方差分析析因分析（课堂PPT）

1、Factorial design ANOVA 第六讲第六讲: 方差分析方差分析(三三)2两因素析因设计资料的方差分析两因素析因设计资料的方差分析1.1.完全随机设计的完全随机设计的ANOVAANOVA2.2.随机区组设计的随机区组设计的ANOVAANOVA所关心的问题：所关心的问题：一个一个处理处理因素因素不同不同处理处理水平水平间的均数间的均数有无差异？有无差异？ 在第在第2个设计中，设立单位组（区组）的个设计中，设立单位组（区组）的目的是控制目的是控制混杂因素混杂因素。使混杂因素在各处理。使混杂因素在各处理水平间达到均衡，提高检验效率。水平间达到均衡，提高检验效率。31. 两个或两个或两个

2、两个以上以上处理处理因素因素 的各处理的各处理水平水平间的均数有无差异？即间的均数有无差异？即主效应主效应有无统计学有无统计学意义？意义？2. 两个或两个或两个两个以上以上处理处理因素因素之间有无之间有无交互作交互作用用？甲甲 药药用用不不 用用用用6 64 45 56 67 78 84 44 48 80 04 42 2不不 用用2 28 81 16 63 31 12 25 52 23 31 18 8乙乙 药药缓缓解解程程度度化化疗疗期期化化疗疗间间隙隙完完全全缓缓解解4 46 6 5 51 1 4 41 15 56 6 3 36 6 4 46 63 32 2 4 45 5 5 52 24 4

3、7 7 6 63 3 5 56 64 41 1 3 34 4 5 54 4 3 39 9 未未缓缓解解3 39 9 2 28 8 2 26 65 53 3 5 58 8 6 66 63 33 3 3 31 1 3 35 55 51 1 5 57 7 6 64 43 37 7 5 50 0 4 45 5 4 45 5 时时期期种种 别别 A A体体 重重 （ g g ）雄雄 性性雌雌 性性昆昆 明明 种种2 2 4 4 2 2 5 50 0 . . 7 7 0 0 6 6 9 90 0 . . 1 1 8 8 8 8 5 50 0 . . 7 7 8 8 5 5 4 40 0 . . 3 3 4

4、 4 0 0 3 30 0 . . 3 3 5 5 8 8 1 10 0 . . 2 2 5 5 0 0 3 31 1 3 3 1 1 5 51 1 . . 0 0 8 8 3 3 8 80 0 . . 9 9 5 5 5 5 0 00 0 . . 9 9 4 4 2 2 5 50 0 . . 9 9 2 2 1 1 5 50 0 . . 3 3 3 3 3 3 5 50 0 . . 8 8 5 5 1 1 4 4泸泸 白白 种种2 2 4 4 2 2 5 50 0 . . 0 0 6 6 2 2 8 80 0 . . 4 4 7 7 1 1 2 20 0 . . 0 0 9 9 4 4 2

5、20 0 . . 0 0 8 8 8 8 0 00 0 . . 0 0 4 4 7 7 1 10 0 . . 1 1 7 7 5 5 9 91 1 3 3 1 1 5 50 0 . . 0 0 1 1 2 2 6 60 0 . . 2 2 5 5 1 1 3 30 0 . . 0 0 0 0 9 9 4 40 0 . . 3 3 6 6 7 7 6 60 0 . . 0 0 1 1 2 2 5 50 0 . . 1 1 3 3 2 2 7 7性性 别别配配 伍伍 组组 编编 号号日日 注注 射射 量量 A AB B1 1（ 少少 ）B B2 2（ 多多 ）1 1A A1 13 33 3. .6

6、 63 33 3. .0 02 23 37 7. .1 13 30 0. .5 53 33 34 4. .1 13 33 3. .3 34 43 34 4. .6 63 34 4. .4 41 1A A2 23 33 3. .0 02 28 8. .5 52 22 29 9. .5 53 31 1. .8 83 32 29 9. .2 22 29 9. .9 94 43 30 0. .7 72 28 8. .3 31 1A A3 33 31 1. .4 43 30 0. .7 72 22 28 8. .3 32 28 8. .2 23 32 28 8. .9 92 28 8. .4 44 42

7、 28 8. .6 63 30 0. .6 6注注 射射 次次 数数 B B促肾上促肾上腺皮质腺皮质激素激素 9例例5: 两因素：疾病种类（两因素：疾病种类（A）与护士年龄（）与护士年龄（B） a=4（心脏病、肿瘤、脑血管意外、结核病）（心脏病、肿瘤、脑血管意外、结核病） b=3（20、30、40）; n=5；Yijk为访视时间为访视时间问：问：(1) 护士年龄的主效应？护士年龄的主效应？(2) 疾病病种的主效应？疾病病种的主效应？(3) 护士年龄与疾病病种间是否存在交互作用？护士年龄与疾病病种间是否存在交互作用？ 2个或以上（处理）因素（个或以上（处理）因素（factor）（分类）（分类变量

