电磁感应及麦克斯韦方程组

1、第七章电磁感应与麦克斯韦方程组第七章电磁感应与麦克斯韦方程组(Electromagnetic Induction and Maxwell s Equations) m变化变化 回路中产生回路中产生Ii电磁感应电磁感应典型情形：典型情形： 不变不变, ,回路变回路变. (动生动生)BB回路不变回路不变, ,变变. (感生感生)BL法拉第定律法拉第定律动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势互感与自感互感与自感磁场的能量磁场的能量麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组主要内容主要内容：1. 1. 电动势电动势为维持电流稳恒流动，需要为维持电流稳恒流动，需要电源电源( (电动势电动势) )。7.1 法拉第定律

2、法拉第定律(Faraday s Law)+ +- -+ +EKS SI IR R电源电源稳稳恒恒电电流流 电源内部欧姆定律：电源内部欧姆定律：)(KEj E E：静电场：静电场K K：作用在单位正电荷上的非静电力：作用在单位正电荷上的非静电力发电机：发电机：洛伦兹力洛伦兹力化学电池：化学电池：化学亲和力化学亲和力表示法表示法 方向：方向：(-)(-)(+)(+)(V(V低低V V高高) )物理意义：物理意义：qA)()(大小：开路电压大小：开路电压( =Vb-Va) - - + +ba电动势：电动势：在电源中把单位正电荷从负极移在电源中把单位正电荷从负极移动到正极，非静电力所做的功动到正极，非

3、静电力所做的功电源内部存在非静电场电源内部存在非静电场)()()()(l dFA非非静电场场强非静电场场强)()(l dE非场的观点场的观点)()(l dEq非一般：一般：LLl dE非电磁感应现象电磁感应现象 有电流！有电流！没电流！没电流！2. 电磁感应和法拉第定律电磁感应和法拉第定律磁通量变化引磁通量变化引起电流起电流实验实验2 2 ：插入或拔出插入或拔出载流线圈载流线圈 实验实验1 1：插入或拔出插入或拔出磁棒磁棒检流计检流计检流计检流计NS S电源电源实验实验4 4：导线导线切割磁力线切割磁力线的运动的运动实验实验3 3：接通或断开接通或断开初级线圈初级线圈检流计检流计电源电源 B

4、B vlI I检流计检流计电磁感应电磁感应: 磁通量变化引起的磁通量变化引起的电动势电动势:感应电动势感应电动势闭合回路所包围面积内的磁通闭合回路所包围面积内的磁通量发生变化，回路中产生电流量发生变化，回路中产生电流典型情形：典型情形： 不变不变, ,回路变回路变. (动生动生)BB回路不变回路不变, ,变变. (感生感生)dtdmi计算计算：设定回路设定回路L L的方向的方向( (此即此即 i的正方向的正方向) )右手螺旋右手螺旋法线方向法线方向n法拉第定律法拉第定律 m m00法拉第定律法拉第定律 i(0, 则实际方向与所则实际方向与所L, iBn设方向一致；设方向一致；0, 则相反则相反

5、)N匝线圈：匝线圈：dtdmiNote:磁链磁链( (magnetic linkage) )mmN其中其中INSINS楞次定律楞次定律(Lenz s Law)感应电流的方向感应电流的方向, ,总是使它产生的磁场抵总是使它产生的磁场抵抗引起这个感应电流的磁通的变化抗引起这个感应电流的磁通的变化楞次定律是能量守恒定律的一种表现楞次定律是能量守恒定律的一种表现机械能机械能焦耳热焦耳热B viImF特点特点：磁场不变，导体运动：磁场不变，导体运动ab运动运动, ,其中电子受其中电子受洛仑兹力洛仑兹力:BveF洛非EeBvE非7.2 动生电动势动生电动势 (Motional Electromotive

