教案 直线与圆定点定线定值问题 Microsoft Word 文档

1、圆中的定点定线定值问题一、基础知识:动中有定、类推、方程同解的运用。 二、基本概念题:1、已知 a b ,且 a 2sin +a cos -4=0 , b 2sin +b cos -4=0,则连接 (a , a 2 ,(b , b 2 两点的直线与单位圆的位置关系是 _ 2、下列说法的正确的是 _ A .经过定点 (P x y 000, 的直线都可以用方程 (y y k x x -=-00表示 B .经过定点 (b A , 0的直线都可以用方程 y kx b =+表示 C .不经过原点的直线都可以用方程x a yb+=1表示D .经过任意两个不同的点 (222111y x P y x P ,

2、、 , 的直线都可以用方程(y y x x x x y y -=-121121表示3、设有一组圆 224*:(1 (3 2( k C x k y k k k -+-=N .下列四个命题: A.存在一条定直线与所有的圆均相切;B.存在一条定直线与所有的圆均相交 C.存在一条定直线与所有的圆均不 . 相交;D.所有的圆均不 . 经过原点 其中真命题的代号是. (写出所有真命题的代号4、已知直线 sin cos 10x y +=,给出四个命题正确的是 _ 直线的倾斜角是 ;无论 如何变化,直线不过原点; 不论 如何变化,直线总和一个定圆相切;当直线和两条坐标轴都相交时,它和坐标轴围成的三角形的面积不

3、小于。5、以椭圆 22143x y +=上的任意一点 P 为圆心,以 P 为圆心,以 1PF 长为半径长的圆与定圆相切,则定圆的方程为 _三、典型例题:例一、已知圆 220:4x y +=过点 (P 作倾斜角的互补的两直线交圆 0分别相交于 , A B ,求证:直线 AB 的斜率为定值。2、已知椭圆 E :22221(0 x y a b a b +=>>的左顶点为 A ,左、右焦点分别为 F 1、 F 2,且圆 C :22360x y y +-=过 A , F 2两点. (1 求椭圆 E 的方程; (2 设直线 PF 2的倾斜角为 , 直线 PF 1的倾斜角为 , 当 -=23时,

4、证明:点 P 在一定圆上.例二、如图,在平面直角坐标系中,方程为 22 0x y Dx Ey F +=的圆 M 的内接四边 形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 互相垂直,且 AC 和 BD 分别在 x 轴和 y 轴上 .(1求证:0F <(2 若四边形 ABCD 的面积为 8, 对角线 AC 的长为 2, 且 0AB A D = , 求 224D E F +-的值;(3 设四边形 ABCD 的一条边 CD 的中点为 G , OH AB 且垂足为 H .试用平面解析几何的研究方法判断点 O 、 G 、 H 是否共线, 并说明理由 .例三、 1、如图,在平面直角坐标系 xoy 中,已知

5、1(4,0 F -, 2(4,0F , (0,8A ,直线(08 y t t =<<与线段 1AF 、 2AF 分别交于点 P 、 Q . ( 当 3t =时,求以 12, F F 为焦点,且过 PQ 中点的椭圆的标准方程; ( 过点 Q 作直线 QR 1AF 交 12F F 于点 R ,记 1PRF 的外接圆为圆 C . 求证 :圆心 C 在定直线 7480x y +=上; 圆 C 是否恒过异于点 1F 的一个定点 ? 若过, 求出该点的坐标; 若不过, 请 说明理由 .四、思想方法:1、解决定值问题的方法是表示与计算; 2、定点问题按相关任意量参数降幂 排列; 3、定线问题求轨

6、迹; 4、先猜后证、一般问题特殊化、几何问题代数化。 五、巩固练习:1、 (江苏卷 18设平面直角坐标系 xoy 中,设二次函数 (22f x x x b x R =+的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为 C .求: (求实数 b 的取值范围; (求圆 C 的方程;(问圆 C 是否经过某定点(其坐标与 b 无关?请证明你的结论.2、已知 C :x 2+(y-12=5,直线 l :mx-y+1-m=0(1求证:对 m R ,直线 l 与圆 C 总有两个不同交点 A 、 B ; (2求弦 AB 中点 M 轨迹方程,并说明其轨迹是什么曲线? (3若定点 P(1,1分弦 AB 为 2=,

7、求 l 方程。3、如图,抛物线 x b bx x y M 与 0(:2 +=轴交于 O , A 两点,交直 线 x y l =:于 O , B 两点,经过三点 O , A , B 作圆 C 。 (I 求证:当 b 变化时,圆 C 的圆心在一条定直线上; (II 求证:圆 C 经过除原点外的一个定点; (III 是否存在这样的抛物线 M ,使它的顶点与 C 的距离不大于圆 C 的半径?4、已知圆 O :221x y +=,圆 C :(2244x y -+=,过圆 O 及圆 C 外的点 P 分别向圆 O ,圆 C 引两切线 PA,PB 和 PM,PN ,其中 A , B , M , N 为切点 (

8、1试在直线 8x y +=上求一点 P ,使 AB MN (1 是否存在这样的点 P ,使 AB MN ?5、 (江苏省泰兴市 2007 2008学年第一学期高三调研 已知过点 A (0, 1 ,且方向向量为22(1, :(2 (3 1a k l C x y =-+-=的直线 与 ,相交于 M 、 N 两点 .(1求实数 k 的取值范围;(2求证:AM AN =定值 ;(3若 O 为坐标原点,且 12, OM ON k =求 的值 .6、 已知圆 M 的方程为 22(2 1x y +-=, 直线 l 的方程为 20x y -=, 点 P 在直线 l 上, 过 P点作圆 M 的切线 , PA PB ,切点为 , A B .(1 若 60APB = , 试求点 P 的坐标; (2 若 P 点的坐标为 (2,1, 过 P 作直线与圆 M 交 于 , C D两点,当 CD =CD 的方程; (3经过 , , A P M 三点的圆是否经过异于点 M 的定点,若经过, 请求出此定点的坐标;若不经过,请说明理由。7、已知椭圆 O 的中心在原点,长轴在 x 轴上,右顶点 (2,0A 到右焦点的距离与它到右