中山二中高二数学2-3排列组合重要习题汇总

1、.中山二中高二数学2-3排列组合重要习题汇总作业一：12012·四川卷 (1x)7的展开式中x2的系数是()A42 B35 C28 D2122012·四川卷 复数()A1 B1Ci Di3、有三间宿舍，每间最多可住四人，现在有四个人要住进这些宿舍，共有不同的住法（ ）A81种； B64种； C24种；D72种4、若二项式(ab)99的展开式中，系数最小的项是 （ ） A.第1项 B.第50项 C.第51项 D.第50项与第51项5、用0，1，2，3，4五个数字可组成不允许数字重复的三位偶数的个数是 （ ）A12B18C30D486（xy）10的展开式中x6y4项的系数是(

2、)A. 840 B. 840 C. 210 D.2107.设,则的值为( )A.0 B.-1 C.1 D.8. 将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A10种B20种C36种 D52种9. 将5名实习教师分配到高一年级的个班实习，每班至少名，最多名，则不同的分配方案有（A）种（B）种 （C）种（D）种10按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？(1)各组人数分别为2,4,6个；(2)平均分成3个小组；(3)平均分成3个小组，进入3个不同车间116男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种

3、？(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？12. 已知是正整数，的展开式中的系数为7，（1） 试求中的的系数的最小值（2） 对于使的的系数为最小的，求出此时的系数（3） 利用上述结果，求的近似值（精确到0.01）13.从数字0，1，3，5，7中取出不同的三个作系数，可以组成多少个不同的型如的一元二次方程？其中有实根的方程有多少个？14. 球台上有4个黄球，6个红球，击黄球入袋记2分，击红球入袋记1分，欲将此十球中的4球击入袋中，但总分不低于5分，击

4、球方法有几种？作业二：1.的展开式中常数项为A. B. C. D.1052.若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A.60种 B.63种 C.65种 D.66种3.将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（ ）种 种 种 种4. 的展开式中的系数是（ ）A、 B、 C、 D、 5.方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）A、60条 B、62条 C、71条 D、80条6.两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢

5、局次的不同视为不同情形）共有（ ）A. 10种 B.15种 C. 20种 D. 30种7.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为（A）232 (B)252 (C)472 (D)4848.一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(A)3×3！ (B) 3×(3！)3 (C)(3！)4 (D) 9！9.设，且，若能被13整除，则A0 B1 C11 D1210.从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为(

6、)A. 24 B. 18 C. 12 D. 611.的展开式的常数项是（ ） 12. 6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到份纪念品的同学人数为（ ） 或 或 或 或13.在的二项展开式中，的系数为（A）10 （B）-10（C）40 （D）-4014.将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种15某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1

7、节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）.16.若将函数表示为， 其中，为实数，则_17. 展开式中的系数为10， 则实数的值为 .18.在的二项展开式中，常数项等于 。19.的展开式中x³的系数为_（用数字作答）20. ( -)6的二项展开式中的常数项为 .（用数字作答）21.（a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_.22.若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_.23. 若(2x3+)n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n= .24平面内有12个点，其中有4点共线，此外再无任何3点共线，以这些点为顶点可得

8、到多少个不同的三角形？25 把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.(1)43251是这个数列的第几项？(2)这个数列的第96项是多少？(3)求所有五位数的各位上的数字之和(4)求这个数列的各项和.26.在的展开式中，如果第4r项和第r+2项的二项式系数相等。  （1）求r的值；（2）写出展开式中的第4r项和第r+2项。1D解析 根据二项展开式的通项公式Tr1Cxr，取r2得x2的系数为C21.2B解析 由复数的代数运算，得(1i)22i，故原式1.8解析：将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入

9、每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分情况讨论：1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有种方法；1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有种方法；则不同的放球方法有10种，选A 9解析：将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有种方法，再将3组分到3个班，共有种不同的分配方案，选B.10解析(1)CCC13 860(种)；(2)5 775(种)；(3)分两步：第一步平均分三组；第二步让三个小组分别进入三个不同车间，故有·AC·C·C34 650(种)不同的分法11解析(1)任何2名

10、女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A·A种不同排法(2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A种排法，若甲不在末位，则甲有A种排法，乙有A种排法，其余有A种排法，综上共有(AAA·A)种排法方法二：无条件排列总数A甲不在首乙不在末，共有(A2AA)种排法(3)10人的所有排列方法有A种，其中甲、乙、丙的排序有A种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有种(4)男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等，而10人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有A种排法12解：根据题意得：，即

11、 （1）的系数为将(1)变形为代入上式得：的系数为故当的系数的最小值为9（1） 当的系数为为（2）13. 解：一元二次方程构成的条件只须a0,若一元二次方程有实根则a、b、c必须满足然后分c=0,c0进行分类讨论。首先确定a,只能从1，3，5，7中选一个，有种，而b,c可从余下的4个中任取两个排列，有种，所以共组成一元二次方程个若方程有实根，必须满足，可分类讨论如下：c=0,a,b可在1，3，5，7中任取两个排列，有个；c0, b只能取5，7；b取5时，a,c只能取1，3这两个数，共有个；b取7时， a,c可1，3或1，5进行排列，有2个。所以，有实根的一元二次方程共有+2=18个答：共可组成

12、一元二次方程48个，其中有实根的方程有18个。5B解析 由于要表示抛物线，首先ab均不能为0.又b要进行平方，且只需考虑不同情况，故b2在1,4,9中考虑c0时，若a取1，则b2可取4或9，得到2条不同的抛物线；若a取2,3，2，3任意一个，b2都有1,4,9三种可能，可得到4×312条抛物线；以上共计14条不同的抛物线；c0时，在3，2,1,2,3中任取3个作为a，b，c的值，有A60种情况，其中a，c取定，b取互为相反数的两个值时，所得抛物线相同，这样的情形有4A24种，其中重复一半，故不同的抛物线共有601248(条)，以上两种情况合计144862(条)24.解：把从共线的4个

13、点中取点的多少作为分类的标准。       第一类：共线的4点中有两点为三角形的顶点，共有：（个）；       第二类：共线的4点中有一点为三角形的顶点，共有（个）；       第三类：共线的4点中没有点作为三角形的顶点，共有：（个）。       由分类计数原理知，共有三角形：（个）。     

14、0; 答：可得到216个不同的三角形。25.解：先考虑大于43251的数，分为以下三类 第一类：以5打头的有： =24 第二类：以45打头的有： =6 第三类：以435打头的有： =2,故不大于43251的五位数有：（个）即43251是第88项.数列共有A=120项，96项以后还有120-96=24项，即比96项所表示的五位数大的五位数有24个，所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项.即为45321.（3）因为1，2，3，4，5各在万位上时都有个五位数，所以万位上各个数字的和为：（1+2+3+4+5）·同理它们在千位、百位、十位、个位上也都有个五位数，所有五位数的各位上的数字之和5·（1+2+3+4+5）·=1800（4）因为1，2，3，4，5各在万