并联谐振电路Q值计算方法与仿真分析

1、实验技术与管理ISS N 1002-4956第27卷第9期2010年9月CN11-2034/T E xperim ental Technology and M anagem ent Vol . 27No . 9Sep . 2010并联谐振电路Q 值计算方法与仿真分析田健仲, 袁惠梅, 张俊方, 李志平(首都师范大学信息工程学院, 北京100048摘要:对谐振电路品质因数(Q 值 的定义、并联谐振理论计算公式进行了综合剖析, 从Q 值的定义出发分别推导出并联谐振电路Q 值的不同理论计算公式, 并由实例证明推导出的计算公式在并联谐振电路中的正确性, 还用仿真分析进一步验证了理论计算值。实例证明仿真

2、的结果和理论分析值相吻合。关键词:并联谐振; 品质因数; 电路仿真; M ultisim中图分类号:T M 934. 5文献标志码:A 文章编号:1002-4956(2010 09-0036-03The calculation methods and the simulation analysis ofQ quality in parallel -resonant circuitTian Jianzho ng , Yuan H uimei , Zhang Junfang , Li Zhiping(Colleg e of Infor mation Eng ineering , Capital N

3、o rmal U niver sity , Beijing 100048, China A bstract :There is a disser ta tion trying to do an integ r ated analysis , including the definition method o f Q quali -ty in pa rallel -resonant circuit and the computing fo rmula about the theories of parallel -resonant cir cuit . T his paper differ en

4、tiates the basic co nceptio n of Q quality facto r and deduces the computing formula in different the -o ries sepa rately abo ut Q quality in parallel -resonant circuit af te rwa rds . T his pa per uses example s to pro ve the accuracy of the computing for mula deduced bef ore fo r para llel -reso n

5、ant circuit , at the same time uses the simu -latio n analy sis to v alidate the theor etic calcula ted v alue . A s a result , there is an anastomo tic quality between the co nsequence in simula tion and the theo retic analy sis .Key words :par alle l -re so nant cir cuit ; Q quality ; cir cuit sim

6、ulatio n ; M ultisimQ 值(quality facto r , 又称品质因数, 是谐振电路的重要特性参数, 用来描述谐振电路的质量或谐振能力, 揭示了谐振电路的通频带和选择性之间相互矛盾的关系。Q 值定义有多种不同的表述方法, 也可以从不同的角度理解Q 的概念, 因此本文将其归纳整理, 并说明不同定义的意义。本文以电源为电压源的并联谐振电路为例, 从不同的Q 值定义出发推导出多种理论计算公式, 并通过实例计算与仿真证明公式的正确性。并联谐振电路在无线电和电工技术中应用广泛, 所以对并联谐振电路Q 值的研究有重要的实际意义。能量, 而是稳定地储存在电路中。电阻上消耗的能量应由

7、外电路不断地输入有功功率来补偿。Q 值等于谐振回路中储存的能量(E LC 与每一个周期内消耗的能量E R 之比的2倍。即:LCQ =2(1E R Q 的物理意义是Q 值越高, 意味着相对于储存的能量而言, 所需付出的能量耗散越少, 亦即谐振电路储能的效率越高1。1. 2用功率定义Q在谐振电路中, 可用储能元件上的无功功率P r 与有功功率P 0之比定义为回路的Q 值, 即:rQ =(2P 0此时, 所谓的“无功功率”是指回路谐振时电感元件或电容元件在谐振时产生的电抗功率, 而“有功功率”是指回路中电阻元件消耗的平均功率。Q 的大小2反映回路损耗的大小, Q 越大, 回路损耗越小。1. 3用电流

8、定义QL I C =1品质因数Q 的定义1. 1用能量定义Q在谐振状态下, 电感和电容中的能量之和不随时间变化, 贮存的能量与时间t 无关, 也不再与外界交换收稿日期:2010-03-24基金项目:北京市教委科技发展计划项目(KM 200710028019 作者简介:田健仲(1966, 男, 北京市人, 本科, 实验师, 研究方向:电子工程技术.田健仲, 等:并联谐振电路Q 值计算方法与仿真分析37流谐振3。谐振时电路中电感支路电流(I L 或电容支路电流(I C 与谐振电路中的总电流(I 之比定义为并联谐振电路的Q 值, 即:L C=(3 I I由于电路参数及电压、电流等电学量容易获得或测Q

9、 =量, 所以品质因数的电流定义式及下面的参数定义在工程上方便实用, 但未能直接体现品质因数的物理意义1. 4用电路参数定义Q0=0LG G4E C =E L222CU =CU m sin t 22222=Li L =Li L m co s t 22。由于在谐振状态下有:0L =1/0C , 所以I L m =2U m /0L =0CU m =I C m , 故有L I 2L m L (0CU m 22222L C U m CU 2m 。22E LC任意时刻并联电路中L 和C 中总储存能量为22=E L +E C =L I 2L m cos t +CU 2m sin t =222222CU m

