船舶结构力学课后题答案上海交大版

1、.s目 录第1章绪论2第2章单跨梁的弯曲理论2第章杆件的扭转理论15第章力法17第5章位移法28第6章能量法41第7章矩阵法56第9章矩形板的弯曲理论69第10章杆和板的稳定性75第1章 绪 论 题承受总纵弯曲构件：连续上甲板，船底板，甲板及船底纵骨，连续纵桁，龙骨等远离中和轴的纵向连续构件舷侧列板等承受横弯曲构件：甲板强横梁，船底肋板，肋骨承受局部弯曲构件：甲板板，平台甲板，船底板，纵骨等承受局部弯曲和总纵弯曲构件：甲板，船底板，纵骨，递纵桁，龙骨等 题 甲板板：纵横力总纵弯曲应力沿纵向，横向货物或上浪水压力，横向作用舷侧外板：横向水压力等骨架限制力沿中面内底板：主要承受横向力货物重量，骨架

2、限制力沿中面为纵向力舱壁板：主要为横向力如水，货压力也有中面力第2章 单跨梁的弯曲理论.1题设坐标原点在左跨时与在跨中时的挠曲线分别为v(x)与v()图原点在跨中：，.题 a) = b) = = = c) d)、和的弯矩图与剪力图如图2.1、图2.2和图2.3图2.1图2.2图2.32.3题 1 2 =2.4 题 ，如图2.4， 图2.42.5题 ：剪力弯矩图如 ， 图2.5：剪力弯矩图如图剪力弯矩图如图2.6题. 2.7.题先推广到两端有位移情形：2.8题 ：面积距参考轴面积距惯性矩自惯性矩外板81000(21.87)略球扁钢24a38.759430.22232119.815.6604.59

3、430.22253.9ABC=116621.计算组合剖面要素：形心至球心外表形心至最外板纤维假设不计轴向力影响，那么令u=0重复上述计算：2.9.题解得：2.10题2.11题图2.12题 1先计算剖面参数：图图2.13补充题剪切对弯曲影响补充题，求图示构造剪切影响下的v(x)解：可直接利用2.14. 补充题试用静力法及破坏机构法求右图示机构的极限载荷p，梁的极限弯矩为20分 1983年华中研究生入学试题 解： 1用静力法：如图 由对称性知首先固端和中间支座到达塑性铰，再加力，当p作用点处也形成塑性铰时构造到达极限状态。即：2用机动法：2.15.补充题求右图所示构造的极限载荷其中1985年哈船工

4、研究生入学试题解：由对称性只需考虑一半，用机动法。当此连续梁中任意一个跨度的两端及中间发生三个塑性铰时，梁将到达极限状态。考虑a) 、b)两种可能：如图取小者为极限载荷为即承受集中载荷p的跨度是破坏。图图第章杆件的扭转理论3.1题 a)由狭长矩形组合断面扭转惯性矩公式： b) c)由环流方程3.2题对于a)示闭室其扭转惯性矩为对于b)开口断面有3.3题3.4题.将剪流对内部任一点取矩由于I区与II区，II区与III区扭率相等可得两补充方程第章力法4.1题4.2.题4.3题由于折曲连续梁足够长且多跨在a, b周期重复。可知各支座断面弯矩且为M对2节点列角变形连续方程题，4.5题4.6题 4.7.

5、题：受有对称载荷Q的对称弹性固定端单跨梁，证明：相应固定系数与关系为：讨论：1只要载荷与支撑对称，上述结论总成立 2当载荷与支撑不对称时，重复上述推导可得4.8 题4.9题题4.11题4.12题4.13补充题写出以下构件的边界条件：15分123)设x=0,b时两端刚性固定；y=0,a时两端自由支持4) ：x=0,b为刚性固定边;y=0边也为刚性固定边：y=a为完全自由边4.14题.图示简单板架设受有均布载荷q主向梁与穿插构件两端简支在刚性支座上，试分析两向梁的尺寸应保持何种关系，才能确保穿插构件对主向梁有支持作用.解：少节点板架两向梁实际承受载荷如图，为简单起见都取为均布载荷。由对称性：由节点

