三角形中位线(1)

1、1.了解位似的概念2.能利用位似的方法将一个图形放大或缩小 相似与轴对称,平移,旋转一样,也是图形之间的一个基本变换.可以将一个图形放大或缩小,保持形状不变,得到它的相似图形. 相似图形需要具备哪些条件?对应角都相等,对应边都成比例如何便捷的画出一个图形的相似图形呢如何便捷的画出一个图形的相似图形呢?这节课我们学习画相似图形的一这节课我们学习画相似图形的一种特殊方法种特殊方法如图,任意五边形ABCDE，你能将它放大到原来的1.5倍吗?ABCED1.任取一点OO2.以O为端点,作射线OA,OB,OC,OD,OE3.分别在射线OA,OB,OC,OD,OE上,取点A,B,C,D,E,使 OA:OA=

2、OB:OB= OC:OC=OD:OD=OE:OE=1.5 ABCDE4.连结AB,BC,CD,DE,EA,得五边形ABCDEE所以,五边形ABCDE就是所求作的五边形.ABCEDOABCDE两图形中对应线段有什么关系两图形中对应线段有什么关系?对应角呢对应角呢?你能说明为什么吗你能说明为什么吗?OA:OA=OB:OB=1.5 且AOB=AOBAOBAOBAB:AB=OA:OA=1.5同理:BC:BC=CD:CD= DE:DE=EA:EA=AB:AB=1.5AOBAOB, AOEAOEOAB=OAB, OAE=OAEEAB=EAB同理:ABC=ABC,BCD=BCD, CDE=CDE,DEA=D

3、EA, 五边形ABCDE与五边形ABCDE相似观察对应点的连线有何特点观察对应点的连线有何特点?我们所画的两个多边形不我们所画的两个多边形不仅相似仅相似,而且对应点的连线而且对应点的连线交于一点交于一点,象这样的相似象这样的相似,叫叫做做位似位似,点点O叫做叫做位似中心位似中心 位似是相似的特殊情况位似是相似的特殊情况对应点的连线交于一点对应点的连线交于一点ABCEDOABCDE观察所画的图,原图形和所画图形位于位似中心的能位于位似中心的 吗?例例:画四边形画四边形ABCD的相似图形的相似图形,使得所画图形与原图形的相似比为使得所画图形与原图形的相似比为 2:1,且位于位似中心的两侧且位于位似

4、中心的两侧.ABCDOABCDCBABCABCABC 位似中心是 取的,那么除了把位似中心取在形外,还可以取在那里?任意(2)形内(将三角形将三角形ABC放大两倍放大两倍)O(3)多边形的一边上ABCABC.O(4)多边形的一个顶点.(O)以上图形还可以怎么画以上图形还可以怎么画? 如果要将三角形如果要将三角形ABC缩小到原来的一半缩小到原来的一半,该怎么画该怎么画?1.进行位似变换后得到的图形与原图形相似,对应点的连线都经过位似 中心,对应顶点到位似中心的比等于相似比2.进行位似变换时,位似中心可以在图形的外部,也可以在图形的内部或图形 的一边上,图形的顶点处3.画已知图形的位似图形时,要明

5、确位似中心,相似比,以及两图形在位似中心的 同侧或两侧1.观察下列三组图形,找出是位似图形,并指出位似中心1，如图，工人师傅为了在废旧三角形铁片上截取一个面积最大的正方形，如图，工人师傅为了在废旧三角形铁片上截取一个面积最大的正方形铁片，先用正方形模板在铁片，先用正方形模板在ABC内画一个正方形，然后过正方形在三角形内画一个正方形，然后过正方形在三角形内的一个顶点画射线交边内的一个顶点画射线交边AC于点于点G，再作，再作GFBC，F为垂足，为垂足，GDBC交交AB于于D， DEBC， E为垂足，则四边形为垂足，则四边形DEFG就是最大的正方形，这里就是最大的正方形，这里用到了两个正方形位似的问

6、题，它们的位似中心是用到了两个正方形位似的问题，它们的位似中心是_。ABCGFDE2.由位似变换得到的图形与原图形是（由位似变换得到的图形与原图形是（ ）A，全等，全等 B ，相似，相似 C，不一定相似，不一定相似 D ，肯定不全等。，肯定不全等。B3.下列运动形式中：下列运动形式中：（1）传动带上的电视机（）传动带上的电视机（2）电梯上的人的升降。）电梯上的人的升降。（3）照相时底片上的投影与站在照相机前的人）照相时底片上的投影与站在照相机前的人 。（4）国旗上的红五角星。）国旗上的红五角星。上述运动形式中不是位似变换的有（上述运动形式中不是位似变换的有（ ）A，0个个 B，1个个 C，2个个 D3个。个。C4.如图，如图，AB与与CD交于交于O,ACBD,若若CO：CD= 1