三年级速算与巧算(附带完整答案)

1、第二讲速算与巧算（一）教学目标本讲主要介绍两种速算与巧算的方法:1、理解并掌握分组凑整法；2、理解并掌握加补凑整法.本章内容只涉及加减法中的速算与巧算，帮助学生在加减法运算中掌握基本的运算技巧，更加快速,更加准确地解决加减法运算中的“难题乙0想 柚我吗?一位济黄劫备的大侠长洞 潜入一吞育的财主案，盗得一宝箱，非常 高兴离去, 但是当他要打开宝箱时却发愁了，宝箱是一个密码箱，栗 在6 4 8 9 7四个数之间填入“ + ”和傀他们的地果等于 4, 这样宝箱才会自动打开o部位同学可以W劝这位大侠？答案：6 + 4 8 + 9 7=4.你还记得吗?计算：(1) 6+64-6+6+6+4分析：原式=5

2、X6+4=34(3) 1+2+3+4+5+4+3+2分析：原式=24(5) 58-26-28分析：原式=582826=4(2) 6+7+8+9+10+11 + 12+13+14分析:原式=(6+14) + (7+13) + (8+12) + (9+11) +10 =90(4) 7 + 17+27+37=88分析:原式=(10-3) + (20-3) + (30-3) + (40-3)=88(6) 64- (25+14)分析：原式=64-14-25=25https:/we idian. com/?userid=l787958560专题精讲在这一讲中我们我们将会学习有关加减法的速第与巧算的方法.我

3、们在进行加减法运第时，为了又 快又准确，除了熟练地掌握计算法则以外，还需要掌握一些巧算方法.加减法的巧算主要是“凑整”，就 是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千的数,再将各组的结果求和(差), 这样使我们在加减法运算中更加迅速，更加准确.在具体的凑数运算过程中，我们主要涉及到几种计算 方法：(D分组凑整法，(2)加补凑整法，(3)其他类型的巧算./我们在进行加法的巧算时，经常运用以下两个运算律：,(1) 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变.即 a+b=b+a其中a, b各表示任意一数.例如，7+8=8+7=15.将此运算律推广，多个数相加，任意交换相

4、加的次序，其和不变.(2) 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加， 再与第一个数相加，他们的和不变.即a+b+c= (a+b) +c=a+ (b+c)其中a, b, c各表示任意一数.例如，5+6+8= (5+6) +8=5+(6+8).将此运算律推广，多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变. 我们在进行减法运算时，经常运用以下性质：(3) 在连减或者加减混合运算中,如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬 家”.例如：abc=acb, ab+c=a+cb,其中 a, b, c 各表示一个数.(4) 在加减法混合运

5、算中，去括号时：如果括号前面是“ 十 ”号，那么去掉括号后，括号内的数 的运算符号不变；如果括号前面是“一”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“ + ” 变为"一"，"一”变为 " + 如：a4- (bc) =a+bca- (b+c) =a-b-ca (bc) =ab+c(5) 在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“ + ”，那么括号内的数的原运 算符号不变；如果添加的括号前面是“一"，那么括号内的数的原运算符号“ + ”变为“一",“一”变为 “ + 如：a+b-c=a+ (b-c)ab+c=a (bc),ab

6、c=a (b+c)(一)分组凑整法【例 1】(奥数网题库计算：(1) 117+229+333+471+528+622(2) 168+253+532(3) (1350+249+468) + (251+332+1650)(4) 358+127+142+73分析：在这个例题中，主要让学生掌握加法分组凑整的方法.具体分析如下: (1)原式=(117+333) + (229+471) + (528+622)=450+700+1150=(450+1150) +700= 1600+700=2300(2)原式=(168+532) +253=700+253=953(3)原式= 1350+249+468+251+

7、332+1650=(1350+1650) + (249+251) + (468+332)=3000+500+800=4300(4)原式=(358+142) + (127+73)=500+200=700【例2】(奥数网题库)计算：(1) 265-68-132(2) 756-248-352(3) 268-56-82-44-18(4) 894-89-111-95-105-94分析：在这个例题中，主要让学生掌握减法分组凑整的方法.一个数连续减去两个数，可以先把后两个 数相加凑整，再用这个数减去后两个数的和.具体分析如下： (1) 原式=265 (68+132)= 265200 =65(2)原式=756

8、(248+352) = 756600= 156(3) 原式=268 (56+44) - (82+18) =268-100-100=68(4) 原式=(894-94) - (89+111) - (95+105) = 800-200-200=400【例3】(奥数网题库)计算：(1) 98-53+102+63(2) 163-154+245+137+55-146(3) 1348-234-76+2234-48-24(4) 1847-1936+536-154-46分析；在这个例题中，主要让学生掌握加减法混合运算分组凑整的方法，在凑整的过程中，要注意运算 符号的变化或者带着符号搬家.具体分析如下：(1)原式

