动量守恒工科

1、动量守恒定律解题规律：(1) 动量守恒定律是矢量式，应特别注意始末状态动量的方向.(2) 应用动量守恒定律的一般步骤：确定研究对象(系统)：分析系统的受力情况，判定系统动量是否守恒； 选取正方向，分析系统始末状态的动量利用动量守恒定律列方程求解.注：当出现碰撞、爆炸、粒子分裂、有相互作用时要考虑应用动量守恒定律解题。例1如图所示，一辆小车静止在光滑水平面上, 相向运动时A、B两人分别站在车的两端当两人同时 ( )A若小车不动，两人速率一定相等A的动量一定比B的小A的动量一定比B的大A的动量一定比B的大B 若小车向左运动,C.若小车向左运动,D 若小车向右运动,解析：根据动量守恒可知，若小车不动

2、，两人的动量大小一定相等， 因不知两人的质量， 故选项A是错误的若小车向左运动，A的动量一定比B的大，故选项 B是错误的，选项C是正确的.若小车向右运动，A的动量一定比B的小，故选项 D是错误的.解题规律：1、动量守恒定律： mv r+mv 2 =mv r ' +mv '2、动量守恒定律的适用条件(1) 系统不受外力或系统所受的外力的合力为零。(2) 系统所受外力的合力虽不为零，但系统内力远远大于外力。(3) 系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分力为零，则在该方 向上系统的总动量保持不变 分动量守恒。3、应用动量守恒定律时， 以系统在某个过程的初、 末状态为研究对象，

3、分析初、末时的动量，列出动量守恒的表达式(末动量=初动量)便可解题。4、 出现什么现象时会使用动量守恒定律解题：当出现“碰撞、爆炸、粒子分裂、 相互作用”现象时要考虑使用动量守恒来解题。例2、如图所示，一对杂技演员(都视为质点)乘秋千(秋千绳处于水平位置)从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出， 然后自己刚好能回到高处 A。求男演员落地点 C与0点的水平距离s。已知男演员质量mi和女演员质量m2之比m : m=2,秋千的质量不计，秋千的摆长为 R, C点比O点低5R。s'解析：设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为V0,由机械能守恒定律,

4、| 2血 m2 ）gRg m2）v0设刚分离时男演员速度的大小为Vi，方向与Vo相同；女演员速度的大小为 V2，方向与Vo相反，由动量守恒，（mi m2）Vo = miVi - m?V2分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被1推出到落在C点所需的时间为t，根据题给条件，由运动学规律，4Rgt21 2X5，根据题给条件，女演员刚好回A点，由机械能守恒定律，m2g-m2V2，已知m=2m，由以上各式可得 x=8R.例3、一个质量为M的物体从半径为 R的光滑半圆形槽的边缘 A点由静止开始下滑，如图 所示.下列说法正确的是（）A. 半圆槽固定不动时，物体M可滑到半圆槽左边缘 B点B. 半圆槽在水平地面

5、上无摩擦滑动时，物体M可滑动到半圆槽左边缘B点C半圆槽固定不动时，物体M在滑动过程中机械能守恒D.半圆槽与水平地面无摩擦时，物体M在滑动过程中机械能守恒解析：对于物体与半圆槽组成的系统：设物体 M滑到左边最高点时的共同速度为V,由动量守恒（m+M）v= 0,所以v= 0,由能量守恒可知能滑到B点.答案：ABC例4、（ 2013北京朝阳区期中，21 ）如图所示，长 L=12m、质量M=1.0kg的木板静置在 水平地面上，其右端有一个固定立柱，木板与地面间的动摩擦因数尸0.1。质量m=1.0kg的小猫静止站在木板左端。某时小猫开始向右加速奔跑，经过一段时间到达木板右端并立即 抓住立柱。g取10m/

6、s 2。设小猫的运动为匀加速运动，若加速度a=4.0m/s 2。试求：（1）小猫从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间；（2）从小猫开始运动到最终木板静止，这一过程中木板的总位移。解析：（1）猫相对木板奔跑时，设木板与猫之间的作用力大小为 动定律，F，根据牛顿运对木板有：；-."所以.:当猫跑到木板的右端时，有= /.：；. （ 4 分）（方向向左）（方向向左）所以jW +iJT1 HJ 、（方向向右）（2）当猫奔跑至木板的右端时，猫的速度| _ 2"猫在抓住立柱的过程中， 由于猫与木板相互作用的时间极短，所以猫和木板组 成的系统动量守恒，则有设在随后木板与猫整体向右滑行距离

