最大项的标准或与表达式(一最大项定义:全体输入变量相加的和项,称为最大项,常用M i 来表示。这是因为在和项中,任一变量为1,M i 就为1,故称为最大项。(二最大项性质:*最小项与最大项之间关系:(三标准或与表达式:每个或项都是最大项的或与表达式称为:标准或与表达式;最大项之积;和之积;POS1.从真值表求标准或与表达式2.从一般或与表达式求标准或与表达式问题:为什么从真值表求函数可以用最大项之积表示? 返回第三节逻辑函数的标准形式三、未完全描述函数的真

6、值表及表达式在真值表中,有些输出未加规定的函数,称为未完全描述函数1.任意项:这些项的输入组合,可能永远不会出现,或是即使出现了,使函数输出为0或1是无所谓的,并不影响命题的实质。七段码译码器十进制七段码B 3B 0ag第三节逻辑函数的标准形式三、未完全描述函数的真值表及表达式在真值表中,有些输出未加规定的函数,称为未完全描述函数1.任意项:这些项的输入组合,可能永远不会出现,或是即使出现了,使函数输出为0或1是无所谓的,并不影响命题的实质。2.约束项:逻辑变量之间的制约关系称为约束。把不允许出现的组合对应的的最小项叫约束项例:RS 触发器通过约束项和任意项的实例可以看出:约束项对应的输入组合

7、是不允许出现的。如果由于其他原因(如干扰而出现了,则不仅逻辑功能混乱,而重要的是电路系统将产生故障,使有的系统不能恢复正常工作。任意项对应的输入组合,由于客观条件的限制不可能出现。如果由于某种原因而出现了,仅使逻辑功能发生混乱所以约束项和任意项的相同点是:在正常工作时两者恒为0,因此,可以随意地将他们加入或不加入函数式中表示方法最小项形式:约束形式:真值表最简:指用最少数目的逻辑门来实现其功能。乘积项最少;每个乘积项中变量最少1.并项法:2.吸收法:3.消去法:4.配项法:一、卡诺图卡诺图是逻辑函数的另一种表格化表示形式,它不但具有真值表的优点,还可以明确函数的最小项、最大项或任意项,并可一次

8、性获得函数的最简表示式,所以卡诺图在逻辑函数的分析和设计中,得到了广泛的应用。卡诺图是用直角坐标来划分一个逻辑平面,形成棋坪式方格,每个小方格就相当于输入变量的每一种组合。小格中所填的逻辑值,即为对应输出函数值。2个变量、3个变量、4个变量的卡诺图例:第五节逻辑函数的图形化简法二、用卡诺图化简逻辑函数(一圈1法和圈0法(二任意项的利用(三多输出函数的化简(三多输出函数的化简 二、用卡诺图化简逻辑函数(一圈1法和圈0法(二任意项的利用(三多输出函数的化简(四禁止逻辑对任何逻辑函数当用不属于它的最小项之非乘之,其逻辑功能不变。f=f(mi+mj, mi和mj不属于f利用禁止项化简函数的方法,称为禁止法或阻塞法二、用卡诺图化简逻辑函数(一圈1法和圈0法(二任意项的利用(三多输出函数的化简(四禁止逻辑(五降维卡诺图化简f(A,B.C,D=m(0,1,3,4,5,11,19,20,21,27,30,31 降维卡诺图画圈的原则:圈1时不能将含有变量的小格圈进,但可将任意项圈进;圈变量或函数时,只能将相同变量或函数的相邻格圈在一起,并乘上该变量或函数。圈变量或函数时,若有相邻的1,则可像相邻的任意项一样圈进。最后,将上述各类圈之函数相加。第六节逻辑门及其图形符号一、二进制逻辑单元符号 一、二进制逻