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文档简介
1、数学活动建立二次函数模型探究和解释一、活动导入1 .活动导入:猜一猜下面的积中哪一个最大:91X99,92 X98,,98X92,99 X91.这节课我们运用二次函数的知识探究和说明两数的积的最大值.(板书课题)2 .活动目标:(1)探究具有某种特点的两数的积中存在的某种规律(2)建立二次函数模型说明猜想的正确.(3)通过活动,培养学生的观察、比较、归纳和概括能力3.活动重、难点:重点:探究具有某种特点的两数的积中存在的某种规律,建立二次函数模型说明猜想的正确.难点:建模.二、活动过程活动1关于两数积的猜想与证明1 .活动指导:(1)活动内容:教材第 54页活动1.(2)活动时间:10分钟.(
2、3)活动方法:完成活动参考提纲.(4)活动参考提纲: 91X99=9009, 92X98= 9016 , 93X97= 9021 ,94X96= 9024 ,95 X95= 9025 .猜想:901X999, 902X998,,998X 902,999 X 901 中,哪个最大?950X950 最大证明:设第一个数是900+x,则第二个数是(1000-x),设两数积为y.a.求y与x的函数关系式; 2 y=(900+x)(1000- x尸-X+100X+900000b.求y的最大值;y=-( x-50) 2+902500,y的最大值为 902500,此时x=50.c.你的猜想正确吗?2 .自学
3、:学生参考活动指导进行活动性学习3 .助学:(1)师助生:明了学情:明了学生是否会建立二次函数模型差异指导:对在建立二次函数模型方面有困难的学生进行指导(2)生助生:同桌之间互相交流 .4 .强化:建立二次函数模型要点 .活动2曲线L的形状1 .活动指导:(1)活动内容:教材第 54页活动2.(2)活动时间:10分钟.(3)活动方法:完成活动参考提纲 .(4)活动参考提纲:按照课本的作图步骤在图中描点、连线:观察你画出的曲线 L,猜想它是我们学过的哪种曲线?对于曲线L上任意一点P,连接PM PA,则线段PA与线段PM的关系为:PA=PM设点P的坐标为(x,y ),则PA= Jx2y 2 2,
4、PM= |y| ,由PA与PM的关系列等式22x2(y 2)2y ,化简得y 1 .由此,点P在函数y 1的图象上,即曲线L-44的形状是抛物线.2 .自学:学生参考活动指导进行活动性学习.3 .助学:(1)师助生:明了学情:明了学生是否会建立二次函数模型差异指导:对在建立二次函数模型方面有困难的学生进行指导(2)生助生:同桌之间互相交流 .4 .强化:建立二次函数模型要点 .三、评价1 .学生的自我评价(围绕三维目标):这节课你有什么收获?有哪些不足?2 .教师对学生的评价:(1)表现性评价:从学生回答问题,课堂的注意力等方面进行评价(2)纸笔评价:课堂评价检测 .3.教师的自我评价(教学反
5、思 ):数学活动属于开放性注重让学生自己分析、探究并建立课时,教学过程应以学生为主体,确立学生的主导地位, 二次函数模型,通过解二次函数问题验证猜想的正确性评价作业(时间:12分钟满分:100分)、基础巩固(50分)1. (25分)如图是某段河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料,得到下表中的数据:.门非151()20川4nyt米)1). 1250. 54.512. S(1)请你以上表中的各对数据(x, y)作为点的坐标,尝试在坐标系中画出 y关于x的函数图象;(2)当水面宽度为36米时,一艘吃水深度(船底部到水面的距离)为1.8米的货船能否在这个河段安全通过?为什么?解:(1)如图.(2)
6、设y关于x的解析式为y=ax2, :抛物线过点(20, .2=ax202,解得 a=0.005 ,y=0.005 x2.当x=18时,y=1.62<1.8.该货船在这个河段不能安全通过2. (25分)根据以下10个乘积,回答问题:1X399; 2X398; 3X397; 4X396;;398X2; 399X 1.(1)猜一猜:所有的积中,哪两个数的积最大?(2)运用二次函数的知识说明你的猜想是正确的解:(1) 200X200的积最大.(2)设第一个乘数为 x,第二个乘数为(400-x),乘积为y., y=x(400- x)=- x2+400x.b2a 2400200 .当x=200时,y
7、有最大值.猜想正确.(1二、综合应用(25分)3. (25分)九(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中,进行了如下的课题研究:用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架,使长方形框架面积最大小组讨论后,同学们做了以下三种试验图案D图案请根据以上图案回答下列问题(1)在图案中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6 m,当AB为1 m,长方形框架ABCD勺面积是-m2;3(2)在图案中,如果铝合金材料总长度为6 m,设AB为x m,长方形框架ABCD勺面积为S = x(2- x)(用含x的代数式表示);当人21 m时,长方形框架ABCD勺面积S最大;在图案中,如果铝合金材料
8、总长度为 l m,设AB为xm,当AB= - m时,长方形框架ABCD勺面8积S最大.(3)经过这三种情形的试验,他们发现对于图案这样的情形也存在着一定的规律.探究:如图案,如果铝合金材料总长度为lm共有n条竖档时,那么当竖档 AB为多少时,长方形框架ABCD勺面积最大.l nx解:设 AB=x m.则 AD=3m.长方形框架ABC而面积Sl nx xFl_b_3 l2ao n 2n232n当竖档AB为-l? m时,长方形框架 ABCD勺面积最大.三、拓展延伸(25分)4. (25分)如图是棱长为a的小正方体,图、图由这样的小正方体摆放而成.按照这样的方法继续摆放,自上而下分别把第一层、第二层、第三层第n层的小正方体的个数记为S.解答下列问题:(1)填表:J11.34* 9 F13615(2)写出 n= 6 时,S=21;(3)根据上表中的数据,把S作为点的纵坐标,n作为点的横坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点;(4)请你猜一猜上述各点会在某一函数图象上吗?如果在某一函数的图象上,求出该函数的
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