9、=(98+102) + (63-53)=200+10 =210(2)原式=(163+137) 一 (154+146) + (245+55) =300-300+300 =300(3)原式=(1348-48) + (2234234) (76+24) = 1300+2000-100 =3200(4)原式= 1847 (1936-536) - (154+46) = 1847-1400-200 =247巩固:(1) 968-561-168-139,(2) 456- (256+165),(3) 582+ (436-482),(4) 264+451 216+136184+149分析：(1)原式=(968-1

10、68) - (561+139) =800-700 = 100(2)原式=456256 165 = 200 165 = 35(3)原式=582-482+436=100+436=536(4)原式=(264+136) + (451+149) - (216+184) =400+600-400 = 600拓展 1 (我爱数学少年数学夏令营)计算：1997+1 -2-3+4+5-6-7+8+97 0-11+1993-1994-1995+1996 分析:原式=1997+ (1-2-3+4) + C5-6-7+8) + (1993-1994-1995+1996)=1997+0+0+0=1997拓展2 (200

11、5全国小学数学奥林匹克)计算：2005+2004-2003-2002+2001+2000-1999-1998+1997+1996-7-6+5+4-3-2+1分析：将后四项每四项分为一组，每组的计算结果都是0,后2004项的计算结果都是0,剩下第一项， 结果是2005.拓展3(北大数学邃请赛)计算：1989+1988+1987-1986-1985-1984+1983+1982+1981-1980-1979-1978+9+8+7-6-5-4+3+2+1分析：从1989开始，每6个数一组，1989+1988+1987-1986-1985-1984=9,以后每一组6个数加、减后 都等于9.1989+6

12、=3313.最后剩下三个数3, 2, 1, 3+2+1=6.因此，原式二331 X9+6=2985.拓展 4计算 6472- (4476-2480) +5319- (3323-1327) + 9354- (7358-5362) + 6839- (4843- 2847)分析：原式=(6472+5318 + 1) + (9354+6836+3) - (4480-2480-4) -(3327-1327-4)-(7362 -5362-4) - (4847-2847-4)= 11790 + 16190-2000 - 2000 - 2000 - 2000 + 20= 279808000+ 20= 2000

13、0(二)加补凑整法【例4】(奥数网题库)计算：(1) 165+199(2) 198+96+297+10(3) 298+396+495+691+799+21(4) 195+196+197+198+199+15分析：在这个例题中，主要让学生掌握加法运算加补凑整的方法.具体分析如下：(1)(法 1)原式= 165+200-1(法 2)原式=164+1 + 199=365-1=164+200=364=364(2)(法 1)原式=(198+ 2) + (96+4) + (297 +3) +1=200+100+300+1 =601(法 2)原式=(200-2) + (100-4) + (300-3) +1

14、0=200+100+300-2-4-3+10=601(3)(法 1)原式=298+396+495+691+799+2+4+5+9+1=(298+2) + (396+4) + (495+5) + (691+9) + (799+1)=300+400+500+700+800 =2700(法 2)原式=(300-3) + (400-4) + (500-5) + (700-9) + (800-1) +21 =300+400+500+700+80()-3-4-5-9-1+21=2700(4)(法 1)原式=(195+5) + (196+4) + (197+3) + (198+2) + (199+1)htt

15、ps:/weidian. com/?userid=l787958560=200+200+200+200+200= 1000(法 2)原式=(200-5) + (200-4) + (200-3) + (200-2) + (200-1) +15 =200+200+200+200+200= 1000前铺计算：(1) 65+99(2) 36+102(3) 258-98(4) 351-103分析：(1)原式=65 + 100 1=165 1=164;(2)原式=36+100+2 = 136+2 = 138;(3)原式= 258 100+2 = 158+2 = 160：(4)原式= 351 1003 =

16、251 3 = 248：通过以上题目的运算，我们发现一个快捷运算的规律：在(1)中，在加100时多加了 1,所以要减 去，这样保证结果不变，所以“多加的要减去" ；(2)中，少加了 2,在后面要加上，所以“少加的要 加上“ ；(3)中，多减了 2,所以要加上，所以“多减的要加上“ ；(4)中，少减了 3,后面要再减去 3,所以“少减的要再减”.这几种基本的加补凑整计算的方法，老师要引导学生理解，并加深巩固.【例5】(奥数网题库)计算：(1) 895-504-97(2) 98-96-97-105+102+101 399+403+297-501(4) 196+198-102-97分析：在

17、这个例题中，主要让学生掌握加减法混合运算中加补凑整的方法.具体分析如下：(1)原式=(900-5) - (500+4) - (100-3) =900-500100-54+3= 294(2)原式=(100-2) - (100-4) - (100-3) - (100+5) + (100+2) + (100+1)= 100-100-100-100+100+100-2+4+3-5+2+1 =3(3)原式=(400-1) + (400+3) + (300-3) - (500+1)=400-1 +400+3+3003-500-1 =598(4)原式=(200-4) + (200-2) 一 (100+2)

