湖北省宜昌市长阳一中高一（下）第一次月考数学试卷

1、. 2019-2019学年湖北省宜昌市长阳一中高一下第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题每题5分，共50分15分2019辽宁在等差数列an中，a4+a8=16，那么该数列前11项和S11=A58B88C143D176考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和专题：计算题分析：根据等差数列的定义和性质得 a1+a11=a4+a8=16，再由S11= 运算求得结果解答：解：在等差数列an中，a4+a8=16，a1+a11=a4+a8=16，S11=88，应选B点评：此题主要考察等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题25分在ABC中，A=60°，那么B等于A

2、45°或135°B135°C45°D30°考点：正弦定理专题：计算题分析：由A=60°，所给的条件是边及对的角，故考虑利用正弦定理，由正弦定理可得，可得，结合大边对大角由ab 可得AB，从而可求B解答：解：A=60°，由正弦定理可得，abABB=45°应选：C点评：此题主要考察了在三角形中，所给的条件是边及对的角，可利用正弦定理进展解三角形，但利用正弦定理解三角形时所求的正弦，由正弦求角时会有两角，要注意利用大边对大角的运用35分在正整数100至500之间能被11整除的数的个数为A34B35C36D37考点：整除的

3、根本性质专题：计算题分析：计算出正整数100至500之间能被11整除的数中，最小的数和最大的数，代入n=Mm÷a+1其中M表示满足条件的最大数，m表示满足条件的最小数，a表示除数，n表示满足条件的个数，即可得到答案解答：解：正整数100至500之间能被11整除的数中最小的是110，最大的495495110÷11+1=36故正整数100至500之间能被11整除的数的个数为36个应选C点评：此题考察的知识点是整除的根本性质，其中求Q，P上能被a整除的数的个数公式n=Mm÷a+1是解答此题的关键45分对在ABC中，sinA：sinB：sinC=，那么最小内角是A60&#

4、176;B45°C30°D都不是考点：正弦定理；余弦定理专题：解三角形分析：利用正弦定理化简的等式，得到a：b：c的比值，设出a，b及c，判断得到a所对的角为最小角，利用余弦定理求出cosA的值，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数解答：解：由正弦定理=化简的比例式得：a：b：c=2：+1，设a=2k，b=k，c=+1k，a所对的角为A，且a最小，A为最小内角，cosA=，A=45°应选B点评：此题考察了正弦、余弦定理，比例的性质，以及特殊角的三角函数值，纯熟掌握正弦、余弦定理是解此题的关键55分在ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，那么的值为A19B

5、14C18D19考点：向量在几何中的应用专题：计算题分析：根据题中条件先求出cosB的值，然后根据向量的求法即可求出答案解答：解：AB=7，BC=5，AC=6所以cosB=，=|AB|BC|cosB=7×5×=19应选D点评：此题主要考察了向量在几何中的实际应用，考察了学生的计算才能和对向量的综合掌握，属于根底题65分在ABC中，三边a、b、c与面积S的关系是S=，那么角C应为A30°B45°C60°D90°考点：余弦定理；正弦定理专题：计算题分析：用三角形面积公式表示出S，利用题设等式建立等式，进而利用余弦定理求得2abcosC=a

6、2+b2c2，进而整理求得sinC和cosC的关系进而求得C解答：解：由三角形面积公式可知S=absinC，S=，absinC=由余弦定理可知2abcosC=a2+b2c2sinC=cosC，即tanC=1，C=45°应选B点评：此题主要考察了余弦定理的应用要能纯熟掌握余弦定理公式及其变形公式75分1，a1，a2，8成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，那么的值为A5B5CD考点：等比数列的性质；等差数列的性质专题：计算题分析：由1，a1，a2，8成等差数列，利用等差数列的性质列出关于a1与a2的两个关系式，联立组成方程组，求出方程组的解得到a1与a2的值，再由1，b1，b

7、2，b3，4成等比数列，利用等比数列的性质求出b12=4，再根据等比数列的性质得到b12=b20，可得出b2小于0，开方求出b2的值，把a1，a2及b2的值代入所求式子中，化简即可求出值解答：解：1，a1，a2，8成等差数列，2a1=1+a2，2a2=a1+8，由得：a1=2a28，代入得：22a28=1+a2，解得：a2=5，a1=2a28=108=2，又1，b1，b2，b3，4成等比数列，b12=b20，即b20，b22=1×4=4，开方得：b2=2，那么=5应选A点评：此题考察了等差数列的性质，以及等比数列的性质，纯熟掌握性质是解此题的关键，同时在求b2值时，应先判断得出b2的

