2019-2020学年江苏省连云港市连云区八年级上册期末数学试卷(有答案)-最新推荐

1、2019-2020学年江苏省连云港市连云区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）1 .下列“QQ发情”中属于轴对称图形的是（D.2 .下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（A. 4, 5, 6 B. 2, 3, 4C 1,瓜脏D.6班，43 .小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中A.金额B.数量C.单价D.金额和数量4 .在平面直角坐标系中，点 M（-3, 2）关于y轴对称的点的坐标为（）A（3, 2）B.（3, -2）C.（-3,-2） D.（- 3, 2）5 .下列无理数中，在-1与2之间的是（）A.- -B.- -C.7D.7

2、6 .如图，已知AB=AD那么添加下列一个条件后，仍无法判定 AB登ADC勺是（A. CB=CDB./ BACWDAC C. / B=/ D=9（JD./ BCAW DCA7 .下列一次函数中，y随x增大而增大的是（）A. y=- 3xB.y=x-2C. y=-2x+3D.y=3- x8 .如图，弹性小球从P （2, 0）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形 OABC勺边 时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为R,第二次碰到正方形的边时的点为 B，第n次碰到正方形的边时的点为 Pn,则P2018的坐标逮/:人03 1 2 3 4 5 *A.(5,3)B.(3,5

3、)C.(0,2)D.(2, 0)二、填空题(每小题3分，满分24分)9 . 16的平方根是.10 .圆周率冗=3.1415926精确到千分位的近似数是 .11 .如图，起重机吊运物体，/ ABC=90 .若 BC=12m AC=13m WJ AB=m12 . 一次函数y=-3x+2的图象不经过第 象限.13 .如图，在 ABC中，/ACB=90 ,沿CD折叠 CBD使点B恰好落在AC边上的点E 处.若/ A=28° ,则 / ADE=0 .C14 .如图，在数轴上，点 A、B表示的数分别为0、2, BCLAB于点B,且BC=1连接AC 在AC上截取CD=BC以A为圆心，AD的长为半径

4、画弧，交线段 AB于点E,则点E表 示的实数是.15 .如图，已知函数y=3x+b和 y=ax-3的图象交于点P(-2, -5),则根据图象可得不 等式3x+b>ax - 3的解集是.16 .如图，平面直角坐标系中有三点 A (6, 4)、B (4, 6)、C (0, 2),在x轴上找一点D,使得四边形ABCD勺周长最小，则点D的坐标应该是./50三、解答题(共10小题，满分102分)17 . (10 分)(1)求式中 x 的值：(x+4) 3+2=25(2)计算：20180-虫 + 为一 12518 . (8分)如图，点 A F、G D在同一条直线上，已知 AF=DC / A=/ D,

5、 BC/ EF,求证：AB=DEE19 . (8分)已知一次函数y=kx+2与y=x-1的图象相交，交点的横坐标为 2.(1)求k的值；(2)直接写出二元一次方程组产人口的解.|y=x-i20 . (10分)如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC的三个顶点的坐标分别为 A (-3,5), B(-2, 1), C(-1, 3).(1)画出 ABC关于x轴的对称图形 ABC;(2)画出4 43。沿x轴向右平移4个单位长度后得到的 A2BG;(3)如果AC上有一点 M (a, b)经过上述两次变换，那么对应 A2G上的点M2的坐标21 . (10 分)如图，四边形草坪 ABCDfr, / B=90&

6、#176; , AB=24m BC=7m CD=15m AD=20m(1)判断/ D是否是直角，并说明理由.(2)求四边形草坪ABCD勺面积.22 . (10分)已知，如图， ACB和4ECD都是等腰直角三角形，/ ACB= ECD=90, D 为AB边上一点.(1)求证： AC图ABCD(2)求证：2cD=aD+dB.ACB23 . (10分)我国是一个严重缺水的国家.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用 水收费标准：每户每月的用水不超过 6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的 部分按每吨3元收费.该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元.(1)若0<x06,请写出y与x的函数

