2018九年级数学上册第22章二次函数数学活动—建立二次函数模型探究和解释教案新人教版

1、数学活动建立二次函数模型探究和解释一、活动导入1 .活动导入：猜一猜下面的积中哪一个最大：91X99,92 X98,，98X92,99 X91.这节课我们运用二次函数的知识探究和说明两数的积的最大值.(板书课题)2 .活动目标：(1)探究具有某种特点的两数的积中存在的某种规律(2)建立二次函数模型说明猜想的正确.(3)通过活动，培养学生的观察、比较、归纳和概括能力3.活动重、难点：重点：探究具有某种特点的两数的积中存在的某种规律，建立二次函数模型说明猜想的正确.难点：建模.二、活动过程活动1关于两数积的猜想与证明1 .活动指导：(1)活动内容：教材第 54页活动1.(2)活动时间：10分钟.(

2、3)活动方法：完成活动参考提纲.(4)活动参考提纲： 91X99=9009, 92X98= 9016 , 93X97= 9021 ,94X96= 9024 ,95 X95= 9025 .猜想：901X999, 902X998,，998X 902,999 X 901 中，哪个最大？950X950 最大证明：设第一个数是900+x,则第二个数是(1000-x),设两数积为y.a.求y与x的函数关系式； 2 y=(900+x)(1000- x尸-X+100X+900000b.求y的最大值；y=-( x-50) 2+902500，y的最大值为 902500,此时x=50.c.你的猜想正确吗？2 .自学

3、：学生参考活动指导进行活动性学习3 .助学:(1)师助生:明了学情：明了学生是否会建立二次函数模型差异指导：对在建立二次函数模型方面有困难的学生进行指导(2)生助生：同桌之间互相交流 .4 .强化：建立二次函数模型要点 .活动2曲线L的形状1 .活动指导：(1)活动内容：教材第 54页活动2.(2)活动时间：10分钟.(3)活动方法：完成活动参考提纲 .(4)活动参考提纲：按照课本的作图步骤在图中描点、连线：观察你画出的曲线 L,猜想它是我们学过的哪种曲线？对于曲线L上任意一点P,连接PM PA,则线段PA与线段PM的关系为：PA=PM设点P的坐标为(x,y ),则PA= Jx2y 2 2,

4、PM= |y| ,由PA与PM的关系列等式22x2(y 2)2y ,化简得y 1 .由此，点P在函数y 1的图象上，即曲线L-44的形状是抛物线.2 .自学：学生参考活动指导进行活动性学习.3 .助学：(1)师助生：明了学情：明了学生是否会建立二次函数模型差异指导：对在建立二次函数模型方面有困难的学生进行指导(2)生助生：同桌之间互相交流 .4 .强化：建立二次函数模型要点 .三、评价1 .学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你有什么收获？有哪些不足?2 .教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生回答问题，课堂的注意力等方面进行评价（2）纸笔评价：课堂评价检测 .3.教师的自我评价（教学反

5、思 ）：数学活动属于开放性注重让学生自己分析、探究并建立课时，教学过程应以学生为主体，确立学生的主导地位, 二次函数模型，通过解二次函数问题验证猜想的正确性评价作业（时间：12分钟满分：100分）、基础巩固（50分）1. （25分）如图是某段河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据:.门非151()20川4nyt米)1). 1250. 54.512. S（1）请你以上表中的各对数据（x, y）作为点的坐标，尝试在坐标系中画出 y关于x的函数图象;（2）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？解：（1）如图.（2）

6、设y关于x的解析式为y=ax2, :抛物线过点（20, .2=ax202,解得 a=0.005 ,y=0.005 x2.当x=18时，y=1.62<1.8.该货船在这个河段不能安全通过2. （25分）根据以下10个乘积，回答问题：1X399; 2X398; 3X397; 4X396;；398X2; 399X 1.（1）猜一猜：所有的积中，哪两个数的积最大？（2）运用二次函数的知识说明你的猜想是正确的解：（1） 200X200的积最大.（2）设第一个乘数为 x,第二个乘数为（400-x）,乘积为y., y=x(400- x)=- x2+400x.b2a 2400200 .当x=200时,y

7、有最大值.猜想正确.（1二、综合应用（25分）3. （25分）九（1）班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大小组讨论后，同学们做了以下三种试验图案D图案请根据以上图案回答下列问题（1）在图案中,如果铝合金材料总长度（图中所有黑线的长度和）为6 m,当AB为1 m,长方形框架ABCD勺面积是-m2;3（2）在图案中，如果铝合金材料总长度为6 m,设AB为x m,长方形框架ABCD勺面积为S = x（2- x）（用含x的代数式表示）;当人21 m时，长方形框架ABCD勺面积S最大；在图案中，如果铝合金材料

8、总长度为 l m,设AB为xm,当AB= - m时，长方形框架ABCD勺面8积S最大.（3）经过这三种情形的试验，他们发现对于图案这样的情形也存在着一定的规律.探究：如图案，如果铝合金材料总长度为lm共有n条竖档时，那么当竖档 AB为多少时，长方形框架ABCD勺面积最大.l nx解：设 AB=x m.则 AD=3m.长方形框架ABC而面积Sl nx xFl_b_3 l2ao n 2n232n当竖档AB为-l? m时，长方形框架 ABCD勺面积最大.三、拓展延伸(25分)4. (25分)如图是棱长为a的小正方体，图、图由这样的小正方体摆放而成.按照这样的方法继续摆放，自上而下分别把第一层、第二层、第三层第n层的小正方体的个数记为S.解答下列问题：(1)填表：J11.34* 9 F13615(2)写出 n= 6 时，S=21;(3)根据上表中的数据，把S作为点的纵坐标，n作为点的横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点；(4)请你猜一猜上述各点会在某一函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的