《等边三角形》教学设计

1、等边三角形教学设计一、教学内容：专题等边三角形1. 等边三角形的概念。2. 等边三角形的性质和判定。二、知识要点：1. 等边三角形的概念两条边相等的三角形叫做等腰三角形，那么三条边都相等的三角形叫做等边三角形。2. 等边三角形的性质(1) 等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三边都相等，它的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。(2) 等边三角形是轴对称图形，它有3 条对称轴，它的任一角的平分线垂直并平分对边。(3) 直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。它是由等边三角形的性质得出的，体现了直角三角形的性质，它的主要作用是解决直角三角形中的有关计算问题，特别是

2、在以后的学习中应用更广泛。蒂莲 3. 等边三角形的判定(1) 等边三角形的定义：三条边都相等的三角形是等边三角形。(2) 三个角都相等的三角形是等边三角形。(3)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。三、考点分析：等边三角形是一种特殊的等腰三角形，在中考中经常由现， 对这部分知识的考查主要是：等边三角形的性质和判定，即 边与角的互相转化。【典型例题】题型1:角度的计算例1.如图所示， ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE 求/ EDC的度数。分析：先求生/ DAE=30 , /AEDh ADE=75 ,结合/EDCN AED- ZC 可求。解：ABC为等边三角形，AD为中线，/DAEh

3、 BAC=< 60 =30 。. AD=AE，/ ADEh AED=< (180- / DAE)= X(180-30 )=75° o /AEDh EDC廿 C,，/EDC= AED-/C=75 -60 =15 。评析：求角度时注意利用等腰三角形或等边三角形中角的关系及三角形内角和定理。题型2:线段的计算例2.如图所示，在 ABC中，AB=AC=2/B=15° ,求腰上的高的长。分析： ABC为钝角三角形，要准确作由高 CD解：过C点作CDL BA交BA的延长线于D. AB=AC，/ B=/ ACB=15 （等边对等角 ）。 ./ DAC= B+/ ACB=30。

4、在 RtAADC, / DAC=30 ,，CD=AC=1. 等腰 ABC腰上的高为1.评析：准确作由高和利用直角三角形的性质是解决本题的关键，直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半，在计算中应用广泛。题型3:证明线段相等例3.如图所示，已知 ABC和4BDE均为等边三角形，求证：BD+CD=AD分析：证明BD+CD=AP将AD变为AE+ED只要证明BD=DECD=AEt 可以了。证明：ABC ABDE为等边三角形，BE=BD=DE AB=BC / ABCh EBD=60 。，/ ABE+ EBC= DBC+ EBC./ABE=DBC< AABEfflACBD,.AB亭 ACBD(SA

5、S>)，AE=CD而 AD=AE+ED ED=BD，BD+CD=AD评析：本题主要应用了等边三角形的性质和全等在证线段相等中的应用。题型4:综合创新应用例4. (2019年广东)如图所示，点O是线段AD的中点，分 别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形 OA丽等 边三角形OCD连结AC和BD,相交于点E,连结BC(1)求/AEB的大小；(2)如图所示， OAB固定不动，保持 OCD的形状大小不 变，将AOCD绕着点 O旋转(AOAB和AOCD不能重叠)，求 /AEB的大小。解：(1);OCD和4OAB为等边三角形，OA=OB=OC=O由/ AOBN DOC，/ AOB+ BOC=

6、 COD + BOC即/BODNAOC . .AOCi A BOD ./ DBO= CAO./ BAC+ CAO=60 , ，/ DBO+ BAC=60 。在 ABE 中，/AEB=180 - ( / BAC+DBO)-/ ABO又在等边三角形 OAB中，/ABO=60 ,，/AEB=180 -60 -60 =60。（2） ,OCD和AOAB为等边三角形，OA=OB=OC=Q由/ AOBN DOC，/ AOB+ BOC= COD + BOC即/BODNAOC . .AOCi A BOD./ DBO= CAO.,/ EABN OAB- / CAO=60 - / CAO/ EBAN OBA+ DB

7、O=60 +/ DBO/EAB+EBA=120。在AABE中，/AEB=180 - ZEAB- ZEBA=180 -120 =60 。 OCD转到任何位置（与AAOB不重叠），/AEB=60评析：两个等边三角形的组合问题，常用的解法是找一对全等的三角形，它们的两组对应边往往是等边三角形的边，对应夹角是一个公共角加上等边三角形的一个角。例5. （2019年德州）如图所示，C为线段AE上一动点（不与 点A、E重合），在AE同侧分别作正三角形 ABC和正三角形 CDE AD与BE交于点O, AD与BC交于点P, BE与CD交于点 Q,连结PQ以下五个结论：AD=BEPQZI AE;AP=BODDE=

8、DFZ AOB=60。恒成 立的有（把你认为正确的序号都填上）。分析：在 ADC和4BEC中，得AADCiABE（；从而第6页AD=BE由得/ DACN EBC 显然/ BCD=60 ,有 /ACPh BCQ 又 AC=BC 所以 APCi ABQC 所以 PC=QC 所以4CPQ是等边三角形，易得 PQZAE;由得AP=BQD 假设DE=DPg立，则DP=DC有 PCD是等边三角形，矛盾。 所以DE=D杯成立;/ AOBN DAC廿BEC 由/ DACN EBC 可得，/ AOBN EBC廿 BECh ACB=60 。解：【方法总结】1. 构造等边三角形证明线段和角相等。2. 从线段相等，结

9、合全等三角形及角平分线性质实现相等 线段的代换。【模拟试题】（ 答题时间：40 分钟 ）1 .如图所示，O为等边三角形 ABC内一点，/ OCBNABQ 求/ BOC的度数。2 .（2019 年福州）如图，已知 ABC是边长为6cm的等边三 角形，动点P、Q同时从A、B两点由发，分另I沿 AR BC方 向匀速运动，其中点 P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速 度是2cm/s,当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动.设 运动时间为t（s）,当t=2时，判断 BPQ的形状，并说明理 由;3 .如图所示，在 ABC中，AB=AC AE!AB交BC于E, /BAC=120 , AE=3cm 求 BC的长。4 .如图所示，已知 ABC和4BDE都是等边三角形，求证： AE=CD。5 .（2019 年山西）如图所示，已知 ABC是等边三角形，D、 E分别在边 BC AC上，且CD=CE连接DE并延长至点F,使 EF=AE连接AF、BE和CF。请在图中找由一对全等三角形