因式分解方法大全

1、因式分解方法大全(一)因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中。因式分解是将一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫因式分解或分解因式。它与整式乘法是方向相反的变形，是有效解决许多数学问题的工具。因式分解方法灵活，技巧性强。初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法。因式分解的主要方法：提公因式法；运用公式法；分组分解法；十字相乘法；添项折项法；配方法；求根法；特殊值法；待定系数法；主元法；(11)换元法；(12)综合短除法等。一、提公因式法 ：ma mb me m(a b c)二、 运用公式法：平方差公式：a2b (a b)(a b)完

2、全平方公式：a22ab b2(a b)2立方和公式：a3b3(ab)(a2ab2b )(新课标不做要求)立方差公式：a3b3(ab)(a2abb2)(新课标不做要求)三项完全平方公式：2ab22e2ab 2ae22be (a b e)a3b3e33abe (a b e)(a2b2e2ab be ae)三、分组分解法.分组后能直接提公因式例：分解因式：2ax 10ay 5by bx解法一：第一、二项为一组；解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。第二、三项为一组。解：原式=(2ax 10ay) (5by bx)原式=(2ax bx) ( 10ay 5by)=2a(x 5y) b(x 5y)=

3、x(2a b) 5y(2a b)=(x 5y)(2a b)=(2a b)(x 5y)分组后能直接运用公式或提公因式例：分解因式：a22ab b2c2解：原式=(a22ab b2) c2z. 、2 2=(a b) c=(a b c)(a b c)四、十字相乘法.凡是能十字相乘的二次三项式ax2bx c,都要求b24ac 0而且是一个完全平方数。二次项系数为1的二次三项式：x2bxc,条件：如果存在两个实数p、q, 使得c pq且b p q, 那么2x bx c (x p)(x q)例1、分解因式：x25x 6分析：将6分解成两个数的积，且这两个数的和等于5。由于6=2X3=( - 2)X(-3)

4、=1X6=( -1)X(-6)， 从中可以发现只有2X3的分解适 合 ，即2+3=5。1 2X解：x25x 6=x2(2 3)x 2 31_(x 2)(x 3)1X2+1X3=5二次项系数不为1的二次三项式ax2bx c条件：（1）aa1a2a1（2）cCC2a2（3）baa2&b分解结果：ax2bxc=(a1xG)(a?xC2)例2、分解因式:3x211x 10分析：1-2X3-5（-6）+(-5)=-11解：3x211x10=(x 2)(3x5)二次项系数为1的齐次多项式例3、分解因式:2m6mn 8n2解：原式=m2(2n)(4n)m(2n)(4n)=(m2n)(m4n)1-4n

5、X1aiC2a2CiCiC2-2n(-2n)+(-4n)= -6n二次项系数不为1的齐次多项式例4、2x27xy 6y2(-3y)+(-4y)= -7y解：原式=(x 2y)(2x 3y)（1）、巧拆项: 在某些多项式的因式分解过程中，若将多项式的某一项（或几项）五、添项、拆项法:适当拆成几项的代数和，再用基本方法分解，会使问题化难为易，迎刃而解。例1、因式分解a2b24a 2b 3二次项系数不为1的二次三项式ax2bx c解析：根据多项式的特点，把3拆成4+（-1），解：a2b24a 2b 3例2、因式分解x36x211x 6解析：根据多项式的特点，把6x2拆成2x24x2；把11x拆成8x 3x解：x36x211x6（2）、巧添项： 在某些多项式的因式分解过程中， 若在所给多项式中加、 减相同的项， 再用基本方法分解，也可谓方法独特，新颖别致。例3、因式分解x44 y4解析：根据多项式的特点，在x44y4中添上4x2y2, 4x2y2两项，解：x44y4例4、因式分解x33x24解析：根据多项式的特点，将3x2拆成4x2x2，再添上4x, 4x两项，则解：x33x