信号与系统B第五章作业答案

1、5-1 用定义求下列序列的Z 变换(3 (k u k2 解:(122211221000=z z z z z z k f z F k k k k k k k(4(k k u k u k k =212解:( 02k k k k F z f k zu =(00022k k k k z z =(7(3k k ( 解: 00k zk f z F k k k =(=011k f 0,1,2,34,5,6k k =其余5-2 求下列因果序列的Z 变换(2解: (12345f k k k k k k k k =+66(123451F z z z z z z z =+(=k n n 015-3 用Z 变换的性质

2、求下列序列的Z 变换(3解:(z F z z k =+11 由序列求和性质:(2201111k n n z z z F z z z z z =1z +(5 (112k u k 解:(z F z z z k =+3211由右移性质:(z F zm k u m k f m 则:(3121111+=z z z F z k u k 5-5 序列Z(2 (=z F (1z f =z = 31= (122531F z z z =+ (02,15,23f f f 1=5-6 序列Z 变换如下,能否用终值定理,如果能,求出f (1 (3112+=z z z z z F 解:终值定理应用条件:(z F 除了在1

3、=z 处允许有一个一阶极点外,其余极点必须在单位圆内部。 在单位圆外,故不能用终值定理,f (不存在。 121,3p p =(2 (212z F z z z =解:在单位圆外,故不能用终值定理,f (不存在。 121,2p p =5-7 计算下列卷积(2 (1k u k u a k解:由时域卷积定理,令(1k F z a u k u k =Z 5.02=(121213121=+z z y y z z Y z y z Y z z Y 将代人上式,整理得:(5.02,01=y y (22132z Y z z z z =+1(213211*+=+=z z z z z z z zz Y (k u k

4、y z z z z z z z Y k k +=+=23261121232161121 (k x k y k y k y =5-9 某线性时不变离散系统,其差分方程为221,已知,(11y =(124y =,输入(k u k x =,求该系统的零输入响应(zi y k ,零状态响应,及全响应。(zs y k (k y 解:对差分方程进行Z 变换,(1211212Y z z Y z y z Y z z y y X z +=将(412,11,1=y y z z z X 代入上式,整理得: 2212222(+=z z z z z Y (zi 1211121221z Y z z z z z z +=2

5、+ (zi 1122k k y k =,k 0 (zs zi 122133k k y k y k y k =+=+12,k 05-11 某离散系统模拟图如图所示,求(1 (z X z Y z H = (2 单位函数响应h (k (3 写出系统的差分方程(4 求系统的单位阶跃响应g (k 解:对求和号列写方程:( 13z Y z Y z X z Y += (1 (2 (H z z =(H z (h k = 11111324z z + (811123234k k g k u k =+5-14 已知离散系统函数的零极点分布如题所示,且(z H (31lim =k h k ,系统的初始条件(11,20

6、=y y 。求(1 (z H信号答疑专用 QQ：28114784 （2）零输入响应 yzi ( k （3）若 x(k = ( 3 u (k ，求零状态响应 y zs ( k k 解： （1）设 H ( z = H 0 z 1 z + ( z 1 2 由已知， h ( = lim ( z 1 H ( z = lim H 0 z 1 z 1 z 1 z+ 2 = 2 1 H0 = 3 3 H 0= 1 1 z ，即 H ( z = 1 2 2 z + ( z 1 2 1 1 1 y (k + 1 y (k = x(k + 1 2 2 2 1 1 y (k + 1 y (k = 0 2 2 2 （2

7、）由系统函数，可得系统差分方程为 y (k + 2 y (k + 2 零输入响应就是求上述差分方程相应的齐次差分方程 对上式进行 Z 变换，可得 z Y (z z 2 y (0 zy (1 1 zY (z zy(0 1 Y (z = 0 2 2 2z 2 1 1 z2 z 2 2 将初始条件代入，整理得： Y ( z = Y (z = z 2z 4 1 2 1 = + 1 1 ( z 1 z + 3 z 1 3 z + 2 2 k 4 2 1 yzi ( k = + , k 0 3 3 2 （3） X ( z = z z+3 信号答疑专用 QQ：28114784 Yzs ( z = X ( z

8、 H ( z = Yzs ( z 1 = z 2 z 1 z 1 z+3 2 z + ( z 1 2 z 1 ( z + 3 2 = 1 1 1 1 3 1 + 12 z 1 15 z + 1 20 z + 3 2 ( z 1 z + 1 1 1 k 3 k yzs ( k = + ( 3 u ( k 12 15 2 20 5-16 某系统函数 H(z如下，试确定系统是否稳定。 （2） H ( z = (z + 12 1 2 1 z z + z + 2 2 2 2 1 2 1 解：令分母 z z + z + = 0 2 2 则极点： p1 = p2 = 1 1 1 , p3,4 = j 2 2 2 4 个极点均在单位圆内，故系统稳定 5-17 对下列差分方程描述的系统画出模拟图 （1） y (k 5 y (k 1 + 6 y (k 2 = x(k 3 x(k 2 解：设辅助函数 q(k ，使得 q(k 5q(k 1 + 6q(k 2 = x(k 相应有 y (k = q