8、值小于0，进而开方求出85分2020广东等比数列an满足an0，n=1，2，且a5a2n5=22nn3，那么当n1时，log2a1+log2a3+log2a2n1=An12Bn2Cn+12Dn21考点：等比数列的通项公式；对数的运算性质专题：计算题；压轴题分析：先根据a5a2n5=22n，求得数列an的通项公式，再利用对数的性质求得答案解答：解：a5a2n5=22n=an2，an0，an=2n，log2a1+log2a3+log2a2n1=log2a1a3a2n1=log221+3+2n1=log2=n2应选B点评：此题主要考察了等比数列的通项公式属根底题95分假如满足ABC=60°

9、，AC=12，BC=k的ABC恰有一个，那么k的取值为AB0k12Ck12D0k12或考点：解三角形专题：计算题；分类讨论分析：要对三角形解得各种情况进展讨论即：无解、有1个解、有2个解，从中得出恰有一个解时k满足的条件解答：解：1；2；3；4当0BCAC，即0k12时，三角形有1个解综上所述：当时，三角形恰有一个解应选D点评：此题属于解三角形的题型，主要考察了三角形解个数的问题，重在分情况分类讨论易错点在于可能漏掉 这种情况105分锐角三角形ABC中，假设A=2B，那么以下表达正确的选项是sin3B=sinC；tantan=1；B；，ABCD考点：解三角形专题：计算题分析：由ABC为锐角三角

10、形可得，由A=2B，可得C=3B，代入可求的B的范围，从而可判断由C=3B，利用正弦函数的诱导公式可判断，利用正切函数的诱导公式可判断利用正弦定理可及二倍角公式化简可得，=cosB，由中B结合余弦函数的单调性可求范围，从而判断解答：解：ABC中，A=2BC=A+B=3B又ABC为锐角三角形解不等式可得故正确sinC=sin3B=sin3B故正确tan=tan=1，故正确=2cosB由可得故错误故答案为：点评：此题主要考察了三角形的内角和公式，三角函数的诱导公式，解三角形的根本工具：正弦定理，二倍角的正弦公式及由角的范围求三角函数值的范围，综合的知识点较多，但都是根本运用，要求考生纯熟根本公式，

11、灵敏运用公式解题二、填空题每题5分，共25分115分等比数列an的公比为正数，且a3a9=2a52，a2=2，那么a1=考点：等比数列的通项公式专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由a3a9=2a52，结合等比数列的性质可求q，然后由可求解答：解：a3a9=2a52，由等比数列的性质可知，a5an0q=a2=2=故答案为：点评：此题主要考察了等比数列的通项公式的简单应用，属于根底试题125分ABC中，asinBsinC+bsinCsinA+csinAsinB=0考点：正弦定理专题：计算题；解三角形分析：直接利用正弦定理a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC代入即可求值解答：解：

12、asinBsinC+bsinCsinA+csinAsinB=2RsinAsinB2RsinAsinC+2RsinBsinC2RsinBsinA+2RsinCsinA2RsinCsinB=0故答案为：0点评：此题主要考察了正弦定理a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC的简单应用，属于根底试题135分设an=n2+10n+11，那么数列an从首项到第10或11项的和最大考点：数列的函数特性；等差数列的前n项和专题：计算题；等差数列与等比数列分析：解不等式an0，得1n11且a11=0由此讨论数列an各项的符号，可得an从首项到第10项的和与首项到第11和相等，到达最大值解答：解：an

13、=n2+10n+11，解不等式an0，即n2+10n+110，得1n11nN+，1n11，可得从a1，a2，a10的值都是非负数，a11=0，而从n12时，an0因此，数列an从首项到第10项的和与首项到第11和相等，到达最大值故答案为：10或11点评：此题给出数列的通项公式，求它的前n项和到达最大值时项数n的值着重考察了一元二次不等式的解法和数列的函数特性等知识，属于根底题145分在数列an中，a1=1， nN+，那么是这个数列的第6项考点：数列递推式专题：计算题分析：根据题中题意将a1=1代入题中公式中分别求出a2、a3的值即可知道当n=6时a6=解答：解：在数列an中a1=1， nN+，