7、关系式.(2)若x>6,请写出y与x的函数关系式.(3)如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？24 . (10分)如图， ABCt, /ACB=90 , AB=5cm BC=3cm 若点 P从点 A出发，以每秒2cm的速度沿折线A- C- B- A运动，设运动时间为t秒(t >0).备用国1备用图2(1)若点P在AC上，且满足PA=PB寸，求出此时t的值；(2)若点P恰好在/ BAC的角平分线上，求t的值.25 . (12分)小聪和小明沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时

8、，小 明刚好到达图书馆，图中折线O- A- B-C和线段。防别表示两人离学校的路程s (千 米)与所经过的时间t (分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：(1)小聪在图书馆查阅资料的时间为 分钟，小聪返回学校的速度为 千米 /分钟；(2)请你求出小明离开学校的路程 s (千米)与所经过的时间t (分钟)之间的函数表 达式；(3)若设两人在路上相距不超过 0.4千米时称为可以“互相望见”，则小聪和小明可以如图1,已知 ABC AC=BC /C=90 ,顶点C在直线l上.操作：过点A作ADL l于点D,过点B作Bn l于点E.求证： CA* BCE模型应用：.,_ 4， 一 、一一 ， 一

9、 、一一 _(1)如图2,在直角坐标系中，直线11: y=7x+4与y轴父于点A,与x轴父于点B,将直线l i绕着点A顺时针旋转45°得到l 2.求l 2的函数表达式.(2)如图3,在直角坐标系中，点 B (8, 6),作BALy轴于点A,彳BC1 x轴于点C, P 是线段BC上的一个动点，点Q (a, 2a-6)位于第一象限内.问点A、P、Q能否构成 以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由.2019-2020学年江苏省连云港市连云区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分24分）1 .下列“ QQ发情”中属于轴对称

10、图形的是（）A BI C I D（沾【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D不是轴对称图形，故本选项错误.故选：C.【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合.2 .下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A. 4,5,6B.2,3,4C.1,瓜泥D.爪，加，4【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【解答】解：A 42+52W62,不可以构成直角三角形，故 A选项错误；B、22+32 W

11、42,不可以构成直角三角形，故 B选项错误；C、12+ （五）2=（正）2,可以构成直角三角形，故 C选项正确；D （行）2+ （加）=42,可以构成直角三角形，故 D选项错误.故选：C.【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a, b, c满足a2+b2=c2,那么 这个三角形就是直角三角形.3 .小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（金额数量/升 电榆阮jA.金额B.数量C.单价D.金额和数量【分析】根据常量与变量的定义即可判断.【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：D

12、.【点评】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型.4 .在平面直角坐标系中，点 M(-3, 2)关于y轴对称的点的坐标为()A. (3, 2)B.(3, -2)C.(-3,-2)D.(- 3,2)【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案.【解答】解：点(-3, 2)关于y轴对称的点的坐标是(3, 2), 故选：A.【点评】此题主要考查了关于 y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.5 .下列无理数中，在-1与2之间的是()A.一二B. - 7C. -D. 7【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可.【解答】解：A. - V

13、5<- 1,故错误；B. - V2< - 1,故错误；C. - 1<V2<,故正确；D.VE>2,故错误；故选：C.【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表 示为两个整数之比的数，即无限不循环小数.6.如图，已知AB=AD那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ABCiADC勺是( D3A. CB=CDB. / BACW DAC C. / B=/ D=9(J D. / BCAW DCA【分析】要判定 ABCi八ADC已知AB=AD AC是公共边，具备了两组边对应相等，故 添力口 CB=CD / BACW DAC / B=/ D=90