6、Force) Bvcdab动生电动势：动生电动势：abLabl dE非普遍计算式普遍计算式bal dBv)(Note: 动生电动势把机械能转换电能动生电动势把机械能转换电能洛伦兹力不做功洛伦兹力不做功 发电机工作原理发电机工作原理: :例例7-1解：解： 转轴在中点转轴在中点两侧各线元上的两侧各线元上的d i两两抵消两两抵消0i导体棒长导体棒长L,L,角速度角速度 . .若若转轴在棒的中点转轴在棒的中点, ,则整则整个棒上电动势的值为个棒上电动势的值为；若转轴在棒的；若转轴在棒的端点端点, ,则电动势的值为则电动势的值为. . B r+drrl d转轴在端点转轴在端点于是于是Liidl dBv

7、di)(则则 rr+dr线元线元: :设转轴在左下端设转轴在左下端, , L方向指向右上端方向指向右上端.vBdrrBdrLrdrB0221BL 思考思考 转轴位于转轴位于L/3L/3处，结果？处，结果？abc Babc为金属框为金属框, ,bc边长边长为为L , ,则则a、c两点间的两点间的电势差电势差Va-Vc=? Hint:整个框整个框 i= ab+ bc+ ca= 0 bc= BL2/2 ca =- BL2/2 ab=0=Va-Vc 例例7-27-2vI=40A, ,v=2m/s, ,则金则金属杆属杆AB中的感应电中的感应电动势动势 i= , ,电势较高端为电势较高端为端端.解：解：o

8、Xxx+dx1m1mIABl d设设 i正方向为正方向为ABl dBvdi)(则则对于对于x-x+dx线元线元, ,有有vBdxxIvdx20于是于是iid2102xdxIv2ln20IvVIvi50101 . 12ln2 i=VB VA0A端电势较高端电势较高思考思考 若金属杆弯曲若金属杆弯曲?7.3 感生电动势感生电动势 (Induced Electromotive Force)1.感生电动势的计算感生电动势的计算特点特点：回路不变，磁场变化：回路不变，磁场变化dtdmiaaIbL, ixx+dxXo如图如图, ,金属框与长直金属框与长直载流导线共面载流导线共面, ,设导设导线中电流线中电

9、流I=I0cos t, ,求金属框中的感生求金属框中的感生电动势电动势 i.例例7-3解：解：设定回路的正方向如图设定回路的正方向如图, ,此即此即 i i的正方向的正方向. .任意时刻任意时刻t t的磁通：的磁通：SdBm BdSbdxxIaa2022ln20Ib感生电动势：感生电动势：dtdIbdtdmi22ln0tbIsin22ln00思考思考 若金属框以速率若金属框以速率v右移右移, ,在在t时刻正处于时刻正处于图示位置图示位置, ,则则 i=?2.感感生生电场电场(induced electric field)来自某种非静电场来自某种非静电场感感生生电场电场非FiE(Maxwell首

10、次提出首次提出)感生电动势感生电动势中：中：洛非FF感生电场与变化的磁场相联系：感生电场与变化的磁场相联系：dtdmiLiil dESSdBdtdSSdtBSLiSdtBl dE对于非导体回路或空间回路对于非导体回路或空间回路, ,上式上式都成立都成立. .Notes:感生电场线是闭合曲线感生电场线是闭合曲线, ,感生电场感生电场又称涡旋又称涡旋( (vortex) )电场电场. .感生电场不是保守场感生电场不是保守场. . 3.感应电流的应用感应电流的应用表面热处理，表面去气表面热处理，表面去气冶炼难熔金属冶炼难熔金属(高频感应炉高频感应炉)产生产生电磁阻尼电磁阻尼(仪表仪表) B 阻尼阻尼

11、4.电子感应加速器电子感应加速器 (See P.189)dtBd1.互感现象互感现象互感现象互感现象I12121I21212I1I2(I2所产生所产生)1221(I1所产生所产生) 21 127.4 互感与自感互感与自感(Mutual Induction and Self-Induction) 12=M12i2 21=M21i1M21=M12=M互感系数互感系数M M仅依赖仅依赖于线圈的几何及周围磁介质于线圈的几何及周围磁介质性质；无铁磁介质时性质；无铁磁介质时,M,M与与I I无关无关. .Notes:2.自感现象自感现象II m m i iB载流线圈中载流线圈中: :自感现象自感现象自感系

