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文档简介
1、2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角目标导学: 1、掌握向量数量积的坐标表达式,会进行向量数量积的坐标运算。 2、能运用数量积表示两个向量的夹角,计算向量的长度,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。练习:下列选项正确的是 ( )A.假设 ,那么 ;0(0)a ba 0bB.假设 ,那么 ;(0)a b b c b a cC.对任意向量 ,总有 ;()()a bc ab c , ,a b c D.对任意向量 ,总有 ., ab |a ba b 已知A,B,C三点共线,且|AB|=2|BC|,A(1,2),B(3,4)则C点的坐标是 .1.填空题,采用定比分点坐标公式2.解答题的步骤
2、(板书)考虑:已知是非零向量 , 怎样用 与 的坐标来表示 。1122(,),(,)ax ybxyaba b 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和.1212a bx xy y 若表示 的有向线段的起点和终点的坐标分别是 ,那么1.假设 ,那么( , )ax y2|_;| _.aa1122( ,),(,)x yxy| _.a _;a 1122(,),(,)ax ybxy_.aba2121(,)xx yy221212()()xxyy2.假设 ,那么12120 x xy y22xy22xy例5.已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),试判断ABC的形状, 并给出证明。解: AB =(21,32)=(1,1)AC =(21,52)=(3,3)ABAC =1(3)+13=0 ABC是直角三角形 ABAC 设 都是非零向量, , 是 与 的夹角,根据向量数量积的定义及坐标表示可得:, a b 1122(,),(,)ax ybxyab121222221122cos|x xa ba by yxyxy 例6.设 ,求 及 间的 夹角 。 (精确到1) (5, 7),( 6, 4)ab a b a b 、解:ab=5(6)+(7)(4) =30+28 =2
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