14、后可分另根据 SSS SAS HL能判定ABCi ADC而添力口/ BCAW DCAt贝U不能.【解答】解：A、添加CB=CD根据SSS能力ABCi AAD(C故A选项不符合题意；B、添加/ BACW DAC根据SAS能力定4 ABCi AAD(C故B选项不符合题意；C、添加/ B=/ D=90 ,卞g据HL,能力J定 ABCi AAD(C故C选项不符合题意；D 添加/ BCAW DCAM,不能判定 ABCi AAD(C故D选项符合题意；故选：D【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、ASA、 AAS、 HL注意：AAA SSA不能判定两个三角

15、形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7下列一次函数中，y 随 x 增大而增大的是()A. y=-3xB. y=x-2C. y=-2x+3D. y=3-x【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、，.一次函数y=-3x中，k=-3<0, .此函数中y随x增大而减小，故 本选项错误；B、二.正比例函数y=x-2中，k=1>0, 。此函数中y随x增大而增大，故本选项正确；C、二正比例函数y=-2x+3中，k=-2<0, .止匕函数中y随x增大而减小，故本选项错 误；D>正比但J函数y=3-x中，k=

16、-1<0, ,此函数中y随x增大而减小，故本选项错误.故选：B【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b (kw0)中，当k>0时，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0, y随x的增大而减小，函数从左到右 下降8.如图，弹性小球从P (2, 0)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形 OABC勺边 时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为Pi,第二次碰到正方形的边时的点为 R，第n次碰到正方形的边时的点为 Pn,则P2018的坐标 是( )A. （5, 3） B. （3, 5）C. （0, 2）D. （2, 0）【分析】根据

17、轴对称的性质分别写出点 Pi的坐标为、点PJ勺坐标、点R的坐标、点R的 坐标，从中找出规律，根据规律解答.【解答】解：由题意得，点 Pi的坐标为（5, 3）,点P2的坐标为（3, 5）,点P3的坐标为（0, 2）,点P4的坐标为（2,）,点P5的坐标为（5, 3）,2018+ 4=504 2,.P2018 的坐标为（3, 5）,故选：B.【点评】本题考查的是点的坐标、坐标与图形变化-对称，正确找出点的坐标的变化规 律是解题的关键.二、填空题（每小题3分，满分24分）9. 16的平方根是 ±4 .【分析】根据平方根的定义，求数 a的平方根，也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是 a的

18、平方根，由此即可解决问题.【解答】解：二（土 4） 2=16,16的平方根是土 4.故答案为：土 4.【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.10 .圆周率 冗=3.1415926精确到千分位的近似数是3.142 .【分析】近似数 九=3.1415926精确到千分位，即是保留到千分位，由于千分位 1后面的5大于4,故进1,得3.142 .【解答】解：圆周率 冗=3.1415926精确到千分位的近似数是 3.142.故答案为3.142.【点评】本题考查了近似数和精确度，精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五 入.11 .如图，

19、起重机吊运物体，/ ABC=90 .若BC=12m AC=13m则AB= 5 m【分析】根据题意直接利用勾股定理得出 AB的长.【解答】解：由题意可得：AB=/ac2-BC2Tl 32T 2、=5 （项.故答案为：5.【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键.12 . 一次函数y=-3x+2的图象不经过第 三 象限.【分析】根据一次函数的性质容易得出结论.【解答】解：因为解析式y=-3x+2中，-3<0, 2>0,图象过一、二、四象限，故图象 不经过第三象限.故答案为：三【点评】在直线y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y

20、随x的增 大而减小.13 .如图，在 ABC中，/ACB=90 ,沿 C所叠 CBD使点B恰好落在AC边上的点E 处.若 / A=28° ,则 / ADE= 34 ° .B D【分析】先根据三角形内角和定理计算出/ B=62° ,再根据折叠的性质得/DECWB=62° ,然后根据三角形外角性质求/ ADE勺度数.【解答】解：ACB=90 , /A=28° , ./B=90° - 28 =62° , 沿C所叠4CBD使点B恰好落在AC边上的点E处,丁. / DEC= B=62° , . / DEC=A+/ ADE .