8、）变量）2个或以上水平（个或以上水平（level）2个或以上重复（个或以上重复（repeat）（样本数样本数）每次试验涉及全部因素，即因素同时施加每次试验涉及全部因素，即因素同时施加观察指标（观测值）为计量资料（观察指标（观测值）为计量资料（独立独立、正态正态、等方差等方差）11l析因实验可分析析因实验可分析多种交互作用多种交互作用；l二个因素间的交互作用称为二个因素间的交互作用称为一级交互一级交互作用，作用，三个因素间的交互作用称为三个因素间的交互作用称为二级交互二级交互作用，作用，四个因素间则称为四个因素间则称为三级交互三级交互作用，乃至更作用，乃至更高级的交互作用。高级的交互作用。l如，

9、观察三个因素的效应，其一级交互作如，观察三个因素的效应，其一级交互作用为：用为：AB，AC与与BC，二级交互作，二级交互作用为用为ABC。l当析因实验设计因素与水平当析因实验设计因素与水平过多过多时，使交时，使交互作用分析互作用分析内容繁多内容繁多，计算复杂计算复杂，带来专，带来专业业解释困难解释困难，一般，一般多用简单的析因实验多用简单的析因实验。 单独效应单独效应（simple effects）：其它因素）：其它因素（factor）的水平（）的水平（level）固定为某一）固定为某一值时，某一因素的效应值时，某一因素的效应主效应主效应（main effects）：某因素各单独）：某因素各单

10、独效应的平均效应效应的平均效应交互作用交互作用（Interaction）：某一因素效）：某一因素效应随着另一因素变化而变化的情况。应随着另一因素变化而变化的情况。（如一级交互作用（如一级交互作用AB、二级交互作用、二级交互作用ABC13l可同时观察多个因素的效应，提高可同时观察多个因素的效应，提高了了实验效率；实验效率； l能够分析因素间的能够分析因素间的交互作用；交互作用；l允许一个因素在其他各因素的几个允许一个因素在其他各因素的几个水平上来估计其效应，所得结论在水平上来估计其效应，所得结论在实验条件的范围内是实验条件的范围内是有效的有效的 当研究因素较多，且每个因素的水当研究因素较多，且每

11、个因素的水平数也较多时，析因设计要求的试验可平数也较多时，析因设计要求的试验可能太多，以至到了能太多，以至到了无法承受无法承受的地步。的地步。 如如2因素因素，各，各3水平水平5次重复需要试验次重复需要试验为为45次；次； 如有如有6 6个因素个因素，每个因素都有，每个因素都有3个水个水平，析因设计至少需要做平，析因设计至少需要做 36 = 729次试验，次试验，如果每个因素的水平数增加到如果每个因素的水平数增加到5个，则析个，则析因设计至少需要做因设计至少需要做 56 = 15625次试验，这次试验，这是是不能接受不能接受的的 15l要求实验时要求实验时全部因素同时施加全部因素同时施加,即每

12、次做实验都即每次做实验都涉及到每个因素一个特定水平涉及到每个因素一个特定水平(若实验因素施加若实验因素施加有有先后顺序先后顺序之分，之分， 称为称为分割分割或或裂区裂区设计设计);l因素对定量观测结果的影响是平等因素对定量观测结果的影响是平等的，即在专业的，即在专业上没有充分证据认为哪些因素对定量观测结果影上没有充分证据认为哪些因素对定量观测结果影响大、另一些影响小响大、另一些影响小(若实验因素对观测结果影若实验因素对观测结果影响在专业上能响在专业上能排出主排出主、次顺序次顺序, 称为称为系统分组或系统分组或嵌套设计嵌套设计;l可准确估计各因素及其各级交互作用效应可准确估计各因素及其各级交互作

13、用效应大小大小(若某些交互作用的效应不能准确估计，就属于若某些交互作用的效应不能准确估计，就属于非正规的析因设计非正规的析因设计，如，如分式析因设计分式析因设计、正交设计正交设计、均匀设计均匀设计 等等) 18两因素析因设计的两因素析因设计的ANOVAANOVA两个处理因素：两个处理因素：A、BA、B因素各有因素各有a、b个水平，共有个水平，共有ab种组合种组合 每一组合下有每一组合下有n个受试对象个受试对象 全部实验受试对象总数为全部实验受试对象总数为abni (i=1, 2,)表示因素表示因素A的水平号，的水平号，j (j=1, 2, ,b)表示因素表示因素B B的水平号，的水平号，k (

