2018年辽宁省辽阳市中考数学试卷

1、2018年辽宁省辽阳市中考数学试卷、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）（3分）在实数-2, 3, 0,-亘中，最大的数是（2.3.A. - 2B. 3C. 0（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（3分）下列运算正确的是（A. x3+x5 = x8C. a10+ a2=a5B. (y+1) (y-1)D. (-a2b) 3 = a6 *b33= y2_ 14. （3分）如图所示几何体是由五个相同的小正方体搭成的， 它的左视图是（D.m如果设慢车的速度为X千米/时，根据题意列方程得（A.C.回 30;JJLx1.2ix 21., 2 工B. 3+30=工11工 1.2zd. +_=g&#

2、163; 2 1.2x7. （3分）学习全等三角形时，某班举行了以“生活中的全等”为主题的测试活动，全班学生的测试成绩统计如下表:得分（分）858993人数（人）4615则这些学生得分的中位数是（）A. 89B. 91C. 9396100132D. 968. (3 分)如图，直线 y = ax+b (aw0)过点 A (0, 4), B( 3, 0),则方程 ax+b=0的解是（A. x= 3B. x=4C x=4OM9. （3分）如图，在/ MONfr,以点。为圆心，任意长为半径作弧，交射线于点A,交射线OM"点B,再分别以A, B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在/MON勺内部交

3、于点C,作射线OC若。”5, A五6,则点B至ij AC的距离为（）10. （3分）晓琳和爸爸到太子河公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，晓琳继续前行 5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家.晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程 yi （米），y2 （米）与运动时 问x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论：两人同行过程中的速度为200米/分；m的值是15, n的值是3000;晓琳开始返回时与爸爸相距1800米；运动18分钟或30分钟时，两人相距900米.其中正确结论的个数是C. 3个D. 4个二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11. （3分）PM是指大气中直

4、径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法表示为.12. （3分）分解因式：4ax2-ay2=.13. （3分）将一张矩形纸条与一块三角板如图放置，若/1=36° ,则/ 214. （3分）一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，6个红球，每个球除颜色外 都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是 .15. （3分）如图，AB是半圆。的直径，E是半圆上一点，且0aAB,点C为前 的中点，则/ A=° .16. （3分）如图，一艘轮船自西向东航行，航行到 A处测得小岛C位于北偏东60。方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15。方向上，此时轮船与小岛C的距离

5、为 海里.（结果保留根号）17. （3分）如图，直线y=tx+4与坐标轴交于A, B两点，在射线AO上有一点P,当zAP昵以AP为腰的等腰三角形时，点 P的坐标是.18. （3分）如图，等边三角形 ABC的边长为1,顶点B与原点。重合，点C在x 轴的正半轴上，过点B作B/AX AC于点A,过点A1作AB / OA交OC于点B; 过点B作BALAC于点A,过点A作AB/ OA交OC于点B;，按此规 律进行下去，点A2020的坐标是 .三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19. （10分）先化简，再求化 （士-第三）+士，其中a= 2cos300 + （g） a+1 晨 _a+1

6、21-（九-3） 020. （12分）我省中小学积极开展综合实践活动，某校准备组织开展四项综合实践活动：“A.我是非遗小传人，B.学做家常餐，C.爱心义卖行动，D.找个岗位去体验”.为了解学生最喜爱哪项综合实践活动，随机抽取部分学生进行问卷调查(每位学生只能选择一项)，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统 计图，请结合图中提供的信息回答下列问题：(1)本次一共调查了 名学生，在扇形统计图中，m的值是;(2)补全条形统计图；(3)若该校共有1200名学生，估计最喜爱B和C项目的学生一共有多少名(4)现有最喜爱A, B, C, D活动项目的学生各一人，学校要从这四人中随机选取两人交流活动体会，请用列

7、表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱C和D项目的两位学生的概率.最直差各项综合实珍活动条形统计图最喜爰告端台实践活动扇形统计图100-90SOGO-40 0A B四、解答题(21题12分，22题12分，共24分)21. (12分)青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面.已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元.(1)求每袋大米和面粉各多少元(2)如果爱心小分队计划购买这些米面共 40袋，总费用不超过2140元，那么 至少购买多少袋面粉22. (12分)如图，菱形ABCD勺顶点A在y轴正半轴上，边BC在x轴上，且BC =5, sin Z

