204正方形的判定

1、第20章 平行四边形的判定一个角是直角一个角是直角有有一个角是直角一个角是直角且且一组邻边相等一组邻边相等的平行四边形叫做的平行四边形叫做正方形正方形正方形正方形平行四边形平行四边形正方形的正方形的 两条对角线互相垂直平分两条对角线互相垂直平分且相等且相等,每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角正方形的对边平行正方形的对边平行且四条边都且四条边都相相等等正方形的四个角都是直角正方形的四个角都是直角边边对角线对角线角角正方形的定义正方形的定义正方形的性质正方形的性质一组邻边相等一组邻边相等7777老师说下列三个图形都是正方形老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗你相信吗?555525255

2、5557777老师说下列三个图形都是正方形老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗你相信吗?555555552525 有一组邻边相等并且有一个有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正角是直角的平行四边形是正方形。方形。 既是既是菱菱形又是形又是矩矩形的四边形是正方形。形的四边形是正方形。 两条对角线互相垂直平分且相两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。等的四边形是正方形。有一组邻边相等并且有一个角是有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。直角的平行四边形是正方形。既是矩形又是菱形既是矩形又是菱形(或者既是菱形又是矩形或者既是菱形又是矩形)的四的四边形是正方形。边形是

3、正方形。 1 、定义法、定义法：2、矩形菱形法：、矩形菱形法：3、对角线法：、对角线法： 两条对角线互相垂直平分两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。且相等的四边形是正方形。 1）一组邻边）一组邻边相等（对角线互相垂直）的相等（对角线互相垂直）的矩形是矩形是正方形正方形 2） 有一个角是有一个角是直角（对角线相等）的直角（对角线相等）的菱形是正菱形是正方形方形、对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形 、对角线互相垂直的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形、对角线互相垂直且相等的四边对角线互相垂直且相等的四边 形是正方形形是正方形 四条边都相等的四边形是正方形四条边都相等的

4、四边形是正方形、四个角都相等的四边形是正方形四个角都相等的四边形是正方形、四边相等，有一个角是直角的四四边相等，有一个角是直角的四 边形是正方形边形是正方形. （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）判断判断 对对 错错ABCDEF例例1：如：如图图:ABC中中, ACB=90,CD平分平分ACB,DE BC,DF AC,垂足分别为垂足分别为E,F.求证求证:四边形四边形CFDE是正方形是正方形.要证明四边形要证明四边形CFDE是正放形是正放形,可以先证四可以先证四边形边形CFDE是矩形是矩形,然后再证明有一组邻边相然后再证明有一组邻边相等等;也可以先证四边形也可以先证四边形CFDE是菱形是菱形,

5、然后再证然后再证有一个角是直角有一个角是直角.证明CD平分ACB, DEBC,DF ACDE=DF又又 DEC= ECF= CFD =90,四边形 CFDE是矩形四边形 CFDE是正方形想一想：你能用另外一种方法完成证明吗？分析分析(角平分线上的点到角的两边的距离相等）（有三个角是直角的四边形是矩形），（有一组邻边相等的矩形是正方形）ABCDC/A/B/D/例例2：已：已知：如图，点知：如图，点A 、 B 、 C、D分分别是别是正正方形方形ABCD四四条边上的点，并且条边上的点，并且AA=BB=CC=DD求证：四边形求证：四边形ABCD是正方形是正方形、由已知正方形证三角形全等；、由已知正方形

6、证三角形全等；、证得菱形；、证得菱形；、再证直角；、再证直角； 、是正方形、是正方形证题思路分析证题思路分析例题欣赏例题欣赏从条件分析证明是正方形就先证是证明是正方形就先证是 菱形即证四边相等菱形即证四边相等再证又是矩形即只证明有再证又是矩形即只证明有个角是直角个角是直角从结论分析证明：因为四边形证明：因为四边形ABCD是正方形，是正方形，又因为又因为AA=BB=CC=DD，因为因为A=B=C=D=90，所以四边形所以四边形ABCD是菱形。是菱形。 又因为又因为ADA=BAB， AAD+ADA=90，因为因为DAB=180（AAD+BAB）=90，所以所以AB=BC=CD=DA。所以所以DA=

7、AB=BC=CD。所以所以AAD BBA CCB DDC，AD=AB=BC=CD。所以所以 AAD+BAB=90 。所以四边形所以四边形ABCD是正方形。是正方形。过程欣赏过程欣赏5种识种识别方法别方法三个角是直角三个角是直角四条边相等四条边相等一个角是直角一个角是直角或或对角线相等对角线相等一组邻边相等一组邻边相等或或对角线垂直对角线垂直一组邻边相等一组邻边相等或或对角线垂直对角线垂直一个角是直角一个角是直角或或对角线相等对角线相等一个角是直角且一组邻边相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结1、本节课我们学习了什么？2、你有什么收获？说出来与大家分享正方形的判定正方形的判定1、定义法定义法 2、矩形菱形法矩形菱形法 3、对角线法对角线法特殊的平行四边形的判定小结特殊的平行四边形的判定小结填空 ? 的四边形是正方形课后作业：1. 如图，在矩形ABCD中，AF、BH、CH、DF分别是各内角平分线，AF和BH交于点E，CH和DF交于点G。 求证：四边形EFGH是正方形。 A DHB CFEG 2. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG，延长CD到点H，