10、 (co s t +sin t =CU m 2228用电路参数定义并联谐振电路的品质因数有5:Q =(4式中:L 为电感, C 为电容, G 为电导, 0为谐振角频率。1. 5用带宽度定义Q电路发生谐振的频率0称为谐振频率, 谐振频率对通频带宽BW 的比值称为品质因数, 即:Q =00=BW j2-j1(5m谐振时电路在一周期内消耗的能量为:E R T 。R由此, 用能量定义的品质因数计算式为Q =2LC=2fCR =0C R E R0附近将具在此, Q 的物理意义是:在谐振频率有更强的频率响应, 频率选择性越强; 对于偏离0较因此, 由式(6 计算图1电路的Q 值为0. 191。2. 2功率

11、定义式的推导与计算22并联谐振时, 电容的无功功率P C =X C 1/0C 22U 0C , 电感的无功功率P L =, 且有P C =X L 0L2远的频率, 则响应很弱或不响应6。2RLC 并联谐振电路Q 值计算公式的一般推导方法并联谐振电路的电源可分为电压源和电流源两种。图1所示的电路是一个由电感、电容、电阻与电压源构成的并联电路, 电压源的峰值电压为1V , 由电路参数求得谐振频率为f 0 9. 24kHz 。2L CP L , 回路有功功率P R , 则回路品质因数为Q =R , 因此, 用功率定义的P L /P R =0C R , 因为0L C 品质因数的计算式92为Q =/C(

12、7由式(7 计算图1电路的Q 的理论计算值为0. 191。2. 3电流定义式的推导与计算图2是RL C 并联电路的矢量图。根据该矢量图-有:I =U C 。由于谐振条件是感抗L 等于容抗=C , 所以有:I ; 谐振时电感支路和L R电容支路的电流分别为I L =U /L 和I C =U 0C , 由此图1并联谐振电路图得品质因数计算式为LQ =/=0C RI L R 0L由式(8 计算图1电路的Q 值为0. 191。2. 1能量定义式的推导与计算设图1电路中的电压为u =U m sin t , 电感电流i L的相位滞后u 相位90°, 则电感中流过的电流为i L =I L m &#

13、183;sin t =I L m cos t 。2任意时刻并联电路中L 和C 中存储的能量分 7(82. 4参数定义式的推导与计算, 故式(由于谐振频率是04 为LCQ =(9 其设置为交流电流表, 用以测量总电流及各支路电流, 然后按仿真按钮。如图3所示, 万用表-XM M1显示总电流I =7. 071mA , 万用表-XM M 2显示电容支路电流I C =1. 355mA , 万用表-XMM 3显示电感支路电流I L =1. 353mA , 万用表-XM M 4显示电阻支路电流I R =7. 071mA 。由功率定义式(2 得到Q 值:图2电路矢量图Q =-32Q 0P 0=I L 0L

14、I R R2=3-3由式(9 计算图1电路的Q 值为0. 191。2. 5带宽定义式的推导与计算图1电路的输入导纳为Y (j +j C -j =R L +j C , 输入阻抗为R L=Z (j =Y (j C -+j L RR(7. 071×10×1000. 191I C由电路电流定义式(3 得品质因数为:Q =I =0. 191。7. 071|Z (j |=C -L(7当 Z (j 时, 所对应的信号源频率为通带2的上下限频率j2和j1, 根据(7 式得:=R2C -+L2图3仿真结果2±-=0RC LC(94结论通过对并联谐振电路Q 值定义的剖析, 使学生对Q

15、 的基本概念和内涵有较全面的理解与把握, 对学习和研究其他谐振电路也有很重要的意义。本文从品质因数的定义入手, 得出了并联谐振电路品质因数的各种计算方法和公式, 并通过实例, 用推导出的公式进行计算, 计算结果都相同, 说明这些计算公式是正确的。本文还采用仿真的方法进一步证明了计算公式的正确性, 仿真结果与理论值吻合。实践证明, 采用Multisim 软件学习、研究电路理论, 可快速、准确地对电路性能进行仿真分析, 不仅可以加强学生对基础理论知识的理解, 还可启发和拓宽学生思路, 是实现电路10解得:=±+2RC j1=-+2RC j2=+2RC2RC 2RC 2RC+LCj1和j2

16、可由下式求出:+LC+LCRL C 并联电路的通频带带宽:BW =j2-j1=, 因此用带宽定义的式子可写成:RC0Q =RC 0j2-j1由式(10 计算图1电路的Q 值为0. 191。(10实验研究型教学的一种行之有效的办法。参考文献(References :1郭亚红, 孙素梅. 电路Q 值的意义剖析J . 漯河职业技术学院学报:综合版, 2005, 4(3 :10-11.2俞文英. 对谐振电路的品质因数的教学探讨J . 江西科技师范学院学报, 2003(3 :129-130.3Q 值的仿真分析按图1所示电路参数, 在M ultisim 9窗口中画出相应的电路, 保持输入信号源幅度为1V