8、ABC=4,反比例函数y=- (x>0)的图象分别与AD, CD交于点5xM点N,点N的坐标是(3, n),连接OM MC(1)求反比例函数的解析式；(2)求证： OMC1等腰三角形.五、解答题（12分）23. （12分）如图， ABC是。的内接三角形，AB是。的直径，0立AB,交AC于点F,点E在AB的延长线上，射线EM经过点C,且/ ACE-Z AF8180（1）求证：EM是。的切线；（2）若/A= /E, B最寸5,求阴影部分的面积.（结果保留冗和根号）.六、解答题（12分）24. （12分）随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆.我市某旅行社推出“辽阳-葫产岛海滨观光一日游”项

9、目，团队人均报名费用y （元）与团队报名人数x（人）之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费用不能 低于88元.旅行社收到的团队总报名费用为 W （元）.（1）直接写出当x20时，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为 3000元，报名旅游的人数是 多少（3）当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多最多总报名费是 多少元产）120婚 :0 宓3之*人）七、解答题（12分）25. （12 分）在ABCftZXADE中，BA= BC DA= DE 且/ ABC= / ADE= a ,点 E 在ABC勺内部，连接EC EB和BD并

10、且/ ACE-Z AB巳90° .（1）如图，当a =60。时，线段BD与CE的数量关系为,线段EA EB, EC的数量关系为；(2)如图，当a =900时，请写出线段 EA EB, EC的数量关系，并说明理由；(3)在(2)的条件下，当点E在线段CD上时，若BO2/s,请直接写出 BDE 的面积.八、解答题(14分)26. (14分)如图，直线y = x-3与坐标轴交于A、B两点，抛物线y=Lx2+bx+c 4经过点B,与直线y = x-3交于点E (8, 5),且与x轴交于C, D两点.(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线上有一点 M当/MBa750时，求点M的横坐标；(3)点P

11、在抛物线上，在坐标平面内是否存在点 Q使得以点P, Q, B, C为顶点的四边形是矩形若存在，请直接写出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由.备用图2018年辽宁省辽阳市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. （3分）在实数-2, 3, 0,-三中，最大的数是（A. - 2B. 3C. 0D.【分析】依据正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数解答即可.【解答】解：2（一二"<0<3, 所以最大的数是3.故选：B.2. （3分）下列图形中，是中心对称图形的是（【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A不是中

12、心对称图形，故本选项错误;B、不是中心对称图形，故本选项错误;C不是中心对称图形，故本选项错误;D、是中心对称图形，故本选项正确.故选：D.3. （3分）下列运算正确的是（b. (y+D (y-DD. (-a2b) 3 = a6b3= y2_ 1A. x3+x5 = x8C. a10+ a2=a5【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案.【解答】解：A x3+x5,无法计算，故此选项错误;b、(y+1) (y 1) =y2 1,正确;C、a10 + a2= a8,故此选项错误；D、（-a2b） 3=-a6b3,故此选项错误.故选：B.4. （3分）如图

13、所示几何体是由五个相同的小正方体搭成的， 它的左视图是（C.【分析】找到几何体从左面看所得到的图形即可.【解答】解：从左面可看到从左往右2列小正方形的个数为：2, 1.故选：D.5. （3分）下列事件中，最适合采用全面调查的是（）A.对某班全体学生出生日期的调查B.对全国中学生节水意识的调查C.对某批次灯泡使用寿命的调查D.对辽阳市初中学生每天阅读时间的调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而 抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可.【解答】解：A对某班全体学生出生日期的调查情况适合普查，故此选项符合B、对全国中学生节水意识的调查范围广适合抽样调查，故此选项不

14、符合题意；C对某批次灯泡使用寿命的调查具有破坏性适合抽样调查，故此选项不符合题意；D、对辽阳市初中学生每天阅读时间的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意;故选：A.6. （3分）九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发 30分钟后，另一部分学生 乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得（A.3-30= 15。K1.2sC.侬*迎x 2 1.B.+30= Jx 1.2xd.国gx 2 1.2x【分析】设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为千米/小时

15、，根据题意可 得走过150千米，快车比慢车少用/小时，列方程即可.【解答】解：设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为千米/小时，根据题意可得： x 2 L 2x故选：C.7. （3分）学习全等三角形时，某班举行了以“生活中的全等”为主题的测试活动，全班学生的测试成绩统计如下表：96100132D. 96得分（分）858993人数（人）4615则这些学生得分的中位数是（）A. 89B. 91C. 93【分析】根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列， 处于中间位置的两 个数的平均数即为中位数.【解答】解：处于中间位置的数为第20、21两个数，都为93分，中位数为93 分.故选：C.8.

