（安徽专用）2013年高考数学总复习 第二章第12课时 导数的应用与定积分课时闯关（含解析）

1、第二章第12课时 导数的应用与定积分 课时闯关（含答案解析）一、选择题1(2011·高考湖南卷)由直线x，x，y0与曲线ycosx所围成的封闭图形的面积为()A. B1C. D.解析：选D.根据定积分的定义，所围成的封闭图形的面积为cosxdxsinxsinsin.2用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为()A6 cmB8 cmC10 cm D12 cm解析：选B.设剪去的小正方形边长为x cm，则Vx·(482x)24x(24x)2，V(x)4

2、(24x)28x(24x)(1)，令V(x)0可以得x8.故选B.3函数f(x)ex(sinxcosx)在区间0，上的值域为()A，e B(，e)C1，e D(1，e)解析：选A.f(x)ex(sinxcosx)ex(cosxsinx)excosx，当0x时，f(x)0，f(x)是0，上的增函数f(x)的最大值为f()e，f(x)的最小值为f(0).4(2012·兰州调研)函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为()A0a<1 B0<a<1C1<a<1 D0<a<解析：选B.y3x23a，令y0，可得：ax2.又x(0

3、,1)，0<a<1.故选B.5已知函数f(x)x3ax2bxc，x2,2表示的曲线过原点，且在x±1处的切线斜率均为1，给出以下结论：f(x)的解析式为f(x)x34x，x2,2；f(x)的极值点有且仅有一个；f(x)的最大值与最小值之和等于0.其中正确的结论有()A0个 B1个C2个 D3个解析：选C.f(0)0，c0，f(x)3x22axb.，即.解得a0，b4，f(x)x34x，f(x)3x24.令f(x)0，得x±2,2，极值点有两个f(x)为奇函数，f(x)maxf(x)min0.正确，故选C.二、填空题6函数f(x)x2lnx在1，e上的最大值为_解

4、析：f(x)x，当x(1，e)时，f(x)0，f(x)在1，e上是增函数，故f(x)minf(1).答案：7已知f(x)x2mx1在区间2，1上的最大值就是函数f(x)的极大值，则m的取值范围是_解析：f(x)m2x，令f(x)0，则x，由题设得2，1，故m4，2答案：4，28已知函数f(x)ax33x1对x(0,1总有f(x)0成立，则实数a的取值范围是_解析：当x(0,1时不等式ax33x10可化为a，设g(x)，x(0,1，g(x)，g(x)与g(x)随x变化情况如下表：xf(x)0f(x)4因此g(x)的最大值为4，则实数a的取值范围是4，)答案：4，)三、解答题9已知a为实数，函数f

5、(x)(x21)(xa)若f(1)0，求函数yf(x)在上的最大值和最小值解：f(1)0，32a10，即a2.f(x)3x24x13(x1)由f(x)0，得x1或x；由f(x)0，得1x.因此，函数f(x)在上的单调递增区间为，单调递减区间为.f(x)在x1处取得极大值为f(1)2；f(x)在x处取得极小值为f.又f，f(1)6，且，f(x)在上的最大值为f(1)6，最小值为f.10(2011·高考浙江卷)设函数f(x)a2ln xx2ax，a>0.(1)求f(x)的单调区间；(2)求所有的实数a，使e1f(x)e2对x1，e恒成立注：e为自然对数的底数解：(1)因为f(x)a

6、2ln xx2ax，其中x>0，所以f(x)2xa.由于a>0，所以f(x)的增区间为(0，a)，减区间为(a，)(2)由题意得f(1)a1e1，即ae.由(1)知f(x)在1，e内单调递增，要使e1f(x)e2对x1，e恒成立只要解得ae.11某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)3700x45x210x3(单位：万元)，成本函数为C(x)460x5000(单位：万元)，又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)的定义为Mf(x)f(x1)f(x)(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；(提示：利润产值成本)(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？(3)求边际利润函数MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？解：(1)P(x)R(x)C(x)10x345x23240x5000(xN*，且1x20)；MP(x)P(x1)P(x)30x260x3275(xN*，且1x19)(2)P(x)30x290x324030(x12)(x9)，1x20，xN*，P(x)0时，x12，当1x<12，且xN*时，P(x)>0，当12<x20，且xN*时，P(x)<0，x12时，P(x)有最大值即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大(3