17、, f 0=9. 24 ,7张文绪. 水稻颖花外稃表面双峰乳突扫描电镜观察J . 北京农业大学学报, 1995, 21(2 :143-146.8张文绪, 汤圣祥. 稻属20个种外稃乳突的扫描电镜观察J . 作物学报, 1997, 23(3 :280-288.9张文绪, 裴安平. 澧阳平原几处遗址出土陶片中稻谷稃面印痕和稃壳残片的研究J . 作物学报, 1998, 24(2 :201-203.10张文绪, 裴安平. 炭化米复原及其古稻特征的研究J . 作物学报, 2000, 26(5 :579-586.11张文绪, 席道合. 茶陵独岭坳遗址红烧土中稻谷印痕的研究J .中国水稻科学, 2001,

18、15(4 :327-329.12张文绪, 裴安平. 澧县八十遗址古栽培稻的粒形多样性研究J .作物学报, 2002, 28(1 :90-93.13张文绪, 王荔军, 张福锁, 等. 稻属和假稻属植物外稃表面乳突结构的研究J . 中国水稻科学, 2002, 16(3 :227-280. 14张文绪, 裴安平, 毛同林. 湖南澧县彭头山遗址陶片中水稻稃壳双峰乳突印痕的研究J . 作物学报, 2003, 29(2 :263-267. 15裴安平, 张文绪. 湖南澧阳平原四处遗址陶片中水稻稃壳双峰乳突印痕的演变特征J . 作物学报, 2005, 31(6 :805-807. 16张文绪, 向安强, 邱

19、立诚, 等. 广东曲江马坝石峡遗址古稻的研究J . 作物学报, 2006, 32(11 :1695-1698.17张文绪, 向安强, 邱立诚, 等. 石峡遗址M 104古稻稃壳印痕研究J . 华南农业大学学报, 2007, 28(2 :20-23.18张文绪, 向安强, 邱立诚, 等. 广东省封开县杏花河旧屋后山遗址古稻双峰乳突及稃壳印痕研究J . 中国水稻科学, 2008, 22(1 :103-106.19赵笃乐, 裴安平, 张文绪. 湖南澧县八十 遗址古栽培稻的再研究J . 中国水稻科学, 2000, 14(3 :139-143.20Zhao Z J , Pearsall D M , Be

20、nfer R A , et al . Distinguishing rice(Oryza s ativa Poaceae from w ild O ryz a species th rough phy tolith analysis II :finalized meth od J . Economic botany , 1998, 52(2 :134-145.21郑云飞, 芮国耀, 松井章, 等. 罗家角遗址的水稻硅酸体形状特征及其在水稻进化研究上的意义J . 浙江大学学报, 2001, 27(6 :691-696.22郑云飞, 芮国耀, 松井章, 等. 从南庄桥遗址的稻硅酸体看早期水稻的系统

21、演变J . 浙江大学学报, 2002, 28(3 :340-346. 23张文绪, 裴鑫德. 水稻稃面双峰乳突的研究J . 作物学报, 1998,24(6 :691-697.3. 3改进方法观测双峰乳突的缺点改进方法将样品由中部徒手横截12mm 小段, 有些双峰乳突会被破坏, 尤其是古稻种。但是, 双峰乳突表层主要是由硅元素构成, 形成坚实的颖壳, 许多出土古稻稃壳经历多年而不腐, 所以可以说徒手横截对双峰乳突结果破坏微乎其微。另外, 对于数量极少的珍贵材料, 可将古稻稃壳其他部位包裹, 只对中间一小节进行喷金的策略, 进行双峰乳突鉴定研究。4结束语对于双峰乳突之双峰距和垭深的实际测量来说,

22、最外围双峰乳突的参数较易测得, 而大部分位于中部的双峰参数都难以测得; 在常规方法下即便是最外围的双峰参数, 通常也需要电镜操作人员具有丰富的经验, 通过样品台的合理旋转和平移, 方能测得双峰乳突的有关参数。本文发明的改进方法, 尽量把扫描的双峰乳突边缘化、二维平面化, 以方便准确度量, 减小误差, 获得真实结果。参考文献(References :1张文绪. 中国古栽培稻的研究J . 作物学报, 1999, 25(4 :408-417.2曹志洪, 杨林章, 林先贵, 等. 绰墩遗址新石器时期水稻田、古水稻土剖面、植硅体和炭化稻形态特征的研究J . 土壤学报, 2007, 44(5 :838-8