16、（3 分）如图，直线 y = ax+t> （aw0）过点 A （0, 4）, B（-3, 0）,则方程 ax+b =0的解是（）A. x=-3B. x=4C. x=-9 D, x=-34【分析】所求方程的解，即为函数y = ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即 可.【解答】解：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标， .直线 y=ax+b 过 B（ 3, 0）,方程ax+b=0的解是x= - 3,故选：A.9. （3分）如图，在/ MONfr,以点。为圆心，任意长为半径作弧，交射线 OM 于点A,交射线。皿点B,再分别以A, B为圆心，OA的长为半径作弧，两

17、弧 在/MON勺内部交于点C,作射线OC若。心5, AB= 6,则点B到AC的距离 为（）A. 5B. C. 4D.5【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据角平分线的性质、的性质和勾股定理可以求得点 B到AC的距离，本题得以解决.【解答】解：由题意可得，OC/ MON勺角平分线，. OA= OB OC¥分/AOBOCL AB,设OCf AB交于点D,彳BEE± AC于点E,. A五6, OA= 5, AG= OA OCLAB,12-等腰三角形Z 2 解得，BE=等,故选：B.10. （3分）晓琳和爸爸到太子河公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回

18、，晓琳继续前行 5分钟后也原路返回，两人恰好同时 到家.晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程yi （米），y2 （米）与运动时问x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论：两人同行过程中的速度为 200米/分；m的值是15, n的值是3000;晓琳开始返回时与爸爸相距1800 米；运动18分钟或30分钟时，两人相距900米.其中正确结论的个数是C. 3个D. 4个【分析】两人同行过程中的速度就是20分钟前进4000千米的速度爸爸有事返回的时间，比晓琳原路返回的时间20分钟少5分钟，n的信用速度乘以时间即可晓琳开始返回时与爸爸的距离是他们的速度和乘以时间5分钟两人相距900米是yy2= 900【解

19、答】解：4000+20 = 200米/分一.两人同行过程中的速度为 200米/分，正确®vm= 20- 5=15, n=200X 15=3000,正确晓琳开始返回时，爸爸和晓琳各走5分钟，所以他们的距离为：400 X 5 = 2000（米），不正确设爸爸返回的解析式为y2=kx+b,把( 15, 3000) (45, 0)代入得口电46二 30 00；45k+b二。解得(k'T°°lb-4500：»= - 100X+4500.当 0&X&20 时，yi=200xyi-y2 = 900.200x- (- 100X+4500) =90

20、0x= 18当 200x&45 时，yi = ax+b,将(20, 4000) (45, 0)代入得p0a+b=4000.住一16。lb=7200yi= - 160x+7200yi-y2 = 900(- 160x+7200) - (- 100x+4500) =900x = 30正确故选：C.二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分)11. (3分)PM是指大气中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法表示为_2<【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax 10二 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起 第一个不为零的数字前面的0

21、的个数所决定.【解答】解：=x 10 6,故答案为：X 10 6.12. (3分) 分解因式： 4ax2 ay2= a (2x+y) (2x - y).【分析】首先提取公因式a,再利用平方差进行分解即可.【解答】解：原式=a (4x2-y2)=a (2x+y) (2x-y),故答案为：a （2x+y） （2x-y）.1=36° ,则/ 2=13. （3分）将一张矩形纸条与一块三角板如图放置，若/【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出/3,再根据两直线平行，同位角相等可得/ 2=/3.【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，7 3 = 900 +/ 1 = 90&

22、#176; +36° = 126° , 二.纸条的两边互相平行， /2=/3=126° .故答案为：12614. （3分）一个暗箱里装有10个黑球，8个白球,都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是6个红球，每个球除颜色外一3一【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率.【解答】解：10个黑球，8个白球，6个红球一共是24个，所以从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是故答案为:15. （3分）如图，AB是半圆。的直径，E是半圆上一点，且0aAB,点C为质的中点，则/ A=【分析】连接半径OC先根据点C为质的中点，得/ BOC45° ,再由同圆的