21、/ADE=62 - 28 =34° .故答案为340 .【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形 的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.14.如图，在数轴上，点 A、B表示的数分别为0、2, BC1AB于点B,且BC=1连接AG 在AC上截取CD=BC以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段 AB于点E,则点E表 示的实数是加1 .【分析】根据垂直的定义得到/ ABC=90 ,根据勾股定理得到 AC=ab2+Bc5,求得 AD=AG CD=, - 1,根据圆的性质得到 AE=AD即可得到结论.【解答】解：V BCC_ AB ./ABC=90

22、 ,. AB=2 BC=1 ac=/ae，hc£=VA,.CD=BC .AD=AG CDVE- 1,.AE=AD AE=jZ - 1, 点E表示的实数是 VE- 1.故答案为：加-1.【点评】本题考查了勾股定理，实数与数轴，圆的性质，正确掌握勾股定理是解题的关键.15 .如图，已知函数y=3x+b和 y=ax-3的图象交于点P(-2, -5),则根据图象可得不 等式3x+b>ax - 3的解集是 x> 一 2 .【分析】根据函数y=3x+b和y=ax- 3的图象交于点P ( - 2, - 5),然后根据图象即可得 到不等式3x+b >ax-3的解集.【解答】解：:函

23、数y=3x+b和y=ax - 3的图象交于点P ( - 2, - 5),不等式3x+b > ax 3的解集是x> 2,故答案为：x>-2.【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解答本题的关键是明 确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.16 .如图，平面直角坐标系中有三点 A (6, 4)、B (4, 6)、C (0, 2),在x轴上找一点 D,使得四边形ABCD勺周长最小，则点D的坐标应该是(2, 0).y氟a【分析】找点C关于x轴的对称点C',连接AC',则AC'与x轴的交点即为点D的位置， 先求出直线AC

24、9;的解析式，继而可得出点 D的坐标.【解答】解：作点C关于x轴的对称点C',连接AC',则AC'与x轴的交点即为点D的位 置，点C'坐标为(0, -2),点A坐标为(6, 4),直线C'A的解析式为：y=x- 2,故点D的坐标为(2, 0).故答案为：(2, 0).【点评】本题主要考查了最短线路问题，解题的关键是根据“两点之间，线段最短”， 并且利用了正方形的轴对称性.三、解答题(共10小题，满分102分)17. (10 分)(1)求式中 x 的值：(x+4) 3+2=25(2)计算：20180-V+>f425【分析】(1)移项后计算等式的右边，

25、再利用立方根的定义计算可得；(2)先计算零指数幕、算术平方根和立方根，再计算加减可得.【解答】解：(1) . (x+4) 3+2=25,(x+4) 3=23,则乂+4=我由x= 23-4;(2)原式=1-2-5=-6.【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数幕、算术平方根和立方根 的定义与运算法则.18. (8分)如图，点 A、F、C、D在同一条直线上，已知 AF=DC / A=/ D, BC/ EF,求 证：AB=DE【解答】证明：; AF=CD .AC=DFv BC/ EF, ./ACBW DFE在ABCft DEF 中，2 A二 ND, ACRF , ZACB=ZDFE .

26、ABC zDEF (ASA, .AB=DE【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角 形的判定方法是解决问题的关键.19. (8分)已知一次函数y=kx+2与y=x-1的图象相交，交点的横坐标为 2. (1)求k的值；,、，、, v=kit+2(2)直接写出二元一次方程组的解. |y=x-l【分析】(1)先将x=2代入y=x - 1,求出y的值，得到交点坐标，再将交点坐标代入y=kx+2, 利用待定系数法可求得k的值；(2)方程组的解就是一次函数y=kx+2与y=x-1的交点，根据交点坐标即可写出方程组 的解.【解答】解：(1)将x=2代入y=x - 1,得y