7、为，则根据动能定理有车与水平面间的动摩擦因数不计，图乙为物体A与小车B的v t图象，由此可知(例5、如图6- 3-9甲所示，光滑平台上的物体 A以初速度vo滑到上表面粗糙的水平小车 上,A.B.C.D.图 6 3 9小车上表面长度物体A与小车B的质量之比物体A与小车B上表面的动摩擦因数 小车B获得的动能V1，由动量守恒 mAV0= (mA + mB)v1 从图象中可求出 A在B上移动的解析：选BC.从图象中可知，t1时刻两者达到共同速度 可求A与B的质量之比，但不能求出小车B获得的动能.距离L，根据功能关系 unAgL= mAv0 *(mA+ mB)v2可求A与B上表面的动摩擦因数 小小车 的

8、长度无法确定.故选项 B、C正确.录制：例1和例2例6、如图1所示，在光滑水平面上，在同一直线上有 A、B两物体相向而行，B连有轻质弹簧.A、B质量分别为 mA=3kg、mB=2kg，相互作用前 A、B的速率分别为 4m/s和5m/s，则:(1)谁先达到速度为零？此时另一物体速度是多少？方向如何？(2)当弹簧压缩到最短时两物体速度是多少?解析：(1)对物体A、B和弹簧构成的系统，动量守恒.取向右方向为正方向，它们相互作用前系统的总动量为VAAP总二 mAmAmB (-vb) = 3 4 2 (-5) = 2.故物体B的速度先为零，由动量守恒可以知道p总二p总二mAVa所以v A =m/s方向向

9、kg?m/s,可见系统的总动量方向向右，所以当有一个物体的速度为零时，另一个的速度必须向右m/s)，两者距离仍在减小，但A做减速运动，B做开始向右加速运动.当Va>vb时，两者距离s仍减小；当VAVVB时，两者距离s变大，如图2所示，所以当Va=VB两者距离最小，此时弹簧压缩最短设此时两者速度都为 v.由动量守恒得 卩总=p总二（mA mB）V 解得：v=0.4m/s例7、如图3-4所示，小车在光滑的水平面上向左运动，木块水平向右在小车的水平 车板上运动，且未滑出小车，下列说法中正确的是（）A 若小车的动量大于木块的动量，则木块先减速再加速后匀速B .若小车的动量大于木块的动量，则小车先

10、减速再加速后匀速C. 若小车的动量小于木块的动量，则木块先减速后匀速D .若小车的动量小于木块的动量，则小车先减速后匀速解析：小车和木块组成的系统动量守恒。若小车动量大于木块的动量，则最后相对静止时整体向左运动，故木块先向右减速，再向左加速，最后与车同速。答案：A、C例8、如图3 5所示，在光滑水平面上，有一质量为M = 3 kg的薄板和质量 m= 1 kg的物块，都以v= 4 m/s的初速度朝相反的方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄 板的速度为2.4 m/s时，物块的运动情况是（）S3 -5A .做加速运动B .做减速运动C.做匀速运动D .以上运动都有可能解析：物块与薄板相对运动过

11、程中， 在竖直方向受重力和支持力作用，刚好矢量和为零,在水平方向不受外力作用，所以物块与薄板组成的系统动量守恒，且在相对运动的过程中任一时刻系统的总动量都不变。薄板足够长，则最终物块和薄板达到共同速度v '，由动量守恒定律得(取薄板运动方向为正方向)Mv mv = (M + m)v',Mv mv (3 1) x 4贝U v' =m/s= 2 m/s。M + m 3 + 1共同运动速度的方向与薄板初速度的方向相同。例9、在物块和薄板相互作用过程中，薄板一直做匀减速运动，而物块先沿负方向减速到速度为零，再沿正方向加速到2 m/s。当薄板速度为vi= 2.4 m/s时，设物块

12、的速度为 V2，由动量守恒定律得Mv mv = Mvi + mv2,V2 =(M m)v Mvim(3 1) x 4 3X 2.4=im/s= 0.8 m/s,即此时物块的速度方向沿正方向，故物块做加速运动。答案：A例10、如图3 6所示，光滑水平直轨道上有三个滑块 A、B、C,质量分别为mA= mC = 2m, mB= m, A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧 (弹簧与滑块不拴接)。开始时A、B以共 同速度vo运动，C静止。某时刻细绳突然断开， A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘 在一起，最终三滑块速度恰好相同。求 B与C碰撞前B的速度。解析：设共同速度为v，球A与B分开后，B的速度

