第二十讲：65磁场对运动电荷和载流导线的作用

1、 sinBqFm 大小大小方向方向q mFB 力与速度方向垂直力与速度方向垂直。不能改变速度大小，不能改变速度大小，只能改变速度方向。只能改变速度方向。BqFm 6-5 6-5 磁场对运动电荷和载流导线的作用磁场对运动电荷和载流导线的作用一、洛伦兹力一、洛伦兹力mqBTf21 1. 当当 时，时， 所受的力为零所受的力为零./Bq二二、 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动0 mFc BqFm RmBq200B2. 当当 时时qBmR0qBmqBmRT222000粒子做直线运动粒子做直线运动回旋半径：回旋半径： 回旋周期：回旋周期： 回旋频率：回旋频率： 粒子做匀速圆周运动粒子做匀速圆

2、周运动2mRmReRemBeR课堂练习课堂练习1 1：一电子以速率一电子以速率 在垂直于匀强磁场的平在垂直于匀强磁场的平面内作半径为面内作半径为 的圆周运动，求此圆周所包围的磁的圆周运动，求此圆周所包围的磁通量大小通量大小 Wb。 RmSBSBmRmBe2B3. 当当 与与 成任意夹角成任意夹角 时时0qBmTh2cos0/RmBq2qBmqBmRsin0qBmqBmRT222回旋半径：回旋半径： 回旋周期：回旋周期： 螺螺 距：距：4. 4. 应用举例：应用举例：磁场对运动电荷的作用力一些具体应用磁场对运动电荷的作用力一些具体应用 1930 1930年狄拉克预言自年狄拉克预言自然界存在正电子

3、，显然界存在正电子，显示正电子存在的云室示正电子存在的云室照片及其临摹描图。照片及其临摹描图。 反物质反物质 磁磁 镜镜 磁磁 瓶瓶三、霍耳效应三、霍耳效应 厚度厚度b, ,宽为宽为a的导电薄片，沿的导电薄片，沿x轴通有电流强度轴通有电流强度I，当，当在在y轴方向加以匀强磁场轴方向加以匀强磁场B时，在导电薄片两侧时，在导电薄片两侧),(AA 产生一电位差产生一电位差HU，这一现象称为，这一现象称为霍耳效应霍耳效应IBxZyabBIAA IbIBRUHH RH-霍耳系数霍耳系数霍霍耳耳效效应应霍耳效应原理霍耳效应原理 带电粒子在磁场中运动受到洛仑兹力带电粒子在磁场中运动受到洛仑兹力q0Bvqf

4、洛洛IBxZyaBIAA + 洛洛fefIHeEqf HEbvBEffHe 洛洛0 合合F 此时载流子将作匀速直线运动，同时此时载流子将作匀速直线运动，同时 两侧两侧停止电荷的继续堆积，从而在停止电荷的继续堆积，从而在 两侧建立一个两侧建立一个稳定的电势差。稳定的电势差。AA ,AA ,nqvabI bIBnqUH1 aUEHH avBUH +IbBxZyaBIAA I洛洛f q0时，时，RH0,0 HU(2) q0时，时，RH0,0 HU霍耳效应的应用霍耳效应的应用bIBnqUH1 2 2、根据霍耳系数的大小的测定，、根据霍耳系数的大小的测定， 可以确定载流子的浓度。可以确定载流子的浓度。n

5、型半导体载流子为电子。型半导体载流子为电子。p型半导体载流子为带正电的空穴。型半导体载流子为带正电的空穴。1 1、确定半导体的类型、确定半导体的类型 霍耳效应已在测量技术、电子技术、计算技术霍耳效应已在测量技术、电子技术、计算技术等各个领域中得到越来越普遍的应用。等各个领域中得到越来越普遍的应用。 利用霍尔效应的霍尔元件可以用来控制转速、压力；利用霍尔效应的霍尔元件可以用来控制转速、压力；还可以控制电流，是自动控制的一个重要元件。一般生还可以控制电流，是自动控制的一个重要元件。一般生产线上用的控速元件，跑步机上的测速元件。产线上用的控速元件，跑步机上的测速元件。 由于通电由于通电导线导线周围存

6、在磁场，其大小与导线中的电流成周围存在磁场，其大小与导线中的电流成正比，故可以利用霍尔元件测量出磁场，就可确定导线正比，故可以利用霍尔元件测量出磁场，就可确定导线电流的大小。利用这一电流的大小。利用这一原理原理可以设计制成霍尔可以设计制成霍尔电流传感电流传感器器。其优点是不与被测。其优点是不与被测电路电路发生电接触，不影响被测电发生电接触，不影响被测电路，不消耗被测路，不消耗被测电源电源的功率，特别适合于大电流传感。的功率，特别适合于大电流传感。* *四、磁流体发电四、磁流体发电在导电流体中同样会产生霍耳效应在导电流体中同样会产生霍耳效应 导电气体导电气体发电通道发电通道电极电极q q B磁流

