黄金分割教学设计

1、黄金分割【教学目标】1知识与技能目标：通过实例了解黄金分割，并能简单应用；2过程与方法目标：（1）经历黄金分割概念的建立过程，发展动手能力和思维能力；（2）在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。3情感与态度目标：（1）在实际操作、思考、交流等过程中增强实践意识和自信心；（2）体会数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用；提高审美意识。【教学重点】建立黄金分割的概念。【教学难点】作一条线段的黄金分割点。【教学过程】一、创设情境，引入课题（1）同一动物的 3 张照片，哪张最构图美？为什么构图美的照片，主要景物都在类似的位置？（2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美

2、？（3）五官基本相同的4 张脸，哪个更美？学生讨论，以小组为单位投票，选出得票最多的图形。美是一种感觉，本应没有什么客观的标准， 但在这些问题中， 我们对美的认同的确是比较一致的，为什么这些图形会给人以美的感觉呢？这些美的事物是否存在内在的规律呢？和我们的数学知识有没有联系呢？这就是我们今天要研究的黄金分割。二、探索交流，建立概念（1）探索交流，让我们用数学的方法分析前面的问题。将照片的宽度视为线段 AB ，小鸟所在的位置为点 C，测量 AB AC BC，利用计算器计算比值并填表。（保留 2 个有效数字）1 / 3将演员的身高视为线段AB ，肚脐所在的位置为点C，让学生测量 AB ACBC，利

3、用计算器计算比值并填表。（保留2 个有效数字）观察表格，哪些数据之间有什么特殊的关系？这两个问题都可以抽象为同一个数学问题：在线段 AB 上，有一个点 C 把线段 AB 分成两条线段AC 和 BC，当点 C 的位置比较美时， ACBC 与的值都是固定的， 且都近似的等于 0.6。古希腊数学家毕达哥拉斯就是以次为基础进行研究，最终建立了黄金分割的概念。（2）建立概念点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果 ACBC= ，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点， AC 与 AB 的比叫 ABAC 做黄金比。（3）黄金分割的魅力：摄影构图三分法、人

4、体中的黄金分割、主持人等。3动手实践，增强体验（1）你身边有黄金分割的实例吗？找一找。（2）你能验证这些物体上真的存在黄金分割吗？（学生分组活动，并发表验证结果。）（3）来个景物摄影吧。如何构图才能使照片更美呢？（学生分组讨论、实践、展示）4操作应用，巩固概念（1）东方明珠塔，塔高 463 米。在设计的最初，设计师将塔身设计为直线型，后来，为了使平直单调的塔身变得丰富多彩， 更协调、美观，设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处设计一个球体，请你计算这个球体距离地面的高度。 （精确到百分位）利用黄金比计算，得到的是近似值，你能精确的找到这个球体的位置吗？（2）作图法确定线段的黄金分割点分析：此问题可

5、以数学化为：已知线段AB ，如何作出它的黄金分割点？教师板演作法，学生作图，之后交流成果。（3）根据上述作图回答下列问题： 如果设 AB=2 ，那么 BD， AD ，AC ，BC 分别等于多少？计算 AC：AB ，BC：AC 。点 C 是线段 AB 的黄金分割点吗？5延伸拓展，形成新知（1）小实验：下列矩形中，哪些看起来更美？学生讨论，以小组为单位投票，选出得票较多的矩形。为什么这些矩形会让同学们感觉到美呢？学生分组测量，计算矩形宽与长的比，交流结果，可以看出，它们宽与长的比都接近黄金2 / 3比。我们将宽与长的比为黄金比的矩形称为黄金矩形。（2）你的身边有黄金矩形吗？找一找。（3）数学美的魅

6、力：建筑、蒙娜丽莎、电视、手机、书本等。6回顾反思，提升认识（1）这节课我们研究了哪些问题？（2）研究这些问题时，经历了怎样的过程？（3）通过这个研究过程，你有什么感受和体会？（学生分组讨论、交流）归纳学生的认识：教师感言：数学知识有的是我们生活实际中已经存在的，但还没有找到规律， 我们可以运用经验，通过实践活动把经验提炼为数学。 黄金分割就是古希腊哲学家毕达哥拉斯留心生活而发现的。“数学来源于现实，又服务于现实”，数学在每个人身边，要有心去体验，发现。其实，作为一种形式美的法则，黄金分割渗透到我们生活的各个领域，如建筑、绘画、摄影、设计、音乐、体育、近代的统计学、经济学、甚至到武器与战争策略等，在我们的身体上也有许多的黄金分割，同学们可以课后继续研究。【作业布置】1学校要求穿衬衣时要把衬衣束进西裤内，有的男生却喜欢把衬衣散在外面，以为这样