18、一 (100-3) =200+200-100-100-4-2-2+3= 195巩固:(1) 697+811,(2) 709-698,(3) 198-205-308+509,(4) 501+502+503 398397396.分析：(1)原式=(700-3) + (800 + 11) =700+800-3+11=1508(2)原式=(700+9) - (700-2) =11(3)原式=(200-2) - (200+5) - (300+8) + (500+9) =200-200-300+500-2-5-8 +9 = 194(4)原式=(500 + 1) + (500+2) + (500 + 3)

19、- (400-2) - (400-3) - (400-4) =315.拓展 1计算：195+196+197+198 + 199分析:原式=(200-5) + (200-4) + (200-3) + (200-2) + (200-1)=200X5- (5+4+3+2+1) =1000-15=985拓展 2(07 年 7 月仁华人学测试题)83+86+95-85 + 8694+95+94+86+92 + 87+80+93+100-89+83+96+98分析：原式=83+86+9583-2+86-94+95+94+86+92+87+80+93 + 100-87-2+83+96+98=90X12-4+

20、5-2-4+5-4+27 0+3+10-2-7+6+8=1080+6=1086拓展3 (2006杳港圣公会小学教学奥林匹克)89+899+8999+89999+899999分析：原式=(90-1) + (900-1) + (9000-1) + (90000-1) + (900000-1)=90+900+9000+90000+900000-5=999990-5=999985拓展4(华罗庚金杯少年数学邀请赛)计算11+192+1993+19994+199995所得和数的数字之和是多少？分析：原式=(20-9) + (200-8) + (2000-7) + (20000-6) + (200000-5

21、)=(20+200+2000+20000+200000) - (9+8+7+6+5=222220-35=222185故所得数字之和等于2+2+2+1+8+5=20.(三)其他常见类型巧算【例6】(仁华试题)计算 100-101+ 102 103+104-105+106107+108分析：原式=100+ (102-101) + (104-103) + (106-105) + (108-107)https：/weidian. com/?usend=l787958560= 100+1 + 1 + 1 + 1 = 104【例7】(仁华试题)计算：123+234+345-456+567678+789分析

22、：方法 1：原式=123+234+345+ (567-456) + (789-678)=123+234+345+ 111 +111=234+ (123+567)=234+690 =924方法 2：原式=123+ (123+111) + (123+222) - (123+333) + (123+444) - (123+555) + (123+666) =123X3+ (111+222-333+444-555+666) =369+555 二924【例8】(仁华试题)计算1234+31424-4321+2413分析：原式=(1000+200+30+4) + (3000+100+40+2) + (40

23、00+300+20+1) + (2000+400 + 10+3)=(1000+2000+3000+4000) + (100+200+300+400) + (10+20+30+40) + (1+2 +3+4)=10000+1000+100+10= 11110【例9】(仁华试题)计算 19971997+9971997+971997+71997+1997+997+97+7分析：原式=(19972000-3) + (9972000-3) + (972000-3) + (72000-3) + (2000-3) + (1000 -3) + (100-3) + (10-3)=19972(X)0+997200

24、0+972000+72000+2000+1000+100+ 108x3 =30991110-24 =3099108610U131517191214a16IS20【例10（仁华试题）在右图的36个格子中各有一个数，最上 面一横行和最左面一竖列中的数已经填好，其余每个格子中的数等于每个格子 同一横行最左面数与同一竖列最上面数之和（例如：a=14+17=3D,问这36 个数的总和是多少？分析：第二横行的空格应该填的数字分别是11 + 12, 13+12, 15+12, 17+12, 19+12,同理，下面每一横行都是用竖列的一个数与横行的每一个数相加.我们最后要求这36个格子中的所有数字之和，第一横

25、行的和为：10+11 + 13+15+17+19= (10+15) + (11 + 19) + (13+17) =85,第二横行的和为：12+11 + 12+13+12+15+12+17+12+19+12=12X6+ (11 + 13+15+17+ 19) =147,同理，第三横行的和为：14+11 + 14+13+14+15+14+17+14+19+14=14X6+ (11 + 13+15+17+19) =159,第四横行的和为16X6+75=171,第五横行的和为：18X6+75=183,第六 横行的和为：20X6+75=195.所以 36 个格子的和为 85+147+159+171 +

26、183 + 195=940.方法2：法1比较笨拙，没有体现该题解法的精髓，在我们解这道题之前，我们看看下面的例子:2345468上表空格处的数等于每个格子同一横行最左面数与同一竖列最上面数之和，求这16个数之和。每列第一个数为a,所填每列和=3a+4+6+8,所填写各列总和=3X(3+4+5)+(4+6+8)X3,所以除角上2 以外的所有数之和为4X(4+6+8+3+4+5),所以16格总和为4X(4+6+8+3+4+5)+2=122.再类推到原题，则有：所有数之和二(11+13+15+17+19+12+14+16+18+20) X 6+10=940.预看计算精彩，敬请关注：三年级寒假班“速算与巧算的综合、加深与拓展，1 .(例 1)计算：(1) 167+253+533(2) 968-561-168-139(3) 756-249-351(4) 567+231-267分析：(1)原式=(167+533) +253=700+253=953(2)原式=(968-168) - (561 + 139) =800-700