27、=1,则交点坐标为(2, 1).将(2, 1)代入 y=kx+2,得 2k+2=1, 解得k=%;(2)二元一次方程组k箕2的解为(可 |y=x-i I 尸1【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系及待定系数法求字母系数， 难度适中.20. (10分)如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC的三个顶点的坐标分别为 A (-3, 5), B(-2, 1), C(-1, 3).(1)画出 ABC关于x轴的对称图形 ABC;(2)画出ABQ沿x轴向右平移4个单位长度后得到的 ABC;(3)如果AC上有一点M a, b)经过上述两次变换，那么对应A2G上的点M的坐标是 (a+4,b)【分析】

28、(1)直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)直接利用平移变换的性质得出点 M2的坐标.【解答】解：(1)如图所示： ABG,即为所求；(2)如图所示： A2B2C2,即为所求；(3)由(1) (2)轴对称以及平移的性质得出对应 AG上的点M的坐标是：(a+4, - b).【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键.21. (10 分)如图，四边形草坪 ABCDfr, / B=90° , AB=24m BC=7m CD=15m AD=20m(1)判断/ D是否是直角，并说明理由.

29、(2)求四边形草坪ABCD勺面积.【分析】（1）连接AC先根据勾月5定理求出AC的长，再求出AD的长，结合勾股定理的逆定理彳4到/ D是直角;由S 四边形 ABC=SaAB（+SaADC即可得出结论.【解答】解：（1） /D是直角，理由如下:连接AG/ B=90° , AB=24m BC=7m AC=AB+BC=242+72=625, .AC=25 (m).又 ; CD=15m AD=20m 152+202=252,即 AE2+D(2=A(C,.ACD直角三角形，或/ D是直角；(2) S 四边形 ABC=S AB(+Sk ADC寺AB?B*?AD?DC=234 (m2).【点评】本

30、题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理的应用是解答此题的关键.22. （10分）已知，如图， ACB和AECD都是等腰直角三角形，/ ACBN ECD=90, D 为AB边上一点.(1)求证： AC陷ABCD(2)求证：2CD=AD+DB.CB【分析】（1）本题要判定 AC图BCD已知ACBffiECD®是等腰直角三角形，ZACB= /ECD=90 ,则DC=EA AC=BC /ACB= ECD又因为两角有一个公共的角/ ACD所 以/BCDWACE根据SAS得出4AC军 BCD（2）由（1）的论证结果得出/ DAE=90 , AE=DB从而求出aD+dB=dE,即2CD=aD+dB

31、.【解答】证明：（1） .ABCftECDTB是等腰直角三角形， .AC=BC CD=CE /ACBN DCE=90 ,丁. / ACE+ ACD= BCD+ ACD ./ACE= BCD在 ACE和BCD,rAC=BC, NACE=/BCD,CE=CD .AE登ABDC（SAS ；（2） .ACB是等腰直角三角形，. ./B=/ BAC=4豉. AC陷 ABCD / B=/ CAE=45 ./DAEN CAE它 BAC=45 +45° =90° ,.aD+aE=dE.由（1）知 AE=DB；aD+dB=dE,即 2cD=aD+dB.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质

32、，等腰直角三角形的性质，以及等角的余角相等的性质，熟记各性质是解题的关键23 （ 10 分）我国是一个严重缺水的国家为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6 吨时，水价为每吨2 元，超过6 吨时，超过的部分按每吨3 元收费该市某户居民5 月份用水x 吨，应交水费y 元（1）若0<x06,请写出y与x的函数关系式.（2）若x>6,请写出y与x的函数关系式.（ 3）如果该户居民这个月交水费27 元，那么这个月该户用了多少吨水？【分析】（1）当0<x06时，根据“水费=用水量X 2”即可得出y与x的函数关系式； （2）当x>6时，根据“水费=

