卫星定位系统

1、衛星定位系統一、 目的：找出由人造衛星所拍攝的地球相片上任一點經緯度的方法。二、 方法：1. 找出衛星與地球之間的幾何關係，確定電腦模型的方程式。2. 在電腦上建立地球經緯模型。3. 由平面上的經緯模型上的任一點，定出其真實經緯的方法。4. 以鐵絲作出地球經緯模型，進行攝影，並收集數據。5. 將相片輸入電腦，進行數據分析，並與電腦建立的經緯模型對比，試驗準確程度。三、 步驟：1. 建立數位模型：(1) 符號及意義：以地心O為原點人造衛星位置採球面坐標系統C(R,)如右圖一地球半徑r。(其中Rr)地球經度：如右圖。由x軸為東西經0°，遵守右手旋轉系統。：0°180°

2、為東經0180°；：0°180°為西經0°180°。180°180°，東西經180°重合。地球緯度z軸為地球自轉軸，正為北；負為南。：0°90°為北緯0°90°；：0°90°為南緯0°90°。90°為北極點；90°為南極點。由此可定出地球上任一點P的坐標為(r,)(rcoscos,rcossin,rsin)。(2) 旋轉坐標系統：將地球坐標系統之x軸轉向對準衛星，形成x''-y''-z

3、''坐標系統。如下圖二之轉換方式：故可得地球坐標與衛星坐標的轉換關係由衛星向地球方向看，看到的部分應為地球在y''-z''平面上的投影。(3) 定義可視範圍：由衛星向地球觀測，由於受到視角()的影響，無法看到整個直徑範圍的地球，衛星可觀測到的部分，為圖三所示的紅色的圓面，這也是拍攝到的地球相片。其中，可視平面的半徑：地心與可視平面之圓心距離：(4) 尋找可視平面邊界的經緯度：可視平面將地球上的點分成三類：分述如下如圖四：P1、P2、P3分別可作為在可視平面前、上、後的代表。其特點是：在上的投影；P1代表地球相片上的點。在上的投影；P2代表可視平面

4、邊緣部分的點。在上的投影；P3代表地球相片看不見的點。其中。的方向向量為coscos,cossin,sin，地球表面上的任意點P皆可由向量表示為rcoscos,rcossin,rsin，r(coscoscoscoscossincossinsinsin)令Scoscoscoscoscossincossinsinsin則固定緯度()，找出可視平面邊緣部分的經度()：化簡Scoscoscoscoscossincossinsinsincoscos(coscossinsin)sinsincoscoscos()sinsin若落在可視平面邊緣，則應符合Sr/R。即coscoscos()sinsinr/R令判

5、別式：，(試證：)由cos函數的值域可知：欲使存在必須使D11。關於判別式D1的情況探討如下：(a) 若|D1|1，則在此特定的緯度()下，找不到任何經度()與可視平面邊緣相交。可能的情況有兩種：如圖五所示。在視平面之前(front)在視平面之後(back)令0，代入S中可得令其為判別式D2：D2coscoscossinsin若(b) 若|D1|1，則在此特定的緯度()下，應有兩個經度()與可視平面邊緣相交：分別為±cos-1(D1)，其2cos-1(D1)固定經度，找出可視平面邊緣部分的緯度：基本觀念：如圖六所示。(a) 衛星相片中最多只會看到一個極點。(b) 若衛星相片中看到一個

6、極點時，則所有經線都可以看到且與可見平面的邊緣相交於一點。(c) 若無法看到極點時，則會有部分經線看不到，看得到的經線與可見平面的邊緣相交於兩點。如何決定出是否可以看得到極點呢？如右圖七所示：先考慮衛星在赤道上空，則此時兩極點都不會落在可視平面之前，增加R可增加可視平面的面積，但都無法看到極點。唯有將超過，才有可能看見極點。若|，則可視平面看不到極點。經線與邊界有兩個交點。我們將其定為第一類型。如右圖。若|，極點落在可視平面的邊緣。若|，則可視平面可以看到極點。經線與邊界恰有一個交點。我們將其定為第二類型。如右圖。若0，則可見北極點；若0，則可見南極點。尋找判別式：先對S進行討論Scoscos

7、cos()sinsin令asin；bcoscos()則關係圖如圖八。S(coscossinsin)cos()當時，可求得邊緣緯度故可得判別式，其意義如下：(a) 若|時(此為第一類型)，且若|D3|1，則此經線與視平面沒有交點，應全部在視平面之後。若|D3|1，則此經線與視平面有雙交點，邊緣緯度，這裏缺少了一個可以判別，可視面當中經度的範圍：可以這樣考慮：什麼時候會使得邊緣緯度會重合為一點？應在視平面中最邊緣的經線才可能使得第一類型的緯線會重合於一點。由此，令D31，則：令，(試證：第一類型必符合D41)則可視平面的邊緣經度為±cos-1(D4)(b) 若|時(此為第二類型)，則必符

8、合|D3|1條件(試證之)：0，則可見北極點，設北極點為經線起點(90°)，經線的起點應取北極點沒錯，但終點的取需考慮下列問題：對電腦運算而言：緯度超過90°會視為互補經線的一部分，無法自行判斷這條經線的緯度最大不超過90°。若-90°，則終點緯度應取若-90°，則終點緯度應取0，則可見南極點，設南極點為經線終點(90°)，同上理：若90°，則起點緯度應取若90°，則起點緯度應取(5) 建立電腦程式的程序：2. 以Excel建立電腦經緯模型：四、 問題：1. 如何確定相片中的y''-z''軸？2. 攝影時是否一定要對準地球的球心？3. 若相片中只出現地球的一部分，該如何修正？4. 相機的位置C(R,)已知，如何由相片中的地球