14、k=1, 2 ,n)表示在每一组合下的受试对象表示在每一组合下的受试对象号号符号符号B B的效应的效应A A的效应的效应A A因素主效应解释为：因素主效应解释为：束膜缝合与外膜缝合相比束膜缝合与外膜缝合相比( (不考不考虑缝合时间虑缝合时间) )，神经轴突通过率提高了，神经轴突通过率提高了6%6%。B B因素主效应解释为：因素主效应解释为：缝合后缝合后2 2月与月与1 1月相比月相比( (不考虑缝不考虑缝合方法合方法) )，神经轴突通过率提高了，神经轴突通过率提高了22%22%。 B B的效应的效应A A的效应的效应 22122111()()2(84) 22ABa ba ba ba b两条直线

15、相互平行两条直线相互平行, ,表示两因素交互作用很小表示两因素交互作用很小 A A因素因素（缝合方法）的主效应为（缝合方法）的主效应为6%6%，B B因素因素（缝合时间）的主效应为（缝合时间）的主效应为22%22%，ABAB的的交互作用交互作用表示为表示为2%2%。 以上是样本均数比较结果，要推论总以上是样本均数比较结果，要推论总体均数是否有同样的特征，需要对试验结体均数是否有同样的特征，需要对试验结果进行果进行方差分析方差分析后，才能后，才能下结论下结论。 a a1 1b b1 1a a1 1b b2 2a a2 2b b1 1a a2 2b b2 2合合计计均均数数2 24 44 44 4

16、2 28 85 52 21 14 48 8例例数数5 55 55 55 52 20 0X X1 12 20 02 22 20 01 14 40 02 26 60 07 74 40 0X X2 24 44 40 00 01 11 12 20 00 04 48 80 00 01 14 44 40 00 03 34 48 80 00 0完完全全随随机机的的方方差差分分析析变变异异来来源源S SS Sd df fM MS SF FP P- -v va al lu ue e总总7 74 42 20 01 19 9组组间间2 26 62 20 03 3 8 87 73 3. .3 33 33 3 2 2.

17、 .9 91 11 11 11 1 0 0. .0 06 66 65 57 7组组内内4 48 80 00 01 16 63 30 00 0误差处理组 26处理处理）（）（）（）（）（SSSSSSanaBBBBSSCnaBnaSSCnaAnaAASSCnXnSSABAAiABBiBAi212212221222122)(2)(2)(T T1T2T3T4B1B2A2A1 均方均方假设：假设：离均差平方和均方均方均方均方离均差离均差平方和平方和34BiAi1 1 总变异：总变异： 2 2 处理因素处理因素A A的的变异：变异：3 3 处理因素处理因素B B的的变异：变异：4 A4 A与与B B交互作

18、用的变异：交互作用的变异：5 5 误差变异：误差变异： 变异分解变异分解(1)(1)(1)(1)1SSSSSSSSSSababNABAB总误差ABAB总误差误差222111111111abnabnabnijkijkijkijkijkijkSSYYabnYC总21111banijkjikSSYCan B21111abnijkijkSSYCbn AABABSSSSSSSSSS总误差21111abnijkABijkSSYCSSSSn ABTi35例例536两因素析因分析的方差分析步骤两因素析因分析的方差分析步骤3738394041如果两条直线相互平行如果两条直线相互平行, 表示两因素无交互作用表示两

19、因素无交互作用 42 当双向方差分析拒绝无效假设时，需要进一步当双向方差分析拒绝无效假设时，需要进一步确定哪些水平间的效应差异存在统计学意义。确定哪些水平间的效应差异存在统计学意义。 当当交互作用无统计学意义交互作用无统计学意义时，可直接对处理因时，可直接对处理因素各水平的平均值进行比较素各水平的平均值进行比较。 当当交互作用有统计学意义交互作用有统计学意义时，时，必须用两因素各必须用两因素各水平组合下的平均值进行比较水平组合下的平均值进行比较。 以例以例5资料为例介绍采用资料为例介绍采用Tukey 法进行多重比法进行多重比较的方法较的方法4344 SSABC=表表8表表8-2表表850l方差分析有两个因素方差分析有两个因素,任务任务和和时间时间，各，各两个水两个水平平：任务（：任务（A, B），时间（），时间（1，2）。所有被）。所有被试均完成任务试均完成任务A和任务和任务B，任务，任务A和和B时间随时间随机分配为机分配为1或或2。 这应该是什么设计？这应该是什么设计？ 51l目的