6、挠度相等：当这时穿插构件对主向梁的作用相当于一个刚性支座当表示穿插构件的存在不仅不支持主向梁，反而加重其负担，使主向梁在承受外载荷以外还要受到向下的节点反作用力这是很不利的。只有当时，主向梁才受到穿插构件的支持。第5章 位移法5.1题 图4.4，对于节点2，列平衡方程 即： 代入求解方程组，有，解得所以图。 由对称性知道： 1， 2 ，3 对2节点列平衡方程即，解得 4求其余按对称求得，其余，5.2题由对称性只要考虑一半，如左半边1固端力查附表A-4， 2转角对应弯矩根据公式5-5， 图5.1 单位：3对于节点2，3列出平衡方程 即那么有，得4其余由对称性可知各差一负号：，；弯矩图如图5.15

7、.3 题，其余固端弯矩都为0， ， 由1、2、3节点的平衡条件 即解得：，弯矩图如图5.2图5.2单位：5.4题，1） 求固端弯矩，2） 转角弯矩，图5.3单位：3） 对1、2、3节点列平衡方程即：解得：，4） 求出节点弯矩弯矩图如图5.3。5.5 题由对称性只考虑一半；节点号12杆件号ij12212343114311/2对称43/211/28/113/111/2-1/10 1/150-4/165-8/165-1/55-41/3301/55-1/55所以：，5.6题 1.图5.4：令节点号012杆件号ij011012211111.512/313/411/23/22/31/31/20-1/101

8、/1500-1/45-2/45-1/45-11/901/45-1/450由表格解出 2.图5.5 令，节点号012杆件号ij01101221311131113143/41/41/21/2-1/121/12-11/1925/192-5/512-5/256-5/768-5/1536-0.09310.0638-0.06380.0228由表格解出：，假设将图5.5中的中间支座去掉，用位移法解之，可有：解得： ，5.7题 计算如表所示节点号1234杆件号ij12212324324223812.23215/118/33/43/413/245/448/3198/685297/15071056/2055001

9、/202/150-3.3021/500.91530.62411.627300.813601.04870.6241-1.627305.01365.8题1不计杆的轴向变形，由对称性知，4、5节点可视为刚性固定端2) , 3) 计算由下表进展：， 其它均可由对称条件得出。. v.节点号12345杆件号ij1812212523323443521111661261133331/6111/32241/21111111/12111/322413/1210/31/1312/130.30.10.61/32/31/21/21/21/21/21/200000.3-0.450.45-0.450-.045-.009-.

10、003-.018-.009-.0150.00346.04154.02077.015.003.06.03-.00537-.01073-.00358-.02146-.01073-.00179.00041.00496.00248.00179.00358.00715.00358-.00064-.00128-.00043-.00256-.00128.00022.00005.00059.00030.00022.00043.00085.00043-.00008-.00016-.00005-.00031-.00016-.00003.00003.00005.00011.00006-.00001-.00000-.

11、00002-.00001-0.00390.0039-0.0786-0.03410.1127-0.51810.5181-0.4159-0.0170图5.4a 图5.4b. v.5.9 题任一点i的不平衡力矩为i=1，2，,h,i,j,n-1. s=i-1,i+1所以任一中间节点的分配弯矩与传导弯矩均为0。任一杆端力矩：对两端，由于只吸收传导弯矩所以对于每个节都有杆端力矩说明：对图5.4b所示载荷由于也能使，也可以看作两端刚固的单跨梁。第6章 能量法 6.1题1方法一 虚位移法 考虑b),c)所示单位载荷平衡系统， 分别给予a)示的虚变形 ：外力虚功为 虚应变能为由虚功原理： 得：2方法二 虚力法