23、半 径相等和等腰三角形的性质得：/ A= ZACO=1x45° ,可得结论.【解答】解：连接OC.OEL AB,. ./EO&90° ,.点C为欧的中点,/BO& 450 ,.OA= OC ./A= ZACQ=1x45° =° ,2故答案为：。.16. （3分）如图，一艘轮船自西向东航行，航行到 A处测得小岛C位于北偏东 60。方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东 15。方向上，此时轮船与小岛C的距离为 5“海里.（结果保留根号）北【分析】如图，作BH±AC于H.在RtzXABH中，求出BH,再在Rt

24、ABChfr,利 用等腰直角三角形的性质求出 BC即可.【解答】解：如图，作BH!AC于H.在 RtzXABH中，/AB= 10海里，/ BA+ 30° , /AB生60° , BH= 1AB= 5 （海里），在 RtzXBCH, . / CBH= /C= 45° , BH= 5 （海里）， .BH= CH= 5 海里，- CB=蚯（海里）.故答案为5/2.17. （3分）如图，直线y=x+4与坐标轴交于A, B两点，在射线AO上有一点P,当zAPB是以AP为腰的等腰三角形时，点 P的坐标是（-3, 0）, （4匹【分析】把x = 0, y = 0分别代入函数解析

25、式，即可求得相应的 V、x的值，则易 得点A、B的坐标；根据等腰三角形的判定，分两种情况讨论即可求得.【解答】解：当y=0时，x= 8,即A （8, 0）,当 x = 0 时，y=4,即 B （0, 4）,OA= 8,。氏4在 RtzXABO, AB=O，B0 2=4若 AP= AB= 4后 则 OP= AP- A0= 4百-8 点 P （4妙-8, 0）若 AP =BP ,在 RtzXBPO中，BP2 = B0+P 0=16+ （AO- BP ） 2.BP =AP .OP =3 P ( 3, 0)综上所述：点 P（-3, 0）,（4/5-8,。）故答案为：（-3, 0）, （4/5-8, 0

26、）律进行下去，点A2020的坐标是18. （3分）如图，等边三角形 ABC的边长为1,顶点B与原点。重合，点C在x轴的正半轴上，过点B作BA，AC于点A,过点A作A1B1 / OA交OC于点B;过点B作BALAC于点A,过点A作A&/ OA交OC于点&；，按此规2021【分析】根据 ABC是等边三角形，得到 AB= AC= BO 1, /ABC= / A= / ACB = 60° ,解直角三角形得到A （二，手），C （1, 0）,根据等腰三角形的性质 得到AA = AC,根据中点坐标公式得到Ai （j，苧），推出ABC是等边三角 形，得到A是AiC的中点，求得A （

27、看，¥）,推出A （"：；二,焉）,即可得到结论.【解答】解：=ABCg等边三角形， A五 A捻 BG= 1, /ABC= /A= / AC氏 60° , A（p 号 C （1, 0）, . BA，AC. AA= AC,. AB / OA ./ABC= /AB生 600 . ABC是等边三角形,A是AC的中点，同理A3（胎，寻A (2rHi2n+1 -12nHA2020的坐标是（覆1产阳-1 22M«2021故答案为：（三卢三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19. （10分）先化简，再求值:)+a+1,其中 a= 2cos30

28、6; + ()【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式， 再利用特殊锐角的三角函数值、负整数指数幕与零指数幕得到 a的值，继而将a的值代入计算可2a-22a-3(a+1) (a_l) (aM) (a-lj? (a+1)【解答】解：原式=当 a = 2cos30°(兀-3) ° = 2X鸟+2 - 1=Q+1 时,20. (12分)我省中小学积极开展综合实践活动，某校准备组织开展四项综合实 践活动：“A.我是非遗小传人，B.学做家常餐，C.爱心义卖行动，D.找个 岗位去体验”.为了解学生最喜爱哪项综合实践活动，随机抽取部分学生进行 问卷调查(每位学生只能选择一项)，

29、将调查结果绘制成下面两幅不完整的统 计图，请结合图中提供的信息回答下列问题：(1)本次一共调查了 200名学生,在扇形统计图中，m的值是 20% ;(2)补全条形统计图；(3)若该校共有1200名学生，估计最喜爱B和C项目的学生一共有多少名(4)现有最喜爱A, B, C, D活动项目的学生各一人，学校要从这四人中随机选取两人交流活动体会，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱C和D项目的两位学生的概率.【分析】(1)用喜欢A项目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；用100%去其它项目所占的百分比，即可求出 m的值；(2)用总人数乘以C项目所占的百分比，求出C项目的人数，从而补全统