13、为vb,由动量守恒定律(mA+ mB)vo= mAv+ mBvB mBvB= (mB+ mC)v 、9联立式，得B与C碰撞前B的速度Vb = -vo°59答案：評例11、.如图3 7所示，质量为 m2= 1 kg的滑块静止于光滑的水平面上，一质量为mi= 50g的小球以1 000 m/s的速率碰到滑块后又以800 m/s的速率被弹回，试求滑块获得的速度。解析：对小球和滑块组成的系统， 在水平方向上不受外力，竖直方向上所受合力为零，系统动量守恒，以小球初速度方向为正方向，则有V1 = 1 000 m/s, v' 1= 800 m/s, V2= 02又 m1= 50 g = 5.

14、0X 10 kg, m2= 1 kg由动量守恒定律有：m1V1 + 0 = m1v7 1 + m2v' 2代入数据解得v' 2 = 90 m/s，方向与小球初速度方向一致。答案：90 m/s 方向与小球初速度方向一致例12、质量为m1= 10的小球在光滑的水平桌面上以 v1= 30 cm/s的速率向右运动，恰 遇上质量为m2= 50 g的小球以V2= 10 cm/s的速率向左运动，碰撞后，小球 m2恰好静止， 则碰后小球m1的速度大小、方向如何？解析：取向右为正方向，则两球的速度分别为：V1 = 30 cm/s, V2= 10 cm/s, v' 2= 0光滑水平方向不受

15、力，故由两球组成的系统，竖直方向重力与支持力平衡，桌面满足动量守恒定律条件。由动量守恒定律列方程 m1V1 + m2V2= m1v' 1 + m2v' 2,代入数据得v' 1 = 20 cm/s,故m1碰后速度的大小为 20 cm/s，方向向左。答案：20 cm/s 方向向左例11、如图3 8所示，在离地面3h的平台边缘有一质量为 m1的小球A,在其上方悬挂着 一个质量为m2的摆球B,当球B从离平台某高处由静止释放到达最低点时，恰与A发生正碰，使A球水平抛出，已知碰后 A着地点距抛出点的水平距离为 3h, B偏离的最大高度为h,试求碰后两球的速度大小和 B球碰前速度大小

16、。3 图解析：对B球，由机械能守恒定律得.1 2 m2gh= $m2VB解得 VB= 2gh对A球，由平抛运动知识得解得 va= “ ； 2gh对A、B组成的系统，由动量守恒定律得m2v B0 = m2VB+ mivA解得vBo= m寸3gh迈亦 答案：Jgh 2gh芽：詁2gh14、相向运动的A、B两辆小车相撞后(A) A车的质量一定大于 B车的质量 (C)A车的动量一定大于 B车的动量 答案:C，一同沿A原来的方向前进，这是由于().(B) A车的速度一定大于B车的速度(D)A车的动能一定大于B车的动能量15、.一个静止的质量为m的不稳定原子核，当它完成一次 a衰变.以速度V发射出一个质量

17、为m °的a粒子后，其剩余部分的速度等于().(B)-v(C)(D)-答案:D16向空中发射一物体，不计空气阻力，当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a、b两块,若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向，则（）.【1】（A）b的速度方向一定与原来速度方向相同（B）在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力的冲量一定相同（C）从炸裂到落地这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大（D）a、b 一定同时到达水平地面 答案:D17、一个不稳定的原子核质量为M，处于静止状态.放出一个质量为 m的粒r后反冲已知放出的粒子的动能为 E，则原子核反冲的动能为（）.【2.5】(A)吕(C)MrmEoMmE

18、om的人，以vo的速度在光滑的水平18、质量为 M的小车，如图所示，上面站着一个质量为面上前进。现在人用相对于地面速度大小为u水平向后跳出。求：人跳出后车的速度?解：取向右为正方向，对人和车组成的系统动量守恒:(m+M)V 0= mu+MV所以:(m M )V0 muM方向水平向右1分19、柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物。 在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧， 产生高温高压气体， 从而使桩向下运动，锤向上运动。现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：柴油打桩机重锤的质量为 m，锤在桩帽以上高度为 h处（如图1）从静止开始沿竖直 轨道自由落下，打在质量为M （包括桩帽）的钢筋混凝土桩上。同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短。随后，桩在泥土中向下移动一距离I。已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩帽之间的距离也为h （如图2）。已知 m= 1.0X 103kg, M = 2.0 x 10kg, h= 2.0m