33、6X 5+（用水量-6） X 3”即可得出y与x的函数关系式； （3）经分析，当0<x06时，y<12,由此可知这个月该户用水量超过 6吨，将y=27代 入y=3x - 6中，求出x值，此题得解.【解答】解：（ 1）根据题意可知：当 0< x< 6 时，y=2x；（ 2）根据题意可知：当 x>6 时，y=2X6+3X （x-6） =3x-6;（3） .当 0<x06 时，y=2x,y的最大值为2X6=12 （元），12<27,该户当月用水超过6吨.令 y=3x-6 中 y=27,则 27=3x- 6,解得：x=11答：这个月该户用了11 吨水【点评】本

34、题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（ 1 ）根据数量关系列出函数关系式； （ 2）根据数量关系列出函数关系式；（ 3）代入y=27 求出 x 值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式是关键24. （10分）如图， ABC, /ACB=90 , AB=5cm BC=3cm 若点 P从点 A出发，以每秒2cm的速度沿折线A- C- B- A运动，设运动时间为t秒（t >0）.A(1)若点P在AC上，且满足PA=PB寸，求出此时t的值;(2)若点P恰好在/ BAC的角平分线上，求t的值.【分析】(1)设存在点P,使得PA=PB此时PA=PB=2t PC=&#

35、177; 2t,根据勾股定理列方程 即可得到结论；(2)当点P在/CAB的平分线上时，如图1,过点P作PH AB于点E,此时BP=- 2t , PE=PC=2匕4, BE=5- 4=1,根据勾股定理列方程即可得到结论；【解答】解：(1)设存在点P,使得PA=PB止匕时 PA=PB=21 PC=4 2t ,在 RtPCEfr, pC+cB=pB,即：(4-2t) 2+32= (2t) 2,解得：t=, 16or.当 1=今时，pa=pb16(2)当点P在/ BAC的平分线上时，如图1,过点P作PE!AB于点E,止匕时 BP=F 2t, PE=PC=2卜 4, BE=5- 4=1, 在 RtzXB

36、EP中，pU+bE=bP,即：(2t -4) 2+12= (7- 2t) 2,解得：t= I，.当1=得时,P在AABC的角平分线上.【点评】本题考查了勾股定理，关键是根据等腰三角形的判定，三角形的面积解答.25. （12分）小聪和小明沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小 明刚好到达图书馆，图中折线O- A- B-C和线段。防别表示两人离学校的路程s （千 米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为20分钟,小聪返回学校的速度为 0.2 千

37、米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程 s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数表 达式；（3）若设两人在路上相距不超过0.4千米时称为可以“互相望见”，则小聪和小明可以【分析】（1）由函数图象的数据可以求出小聪在图书馆查阅资料的时间为20分钟，由速度二路程一时间就可以得出小聪返回学校的速度；（2）设小明离开学校的路程 s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数表达式为 y=kx,由待定系数法求出其解即可；（3）分类讨论，当小聪、小明同时出发后，在小聪到达图书馆之前、当小聪、小明在相 遇之前及当小聪、小明在相遇之后，分别求出来即可.【解答】解：（1）由题意，得小聪在图书馆查阅

38、资料的时间为 20分钟.小聪返回学校的速度为4 + 20=0.2千米/分钟.故答案为：20, 0.2;（2）设小明离开学校的路程 s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数表达式为 s=kt ,由题意，得4=60k, 解得：k=77T .15所求函数表达式为s=t -1b（3）小聪、小明同时出发后，在小聪到达图书馆之前，两人相距0.4千米时，0.4 - （0.2嗦）=3；当小聪从图书馆返回时：设直线 BC的解析式为s=kit+b,由题意，得年 4g+b060k1+b,lb=12直线BC的函数式为：号=*1+12. 5当小聪、小明在相遇之前，刚好可以“互相望见”时，即两人相距0.4千米时，（4计12） 5-t=0.4 ,解得 t=4r； lbz当小聪、小明在相遇之后，刚好可以“互相望见”时，即两人相距0.4千米时，- t -15（一3七+12）=0.4 ,解得 t=. DZ一所以两人可以“互相望见”的时间为：当-?=3 （分钟）综上可知，两人可以“互相望见”的总时间为 3+3=6 （分钟）.【点评】