12、单位虚力法梁弯曲应力：给以虚变化 虚应力为 虚余功：虚余能：真实应变虚应力同理：给以虚变化，可得将换为3方法三 矩阵法柔度法设，虚式中不妨称为物理矩阵以便与刚度法中几何矩阵对应虚应力实应变虚余功 虚余能 于虚力原理：考虑到虚力的任意性。得：式中 柔度矩阵以上推导具有普遍意义对此题：由展开得：6.2题方法一 单位位移法 ， 设 ，那么 同理，令 可得即： 可记为 为刚度矩阵。方法二 矩阵虚位移法 设式中 几何矩阵设虚位移 ， 虚应变 外力虚功 虚应变能 由 得： 式中 刚度矩阵对拉压杆元 详细见方法一。方法三 矩阵虚力法 设 ， ， 式中 物理矩阵指联系杆端力与应力的系数矩阵 虚应力 设虚力 ，

13、 那么 虚余功 虚余能 式中 柔度矩阵对拉压杆： 即 讨论： 比拟方法二、三。 结论： ， 假设 与的逆矩阵存在遗憾的是并非总是存在，那么，实际上是一个柔度矩阵，实际上是一个刚度矩阵6.3题16.3如下图 设显然满足处的变形约束条件 变形能 力函数 对称由 ，所以 。即 所以， 26.4如下图 设由 得 ，所以，由 ， 得 所以，36.5如下图 令所以， 由 得 所以，46.6所示如图， 设，由 得 由 得 解上述两式得 6.4题如下图设 由 得 所以， 6.5题 如下图 设 其中，所以， 取前两项得 ， 由 得 由 得 即： 解得 中点挠度6.6题 取由由6.7题1图6.9 对于等断面轴向力

14、沿梁长不变时，复杂弯曲方程为：取 能满足梁段全部边界条件有积分：即：式中：今u=1准确解为：误差仅为0.46%结论：1引进 2取一项，中点挠度表达式可写成如下讨论的形式： 式中：当T为拉力时取正号此时相当一缩小系数，随T而1 当T为压力时取负号此时相当一放大系数，随T而12图6.10弹性根底梁平衡方程为：取：代入上式：由于的随意性有式中积分为0，即：由今取一项，且令u=1，求中点挠度准确值：误差为8.5%误差较大，假设多取几项，如取二项那么误差更大，交织级数的和小于首项，即按级数法只能收敛到略小于准确解的一个值，此矛盾是由于是近似值。6.8题由最小功原理：解出：6.9题由对称性可知，对称断面处

15、剪力为零，转角，静不定内力和可最小功原理求出：最小功原理：分别得：解得：由 得极值点在点,该处极值为由 得极值为区间端点B处 6.10题由左右对称,对陈断面01上无剪力。有垂向静力平衡条件：解得：任意断面弯矩为：有最小功原理确定T0和M0即：得：第7章 矩阵法7.1题解：由ch2/2.4题/2.6图计算结果，7.2题解：如图示离散为3个节点，2个单元形成将各子块代入得：划去1、2行列，约束处理后得：图7.3 离散如图杆元尺寸图7.2以2l代l，不变，离散方式一样，组装成的整体刚度矩一样约束条件 ，划去1、2、5行列得注意用上题结果时要以2l代l图7.4，由对称计算一半，注意到，将各子块代入得由

16、约束条件，划去1、2、6行列，将代入得7.3 题a) 写出各杆元对总体坐标之单元刚度矩阵b集成总刚度矩阵c写出节点位移及外载荷列阵固端力：约束处理7.4 题由对称性，计算图示两个单元即可。但取P/2 构造节点位移列阵为其中所以在总刚度矩阵中划去1，2，4，5，6组列，设平衡方程为：由于实际12杆受力为图示对称情况，所以，对32杆所以23杆内力为7.5 题：求：各杆在自8坐标系中之杆端力。解将子快转移到总坐标下约束处理后得：7.6题a=2m,b=1.25a=2.5m,i=4000cm4,I=4i受均布载荷a)求 b)(用组成)解：由对称补充题用有限元法计算图示平面板架AB梁在E点剖面的弯矩和弯力

