圆的较难习题含答案

1、一、选择题1.如图所示，AB AC 为OO 的切线，B 和 C 是切点，延长 0B 到 D,使 BD= OB 连接 AD 如 果/ DAC= 78,那么/ ADO 等于（）.A. 70 B. 64C. 62D. 51 第 4 题图3.设计一个商标图案，如图所示，在矩形ABCD 中, AB=2BC 且 AB=8cm 以 A 为圆心、AD 的长为半径作半圆，则商标图案（阴影部分）的面积等于（）.2 2 2 2A. （4n+8）cmB. （4n+16）cmC. （3n+8）cmD.（3n+16）cm4如图，的半径为 5,弦丄二 的长为 8，点二在线段丄二（包括端点儿-）上移动，则八亡的取值范围是（）

2、A.B.3OM 3)边形 ABCDEF 中，M N 分别是 CD DE 上的点，BM 与 CN 相交于点 0, 试问当/B0N 等于多少度时，结论 BM= CN 成立(不要求证明);如图(4)， 在正五边形 ABCDE 中, M N 分别是 DE AE 上的点， BM 与 CN 相交于点 0, / B0N= 108。时，试问结论BM= CN 是否成立若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.答案与解析(J【答案与解析】一、选择题1 【答案】B;【解析】由 AB 为O0 的切线，贝UAB 丄 0D 又 BD= 0B 贝UAB 垂直平分 0D A0= AD/DAB=ZBA0由 AB AC 为O0

3、的切线，则/ CA0=ZBA0=ZDAB 所以，/ DAB=ZDAC= 26. /AD0= 90 -26 = 64.本题涉及切线性质定理、切线长定理、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等.2.【答案】C;【解析】圆锥的高、底面半径与母线组成直角三角形.由题意，S0L AB 于 0,./ S0A=ZS0B= 90 .又 SA= SB,/ ASB= 120,W-120 p 严= /SAB=/ SBA=】，设 S0= x m，贝UAS= 2x m .vA0= 27,由勾股定理，得(2x)2-x2= 2 72,解得(m).3.【答案】A.;【解析】对图中阴影部分进行分析，可看做扇形、矩形、三角形的面积

4、和差关系/ 矩形 ABCD 中, AB=2BC AB=8cm AD=BC=4cm / DAF=90 ,沁阿二扣少二 4 伉:n?焉= ABAD= x3=3W又 AF=AD=4cm冰迹二L呂C二丄X12X4 = 2452 2焉墨=务私网-弟 er=4 汀+亞-24=(4 打+ 8)cm4.【答案】A;【解析】0M 最长是半径 5;最短是 OMLAB 时，此时 0M=3 故选 A.5.【答案】D;【解析】因为直径 CD 垂直于弦 AB,所以可通过连接 0A（或 0B），求出半径即可.根据“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”，AE= BE = -AB = 5_*知二（寸），在 Rt AO

5、E 中，一一 L，丄I：，即1 ： !，解得 0A=13 进而求得 CD=26 付）.故选 D.6.【答案】C.【解析】本题借助图形来解答比较直观 要判断两圆公切线的条数，则必须先确定两圆的位置关系，因此必须求出两圆的圆心距，根据题中条件，在Rt A0B 中, 0A=4 0B=3 所以 AB=5373 7 + 一 5而两圆半径为 二和二，且1，即两圆的圆心距等于两圆的半径之和，所以两圆相外切，共有 3 条公切线.7.【答案】C;弓60*2丄二【解析】圆周角的顶点在劣弧上时，圆周角为-;圆周角的顶点在优弧上时，41360ftx-x- = 80z圆周角为:.注意分情况讨论.&【答案】C;【

6、解析】连接 0G 0B 则/ B0C= 360 -90 -90 -50 = 130.点 P 在优弧上时2/ BPC=二 / B0C= 65;点 P 在劣弧上时，/ BPC= 180 -65 = 115.主要应用了切线的性质定理、圆周角定理和多边形内角和定理.二、填空题9.【答案】、；10. 【答案】99;【解析】由 EB=EC / E=46 知，/ ECB=67,从而/ BCD=180 -67 -32 =81 ,在OO 中/ BCD 与/ A 互补，所以/ A=180 -81 =99 .11.【答案】相交；【解析】求出方程 L- 的两实根、分别是 4、2,则 -： & -+七，所以两圆

7、相交12.【答案】2 个；【解析】直线与圆的位置关系：相离、相切、相交判定方法有两种：一是看它们的公共点的个数；二是比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小实际上这两种方法是等 价的，由题意可知，圆的半径为 6.5cm，而圆心到直线：的距离 6cm6.5cm,所以直线与圆相交， 有 2 个公共点13.【答案】7 或 3；【解析】两圆有三种位置关系：相交、相切（外切、内切）和相离（外离、内含）.两圆内切时，圆心距，题中一圆半径为 5,而 d=2,所以有忙 卡-,解得 r=7 或 r=3， 即另一圆半径为 7 或 3.14.【答案】、；：-；【解析】正方形 ABCD 外接圆的直径就是它的对角线，由此求

8、得正方形边长为 a.如图所示，设正八边形的边长为X.在 Rt AEL 中，LE= x, AE= AL=,即正八边形的边长为（百-陀斗应捋=5 -4 风竝二护- F 2 - （忑-咖 F =（2忑-2 甘15.【答案】 n;2n;(2)(n-2)n;【解析】M型显価 J)Tn 边形内角和为(n-2)180 ，前 n 条弧的弧长的和为个以某定点为圆心，以 1 为半径的圆周长，2/rxlx一 2)二(冲-n 条弧的弧长的和为本题还有其他解法，比如：设各个扇形的圆心角依次为， ,则-16.【答案】720n;【解析】JI. L :，：L - I ： .： .：匚?斗=20X36TT= 720TT所求面积包括圆锥的侧面积和圆柱的侧面积，不包括底面积.三、解答题17.【答案与解析】(1)连结 OF n 条弧长的和为兰吃；14色空冥1+ISO+空 Exi 二丄(还+岂十+強)180 ISO f F2 / 1 + / 4=/ 5+/ 3/ FDB=/ FBD BF=FD.18.【答案与解析】在 BF 上取点 P,连 AP 交OO 于点 D,过 D 作OO 切线，交 OF 于 E,如图即为所求(2) / EDP 玄 DPE 或 ED=ERAPDE 是等腰三角形/ FH 是OO 的切线 OF 丄 FH/ FH/ BC