30、计图；(3)用该校的总人数乘以喜爱B和C项目的学生所占的百分比即可；(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出最喜爱C和D项目的两位 学生的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：(1)本次共调查的学生数是：20+10%= 200 (人)，100%- 10%- 45呛 25%= 20%故答案为：200, 20%(2) C项目的人数是：200X25%= 50 (人)，补图如下:（3）根据题意得：1200X （45%+25% = 840 （名），答：最喜爱B和C项目的学生一共有840名;（4）画树状图为:共有12种等可能的结果数，恰好选取最喜爱 C和D项目的两位学生的结果数为2种，所以恰

31、好选取最喜爱C和D项目的两位学生的概率= 三三.12 6四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）21. （12分）青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面.已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉， 共需165元.（1）求每袋大米和面粉各多少元（2）如果爱心小分队计划购买这些米面共 40袋，总费用不超过2140元，那么 至少购买多少袋面粉【分析】（1）设每袋大米x元，每袋面粉y元，根据“购买1袋大米、4袋面粉, 共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元”列方程组求解可得；（2）设购买面粉a袋，则购买米（40- a）袋，根据总费用不

32、超过 2140元列出 关于a的不等式求解可得.【解答】解：（1）设每袋大米x元，每袋面粉y元,根据题意，得:(x+4y=240(2x+v=16B解得：尸60,(y=45答：每袋大米60元，每袋面粉45元；(2)设购买面粉a袋，则购买米(40- a)袋，根据题意，得：60 (40- a) +45a<2140,解得：a>171,3.a为整数,.最多购买18袋面粉.22. (12分)如图，菱形ABCD勺顶点A在y轴正半轴上，边BC在x轴上，且BC=5, sin ZABC=A,反比例函数y=k (x>0)的图象分别与AD, CD交于点 5xM点N,点N的坐标是(3, n),连接OM

33、MC(1)求反比例函数的解析式；(2)求证： OMC1等腰三角形.【分析】(1)先根据菱形的性质求出AD= AB= 5,再根据三角函数求出OA进而 利用勾股定理求出OB求出点C, D坐标，利用待定系数法求出直线 CDW析 式，进而求出点N坐标，最后用待定系数法即可得出结论；(2)先求出点M坐标，再用两点间的距离公式求出 OMfDCM即可得出结论.【解答】解：(1)二.四边形ABC此菱形， .AD/ BC, AB= AD= BG= 5,在 RtzXAOB, sin / ABcJ54=§, 'AB 55 'OA= 4,根据勾股定理得，O&3,.OC= BC-。艮

34、2, C (2, 0),. AA5, OA= 4, D (5, 4),直线CD的解析式为y=9x-旦, 33点N的坐标是(3, n),n=X3-N1丁点N在反比例函数y =(x>0)图形上,反比例函数的解析式为y=g;(2)由(1)知，反比例函数的解析式为y=m,X点M在AD上,一.M点的纵坐标为4,点M的横坐标为1, M (1, 4),- C (2, 0),。阵'“产后,C阵吠12)2+4 2 =5,O阵 CM.OMO等腰三角形.五、解答题(12分)23. (12分)如图， ABC是。的内接三角形，AB是。的直径，0立AB,交 AC于点F,点E在AB的延长线上，射线EM经过点C

35、,且/ AC&Z AFO= 180° .(1)求证：EM是。的切线；(2)若/A= ZE, BLjj,求阴影部分的面积.(结果保留冗和根号).【分析】(1)连接OG根据垂直的定义得到/ AOR900 ,根据三角形的内角和 得到/AC2 900 +/ A,根据等腰三角形的性质得到/ OC2 90° ,彳4到OCL CE于是得到结论；(2)根据圆周角定理得到/ AC氏90° ,推出/ AC(O /BCE得到 BOO等边 三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.【解答】解：(1)连接oc.O已 AB, /AOM 90° ,. /A+/ AFO9

36、00 = 180° ,. /ACE+/AFd 1800 , /ACE 900 +/A,vOA= OC. / A= / ACO /AC昆 900 +/ACO= /ACO/OCE /OC匿90° ,.OCL CEE, .EM是。的切线；(2);AB是。的直径, /AC&90° , /ACO/BCO= /BCEVBCO= 90° , ./ACO= / BCE/A= ZE,.A= /ACd / BCE= /E, /ABG / BC(+Z E= 2/A, ./A= 30° ,. ./BO*60° , .BO久等边三角形，.OB= BC=