12、数自感系数 L L表征线圈产生自感的能力表征线圈产生自感的能力定义：定义：ILm穿过线圈的磁通穿过线圈的磁通线圈中电流线圈中电流I I BSI单位：单位：H (Henry)，1H=1Wb/A1mH=10-3H1 H=10-6H L L仅依赖仅依赖于线圈的几何及周围磁介于线圈的几何及周围磁介质性质；无铁磁介质时质性质；无铁磁介质时,L,L与与I I无关无关. .对于一个对于一个N N匝线圈：匝线圈：ILm线圈的磁链线圈的磁链Notes:例例7-4长直螺线管的自感系数长直螺线管的自感系数(管长管长d, ,截面积截面积S, ,单位长度上匝数单位长度上匝数n)解：解：设通电流设通电流I，则管内，则管内

13、 B= 0nI m=nd0nI S螺管体积螺管体积L= m/I= 0n2V若管内充满某种磁介质若管内充满某种磁介质, ,则则 L= 0 rn2V. Note:= 0n2VI 细螺绕环的自感系数表达式同此细螺绕环的自感系数表达式同此.自感电动势自感电动势dtdILdtdmi( i与与I两者正方向一致两者正方向一致)上式仅适用于无铁磁介质上式仅适用于无铁磁介质 (L不随不随I变化变化)的情形的情形.L的另一定义的另一定义dtdILiNotes:I I , , i iB7.5 磁场的能量磁场的能量(Energy of Magnetic Field)1.载流线圈的磁能载流线圈的磁能baLii：0I i

14、阻碍电流增长阻碍电流增长电场力克服电场力克服 i做功做功, , 此此功转化为磁能功转化为磁能.ii+di过程过程(tt+dt), ,电场力做功：电场力做功：dA=dq(Va-Vb) i= Ldi/dt=idt (- i) =idt Ldi/dt=Lidi0I过程过程, ,电场力做的总功：电场力做的总功：2210LILidiAI载流线圈的磁能：载流线圈的磁能：221LIAWm上式适用于上式适用于L一定一定(即即L不随不随I变化变化) )的任意的任意载流线圈载流线圈能量储存在磁场中！能量储存在磁场中！2.磁场能量密度磁场能量密度载流细螺绕环：载流细螺绕环：管内管内 B= 0nI管外管外 B=0磁能

15、磁能221LIWm22021IVnVB022 I 磁场能量密度：磁场能量密度：022Bwm3.磁场的能量磁场的能量dVwWmmrmBw022若环内充满某种磁介质若环内充满某种磁介质, ,则则磁场能量磁场能量密度为密度为(普遍成立普遍成立)Note:7.6 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组(Maxwell s Equations) In 1864, , J.C.Maxwell：Dynamical Theory of the Electromagnetic FieldVSdVSdD自由电荷密度自由电荷密度的高斯定律的高斯定律D(反映电场的有源性反映电场的有源性)0SSdB磁场的高斯定律磁场的高斯定律(

16、反映磁场的涡旋性反映磁场的涡旋性or无源性无源性)SLSdtDJl dH)(普遍的安培环路定理普遍的安培环路定理(反映电流和变化的电场与磁场的联系反映电流和变化的电场与磁场的联系)其中：其中：rBH0/磁场强度磁场强度J传导电流密度传导电流密度SLSdtBl dE法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律( (反映变化的磁场与电场的联系反映变化的磁场与电场的联系) )麦氏方程组除积分形式外麦氏方程组除积分形式外, ,还有微还有微分形式分形式(See P.216)Notes:Maxwell对电磁学对电磁学的贡献：的贡献：i)提出了位移电流和感应电场的概念提出了位移电流和感应电场的概念ii)系统总结了电磁场的基本规律系统总结了电磁场的基本规律iii)预言了电磁波的存在预言了电磁波的存在iv)指出光是一种电磁波指出光是一种电磁波 牛顿之后，爱因斯坦牛顿之后，爱因斯坦之前最伟大的物理学家之前最伟大的物理学家! !麦克斯韦麦克斯韦（18311879）英国物理学家）英国物理学家1865 年麦克斯韦预言电磁波的存在，并计年麦克斯韦预言电磁波的存在，并计算出