17、，设两梁AB及CD垂直相交于其中点E。两梁长度均为2l，剖面惯性矩均为2I，弹性模量均为E，AB梁能承受的垂直于板架平面的均布荷重为2g，计算时可不考虑两梁的抗扭刚度。20分注：可直接应用下式：（1） 板架中梁元的节点力与节点位移间关系（2） 坐标转换公式：解1由对称性可计算1/4板架，取1，2，3节点，单元，坐标为图6有关尺寸，外荷取一半如图示2计算单元刚度矩阵集成总体刚度矩阵：即由约束和对称性：约束处理：计算单元杆端力：实际AE杆杆端力为二倍第9章 矩形板的弯曲理论9.1题a a/b=200/60=3.33，q=0.65kg/cm2，k=0无中面力a/b>3 且符合荷载弯曲条件 t=

18、1.2cm(b) 中面力与9a比拟可见，中面拉力使板弯曲略有改善，如挠度减小，弯曲应力也略有减少，但合成结果应力还是增加了。9.2 1当板条梁仅受横荷重时的最大挠度=0.091<0.2t=0.2×2=0.4 弯曲超静定中面力可不考虑2对外加中面力外加中面力对弯曲要素的影响必须考虑此题不存在两种中面力复合的情况3 9.3 ：t=0.6cm，l=60cm，q=1kg/cm2，1判断刚性：考虑仅受横荷重时的=4.27cm，必须考虑弯曲中面力。2计算超静定中面力取k=0.5 由图9-7查曲线A得U=3.1由线性查值法：9.4 设满足解，代入微方程设关于的常微分方程： 1为定现将也展成相

19、应的三角级数：，其中此题可看成 0的极限情景将 代入方程1右边比拟得特解 2特征方程： 成对双重根齐次解为 由于挠曲面关于x轴对称，所以通解中关于y的奇函数必然为0。通解：其中 可按处即求解。即：式中解出： 将2中代入得9.5：a<b b/a=150/40=3.75,q=0.5kg/cm21)查表得：板中心垂直于x轴断面应力刚固边中点应力：2按荷形弯曲计算：板中心垂直于x轴断面应力：结论：按荷形弯曲计算的结果弯曲要素偏大，所以偏于平安。原因是按荷形弯曲计算时，忽略了短边的影响，按长边a/短边b计算。表中a/b所对应数值，即表示按荷形弯曲计算结果。9.6设显然满足几何边界条件令取一项：那么

20、：解出：第10章 杆和板的稳定性10.1题a取板宽但计算中A的带板取75面积对参考轴的静矩惯性矩自身惯性矩带板14000×70×23立板10×110×5+110×62×1×103翌板6.5×16.5×11-0.56.5×10.52×6.5×13156.50128.251076.63130.54ABC=1207.17属大柔度杆kg/cm2直接由查图时只能准确到100kg/cm2， kg/cm2b取代板宽，求面积A时取面积cm2距参考轴cm静距cm3惯性矩cm4自身惯性矩cm4带

21、板40×0.6001/12×40×0.63球扁钢8.636.5956.878.63×6.59285.2232.6356.87374.7885.94ABC=460.72I=C-B2/A=361cm4扶强材两端约束可视为简支属于小柔度杆直接查图F-1可得10.2题查附表曲线得而实际应力为P/A平安系数为10.3题1写出两杆公共节点的转角连续方程M0M=0表示失稳不属于讨论之列钢架稳定方程为：其中当时有-1.07-1.04-1.0039-1.0011-.9982-.995-.9925>3.7013.7103.7253.7263.7273.7283.729

22、上表用线性内差法求得当时，为最小根2如图由对称性考虑1，2节点转角方程：由于失稳时，M1，M2不能同时为0,这就要求上式方程组关于M1，M2系数行列式为零，即简化后有稳定方程：即：10.4题立截面突变处设弹性支座，列出改点转角连续方程 1式中：虚设弹性支座反力 2(1) ( 2 )简化关于M,v的联立方程组：失稳时M，v不能同时为零，故其系数行列式为零。即：化简后稳定方程为：由图解法或数值解法可得其最小根见下说明说明：如以下图，最小根必然在区间，即1.57，2.22再由数值列表：x1.61.701.7051.7101.8-7.6966-7.4065-7.1372-7.3202-7.3979-7.32020.95111.00121.0256由线性内差法求解=1的对应x值为：10.5 题1