湖南省2025届新高考教学教研联盟(长郡二十校)高三第二次预热演练数学试题

绝密★启用前2025届新高考教学教研联盟高三第二次预热演练数学试卷由注意事项：长郡中学；衡阳市八中；永州市四中；岳阳县一中；湘潭县一中；湘西州民中；石门县一中；澧县一中；益阳市一中；桃源县一中；株洲市二中；麓山国际；郴州市一中；岳阳市一中；娄底市一中；怀化市三中；邵东市一中；洞口县一中；宁乡市一中；浏阳市一中。命题学校:审题学校：联合命题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。973．已知i为虚数单位，复数z=则以下命题为真命题的是A．z的共轭复数为-B．z的虚部为-C．z=3D．z在复平面内对应的点在第一象限4．“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点pX,y)是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为A．B．C．D．15．某平台为维护消费者权益，开设维权通道，消费者可通过电话投诉专线、邮件投诉等多个渠道进行消费维权投诉.平台将对投诉情况进行核实，为消费者提供咨询帮助．据统计，在进行维权的消费者中，选择电话投诉专线维权和邮件投诉维权的概率分别为和，且对应维权成功的概率分别为选择其他方式维权且成功的概率为则在维权成功的条件下，选择邮件投诉的概率为6．已知E为平行四边形ABCD的边CD的中点，以B，E为焦点的椭圆过点且2a21”是“f(x)的最大值大于2”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”事实上，很多代数问题都可以转换为几何问题加以解决，如：对于形如的代数式，可以转化为平面上点MX,y与N(a,b)的距离加以考虑.结合以上观28x+20，下列说法正确的是A．f(x)的图象是轴对称图形B．f(x)是单调函数C．f(x)的值域为4,+∞)D．方程f(f(x))=2+2无实数解(ππ)A．B=2AB．B的取值范围为(|3,(ππ)tanAtanBc(2,C．11+2sinB的最小值为2·tanAtanBc(2,11．在实数域内，我们通常用绝对值来描述大小，而复数域中也相应的有复数的模长来代替绝对值，于是，我们只需定义复数的正负即可，我们规定复数的“长度”即为模长，规定在复平面x轴上方的复数为正，在x轴下方的复数为负，在x轴上的复数即为实数大小.“大小”用符号+“长度”表示，我们用[z]来表示复数的“大小”，例如：35，则下列说法正确的是22x35的展开式中的各项系数和为243，则该展开式中x3的系数为.的最小值为.球体积的最小值为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）(1)当a=e时，求f(x)的单调性；(2)若函数f(x)在x=1处取得极小值，求实数a的取值范围.1615分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的E与直线x—y+=0相切(1)求椭圆C的方程;(i)求实数k的值;(ii)根据要求,试求出△MON的面积.17.（15分）空间中，我们将至少两条坐标轴不垂直的坐标系称为“空间斜坐标系”．类比空间直角坐标系，,,分别为“空间斜坐标系”中三条数轴（x轴、y轴、z轴）正方向的单位向量，若向量=x++z，则与有序实数组(x,y,z)相对应，称=．以为基底建立“空间斜坐标系”.(1)若点E在平面ABCD内，且A1E丄平面ABCD，求A1EF与平面ABCD的夹角的余弦值.1817分）n在s,t使得ai+aj=as+at（i,j,s,t∈{1,2,...,n}且两两不相等则称数列为μ数列.(1)当m=2，n=8时，求满足条件的μ数列的个数；19.（17分）设n(n≥3)是给定的正整数．对于数列a1，a2，ⅆ,an，令集合S={ai+aj.(1)