7、体发电原理图磁流体发电原理图 使高温等离子体（导电流体）以使高温等离子体（导电流体）以1000ms-1的高速进入的高速进入发电通道（发电通道上下两面有磁极），由于洛仑兹力作发电通道（发电通道上下两面有磁极），由于洛仑兹力作用，结果在发电通道两侧的电极上产生电势差。不断提供用，结果在发电通道两侧的电极上产生电势差。不断提供高温高速的等离子体，便能在电极上连续输出电能。高温高速的等离子体，便能在电极上连续输出电能。五、五、 安培力安培力安培力：安培力：电流元在磁场中受到的磁力电流元在磁场中受到的磁力BlIdfd 安培定律安培定律 sinIdlBdf )B, lIdarcsin( 方向：方向： LB

8、lIdfdf载流导线受到的磁力载流导线受到的磁力大小：大小：1 1、安培定律安培、安培力、安培定律安培、安培力右手螺旋法则右手螺旋法则课堂练习课堂练习2:2:图示为相互垂直的两个电流元，试图示为相互垂直的两个电流元，试求它们之间的相互作用力。求它们之间的相互作用力。11dlI22dlIr电流元电流元11dlI所受作用力所受作用力22dlI电流元电流元所受作用力所受作用力22211014rdlIdlIdF 02 dF21dFdF ?902111BldIFd2022024rrldIB11ldI过过22ldI01BIB BfdlId sinBIdldf 取电流元取电流元lId电流元电流元受力的大小受

9、力的大小电流元电流元受力的方向受力的方向 积分积分 LBILBIdlf sinsin sinBLIf 载流直导线在磁场中所受安培力的载流直导线在磁场中所受安培力的大小大小 课堂练习课堂练习3 3：均匀磁场中载流直导线所受安培力。均匀磁场中载流直导线所受安培力。载流直导线在磁场中所受安培力的载流直导线在磁场中所受安培力的方向方向IBBI 00 fBLIf max 232 讨论：其它情况讨论：其它情况1121dlIBdf aIB 2202 aIIdldf 221011 导线导线1 1、2 2单位长度上单位长度上所受的磁力为：所受的磁力为：二、无限长两平行载流直导线间的相互作用力二、无限长两平行载流

10、直导线间的相互作用力2212dlIBdf aIB 2101 aIIdldf 221022 2B1B2f d1f d1I2Ia a11l dI22l dI电流单位电流单位“安培安培”的定义：的定义： 放在真空中的两条放在真空中的两条无限长平行直导线无限长平行直导线，各通有，各通有相等的稳相等的稳恒电流恒电流，当导线，当导线相距相距1米米，每一导线，每一导线每米长度上受力每米长度上受力为为210-7牛顿时，各导线中的牛顿时，各导线中的电流强度为电流强度为1安培安培。 B sinsinBIdldfdfx 课堂练习课堂练习4 4：例例6-6 均匀磁场中任意形状导线所受的作用力均匀磁场中任意形状导线所受

11、的作用力f dlIdBIdldf 受力大小受力大小方向如图所示方向如图所示建坐标系取分量建坐标系取分量 coscosBIdldfdfy cosdldx sindldy 积分积分0 dyBIdffxxabBIdxBIdffyy 取电流元取电流元lIdjabBIf XYO ab推论推论 在均匀磁场中任意形状在均匀磁场中任意形状闭合载流线圈受合力为零闭合载流线圈受合力为零练习练习练习练习6 6：如图，求半圆导线所受安培力如图，求半圆导线所受安培力 BRabcIBIRf2 方向竖直向上方向竖直向上 B I解：解：dlBIdf2 LdffdxxII 2210 dLdII ln2210 课堂练习课堂练习7 7：例例6-7 求一无限长直载流导线的磁场求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流导线对另一直载流导线ab的作用力。的作用力。已知：已知：I1、I2、d、L LdddxxII 2210L Lx xd db ba a1I2Ifdl dI2三、磁场对载流线圈的作用三、磁场对载流线圈的作用222BIlFF sin1ld sin12lBIlFdM sinISB sinmBp nISpm mp.)(cd)(ba n1l2Fd 2FBacbd1FBn2F 2F 1F2l1l I BpMm sinmBp