14、a2=，a3=，a4=，a5=，a6=，是这个数列的第6项，故答案为6点评：此题主要考察了数列的递推公式，考察了学生的计算才能和对数列的综合掌握，解题时注意整体思想和转化思想的运用，属于中档题155分在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，假设a，b，c成等差数列，B=30°，ABC的面积为，那么b=考点：数列与三角函数的综合专题：计算题分析：由a，b，c成等差数列可得2b=a+c结合B=30°而要求b故不能采用正弦定理而采用余弦定理即cosB=再利用面积公式可得然后代入化简即可求值解答：解：a，b，c成等差数列2b=a+c又ABC的面积为ac=6又cosB=由知=

15、又b0b=故答案为：点评：此题主要考察了求解三角形求b可利用余弦定理还是利用正弦定理关键是要分析题中所获得的条件：2b=a+c，ac=6而这两个条件在正弦定理中是表达不出来的故采用余弦定理，同时在求解的过程中用到了配方变形这一技巧！三、解答题共75分1612分2020湖北在锐角ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且1确定角C的大小；2假设，且ABC的面积为，求a+b的值考点：余弦定理的应用；正弦定理专题：计算题分析：1通过正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C2先利用面积公式求得ab的值，进而利用余弦定理求得a2+b2ab，最后联立变形求得a+

16、b的值解答：解：1由及正弦定理得：，sinA0，在锐角ABC中，2，由面积公式得，即ab=6由余弦定理得，即a2+b2ab=7由变形得a+b2=25，故a+b=5点评：此题主要考察了正弦定理和余弦定理的运用对于这两个定理的根本公式和变形公式应纯熟记忆，并能灵敏运用172019重庆an是首项为19，公差为4的等差数列，Sn为an的前n项和求通项an及Sn；设bnan是首项为1，公比为2的等比数列，求数列bn的通项公式及其前n项和Tn考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；数列的求和；数列递推式专题：计算题分析：先根据等差数列的通项公式和求和公式求得an和Sn根据等比数列的通项公式求得bna

17、n的通项公式，根据1中的an求得bn，可知数列bn是由等差数列和等比数列构成，进而根据等差数列和等比数列的求和公式求得Tn解答：解：an是首项为19，公差为4的等差数列an=194n1=4n+23an是首项为19，公差为4的等差数列其和为由题意bnan是首项为1，公比为2的等比数列，bnan=2n1，所以bn=an+2n1=2n14n+23Tn=Sn+1+2+22+2n1=2n2+21n+2n1点评：此题主要考察了等差数列和等比数列的性质属根底题18设数列an的前n项和为Sn，a1=1，Sn+1=4an+2nN*1设bn=an+12an，证明数列bn是等比数列；2求数列an的通项公式考点：数列

18、递推式；等比关系确实定专题：综合题分析：1由题设条件知b1=a22a1=3由Sn+1=4an+2和Sn=4an1+2相减得an+1=4an4an1，即an+12an=2an2an1，所以bn=2bn1，由此可知bn是以b1=3为首项、以2为公比的等比数列2由题设知所以数列是首项为，公差为的等差数列由此能求出数列an的通项公式解答：解：1由a1=1，及Sn+1=4an+2，得a1+a2=4a1+2，a2=3a1+2=5，所以b1=a22a1=3由Sn+1=4an+2，那么当n2时，有Sn=4an1+2，得an+1=4an4an1，所以an+12an=2an2an1，又bn=an+12an，所以b

19、n=2bn1，所以bn是以b1=3为首项、以2为公比的等比数列6分2由I可得bn=an+12an=32n1，所以所以数列是首项为，公差为的等差数列所以，即an=3n12n2nN*13分点评：此题考察数列的性质和应用，解题时要掌握等比数列的证明方法，会求数列的通项公式19航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，飞机的高度为海拔10000m，速度为180km千米/h小时，飞机先看到山顶的俯角为15°，经过420s秒后又看到山顶的俯角为45°，求山顶的海拔高度取，考点：解三角形的实际应用专题：计算题；应用题分析：先求AB的长，在ABC中，可求BC的长，进而由于CDAD，所以C

20、D=BCsinCBD，故可得山顶的海拔高度解答：解：A=15°DBC=45°ACB=30°，1分AB=180km千米/h小时×420s秒=21000m 3分在ABC中，4分求AC也可7分CDAD，CD=BCsinCBD=BC×sin45°=×=105001.71=7350 9分山顶的海拔高度=100007350=2650米 10分点评：此题以实际问题为载体，考察正弦定理的运用，关键是理解俯角的概念，属于根底题20在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且1求角C的大小；2假如，务实数m的取值范围考点：余弦定理；二倍角的余弦；余弦函数的定义域和值域专题：计算题；解三角形分析：1由余弦定理可求