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文档简介

如何求数列的通项公式？与数列有关的问题，常需要求出能项，当所给数列是等差或等比数列时，通项较易求，当所给数列不是以上两种数列时，通项公式如何求呢？下面给出几种常用方法1 公式法当已知条件中出现与的关系式时，常用公式来求通项例1 数列的前项和记为，已知，求的值解： ，由已知便有，解得；时，由已知两式相减，得，解得，于是数列是首项为，公比的等比数列，是首项，公比为的等比数列2 叠加法例2 已知数列中，且，求数列的通项公式分析：由已知，得，由于相邻两项之差不是常数，故不能应用等差数列的公式计算但注意到数列的递推公式的形式与等差数列的递推公式类似，因而采用把若干个差逐一相加，使中间若干项相抵消来求得通项解：，的通项公式是3 叠乘法例3 设是首项为1的正数组成的数列，且，则它的通项公式为分析：由已知，解得，故数列不是等比数列，但其递推公式的形式与等比数列递推公式类似，因而可把若干个商逐个相乘，使中间若干项能够约分求得通项解：，即解得，或（舍去）下面运用叠乘法求通项，的通项公式为4 归纳猜想法有时求通项时，可以先求出数列的前项，然后观察前项的规律，再进行归纳、猜想出通项，最后予以证明例4 设是正数组成的数列，其前项和为，并且对于所有自然数，与2的等差中项等于与2的等比中项，求数列的通项公式分析：先求的前3项，当时，由，解得；当时，由，解得；当时，由，解得归纳猜想：，最后可用

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