数学：《直线与圆的位置关系》导学案（新人教A版）

1、高一数学必修2 编号SX10B24.2.14.2.1直线与圆的位置关系导学案撰稿：国丰玲 审核：吴学勤 2010-06-18姓名 班级 组别 组名 【学习目标】1理解直线与圆的位置的种类； 2利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；3. 会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系【学习重点】直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法【学习难点】用坐标法判直线与圆的位置关系【学法指导】让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想 【知识链接】1.直线方程的一般式为:_2.圆的标准方程为：_ 圆心为_ 半径为_3.圆的一般方程：_ 圆心为 半径

2、为 4.点P( )到直线Ax+By+C=0的距离为 5. 点与圆有几种位置关系？它们的数量特征分别是什么（如何判断点与圆的位置关系）？（1）点在圆外 （2）点在圆上 （3） 点在圆内 【学习过程】知识点一：直线与圆的位置关系的判断问题1：根据初中所学习的平面几何知道，直线和圆的位置关系有哪几种？据此填表：直线与圆的位置关系图形公共点的个数问题2：根据圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系： 设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，当d<r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d<r时，直线与圆相离。问题3：阅读书本127页例1 ，回答下列问题：（1）书中用了 种方法解答了这

3、道题，解法1是根据 的个数来判断直线与圆相交的；解法2是根据圆心到直线的距离 半径来判断直线与圆相交的。（2）解法1中，将 方程与 的方程组成方程组，将此方程组化为一元二次方程组，采用了 消元法；（3）解法2中，根据 的公式求出了 到 的距离， 比较了该距离与半径的大小关系；此种解法首先应将圆的方程化为 方程，直线方程化为 式；（4）两种方法求交点的坐标都解了方程组，因此，若只判断直线与圆的位置关系，常采用解法 ，若要求交点坐标，常采用解法 。问题4： 根据例1我们可以得出，当直线与圆相切时，直线与圆组成的方程组的 0，圆心到直线的距离 圆的半径; 当直线与圆相切时，直线与圆组成的方程组的 0

4、，圆心到直线的距离 圆的半径;反之也成立。巩固练习：判断直线xy=50与圆 的位置关系如果相交，求出交点坐标 判断直线xy与圆 的位置关系 已知直线L：yx+6,圆: ，试判断直线L与圆有无公共点，有几个公共点知识点2：根据直线与圆的位置关系求直线或圆的方程问题1：阅读书本127页例2 ，回答下列问题：（1）在直线与圆相交的问题中，已知弦长，根据 、 和 构成直角三角形，利用 定理来求弦心距；（2）求出弦心距后，直线过定点，所以将直线方程设为了 式，利用了圆心到直线的距离等于 得到了关于斜率的方程，解出方程即可求出直线方程。（3）此类问题中，直线的斜率一定存在吗？斜率一定有两个值吗？（4）已知

5、过点M（1,1）的直线被圆x+y+4y-21=0所截得的弦长是4，求直线的方程。问题2：直线与圆相切问题：例1：直线l过点(2,2)且与圆x+y-2x=0相切,求直线l的方程. 例2:一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，在y=x上截得弦长为 ，求此圆的方程。例3 (选做)：过点P（1，-1）的直线L与圆M: (x-3) +(y-4) =4 （1）当直线和圆相切时，求切线方程和切线长; （2）若直线的斜率为2，求直线被圆截得的弦AB的长; （3）若圆的方程加上条件x3，直线与圆有且只有一个交点，求直线的斜率的取值范围. 【基础达标】1、M(3.0)是圆x+y-8x-2y+10=0内一点，则

6、过点M最长的弦所在的直线方程是( )A.x+y-3=0 B. 2x-y-6=0 C.x-y-3=0 D.2x+y-6=02、从点P(x.3)向圆（x+2) +(y+2) =1作切线，则切线长度的最小值是（ ）A. 4 B. C.5 D. 5.53、在圆（x+1）+(y+2)8上到直线+=的距离为 的点有_个.4、已知直线l：kx-y+3=0和圆C: x+y=1,试问：k为何值时，直线l与圆C相交？【课堂小结】直线与圆的位置关系判断方法：一、几何方法。主要步骤：（1）把直线方程化为 式,利用圆的方程求出 和 ；（2）利用 公式求圆心到直线的距离；（3）作判断: 当d>r时，直线与圆 ；当 时，直线与圆相切;当d<r时，直线与圆 。二、代数方法。主要步骤：（1）把 方程与 的方程联立成方程组（2）利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程（3）求出其 的值（4）比较与0的大小:当<0时,直线与圆 ；当 时, 直线与圆相切 ;当>0时,直线与圆 。【当堂检测】1、直线l: x sina+y cosa=1与圆x+y=1的关系是（ ）A.相交 B.相切 C. 相离 D.不能确定2、直线 x+y+a=0与 y= 有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）A. 1, ) B.1, C. - , -1 D ( - ,-13、解决本节引言中的问题：一艘轮船