37、.一阴影部分的面积=60nX（立产_Lx£x=L7T 巫. 3602224六、解答题（12分）24. （12分）随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆.我市某旅行社推出“辽阳-葫产岛海滨观光一日游”项目，团队人均报名费用y （元）与团队报名人数x（人）之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费用不能 低于88元.旅行社收到的团队总报名费用为 w （元）.（1）直接写出当x20时，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为 3000元，报名旅游的人数是 多少（3）当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多最多总报名费是 多

38、少元产）120期 :°,3之击人）【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可，注意旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元可得x的取值；（2）利用利润=人均报名费用yx团队报名人数x = 3000,列方程解出即可，并计算人均报名费用，由旅行社规定团队人均报名费用不能低于 88元进行取舍；(3)配方成顶点式后，求出二次函数最值即可.【解答】解：(1)设丫 =卜乂+1把(20, 120)和(32, 96)代入得：，20k+kl20 ,13&±b=96解得：产一2 ,1 上 160y与x之间的函数关系式为：y = - 2x+160；旅行社规定团队人均报名费用不

39、能低于 88元，当 y88 时，-2x+160>88,x<36,；y与x之间的函数关系式为：y= - 2x+160 (20<x<36);(2) 20X 120= 2400V 3000,由题意得：w= xy = x (- 2x+160) =3000,-2x2+160x-3000= 0,2x - 80x+1500= 0,(x- 50) (x-30) =0,x = 50 或 30,当x = 50时，丫 =鲤黑=60,不符合题意，舍去, 50当x = 30时，丫 =纵=100> 88,符合题意，3 0答：报名旅游的人数是30人；(3) w= xy = x (- 2x+16

40、0) = - 2x2+160x= - 2 (x2- 80x+1600- 1600) = - 2 (x-40) 2+3200,v - 2<0,x<40, w随x的增大而增大，. x=36时，w有最大值为：-2 (36- 40) 2+3200= 3168,当一个团队有36人报名时，旅行社收到的总报名费最多，最多总报名费是3168 元.七、解答题(12分)25. (12 分)在ABCffizADE中,BA= BQ DW DE 且/ AB生 / AD匿 a ,点 E 在ABC勺内部，连接EQ EB和BD并且/ ACE-ZABE= 90° .(1)如图，当a =60°时，

41、线段BD与CE的数量关系为 BE= CE ,线段EA EB, EC的数量关系为 El=BE-EC ;(2)如图，当a =900时，请写出线段EA EB, EC的数量关系，并说明理由；(3)在(2)的条件下，当点E在线段CD上时，若B提2/5,请直接写出 BDE的面积.【分析】（1）由 ADABl AEAC （SAS,可得 BD= EC / AB庄 /ACE 由 / ACE-/AB白90° ,推出/AB*/ABE= 90° ,可得/ DB短90° ,由此即可解决问(2)结论：EA= EC+2B巨 由题意AABC ADE都是等腰直角三角形，想办法证明 ADAB zEA

42、C推出导冷ACf2,/ AC昆 /ABQ 可得/ DB短 90° ,推出dE=bD+b内即可解决问题;(3)首先证明A&D三EC,设A4DXEax,在RtAADC,利用勾股定理 即可解决问题；【解答】解：(1)如图中,V BA= BC, DA= DE 且 / ABG / AD昆 60.ABC ADESB是等边三角形， .AD= AE, AB= AC / DAE= /BAG 60° / DA氏 / EAC .DABi AEAC (SAS,BD- EC, /ABD- /ACE /ACE/ABE= 90° , /ABD/ABE= 90° , /DB昆

43、900 , . DE= BD+B邑v EA= DE, BA EC . eA= b后+eC.故答案为 BA EC, EA=EBfEC.(2)结论：EA= EC+2B巨理由：如图中,v BA= BC, DA= DE 且/ ABC= / ADE= 90° ,.ABC ADESB是等腰直角三角形, /DA昆 / BA生 45° ,愕嚼冷冬ACAE .DAB AEAC.DB AB V2ECAC,/AC昆 /ABD /ACE/ABE= 90° , /ABD/ABE= 90°Dt=B0+B&. EL芯* BD= LeA=1e&bU, 22. EA= E&2B".(3)如图中,. /AEg35° , /ADBAAEq/ ADB= / AEG= 135 ,Z ADZ DB90° , BDZ BED=45° , BD=BE, DV2BClvECBQ.AD=DEQ 设 AD=DEGx,在 Rt