函数表示法-经典教案

1、新课标高中数学必修 棠中外语学校 王继超1.2.2 函数的表示法 （一）一、说教材函数的表示法是“函数及其表示”这一节的主要内容之一学习函数表示法，可以加深对函数概念的理解，领悟数形结合，化归等函数思想，函数的不同表示法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念 解析法优点：一是简明、精确地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值解析法缺点：不直观形象 图象法的优点：直观形象地表示自变量的变化的趋势，在生产和生活中有许多应用 缺点：不精确列表法的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，列表法在实际生产和生活中也有

2、广泛应用银行的利率表等缺点：只能表示自变量个数较少的情况 在研究函数时，函数有三种表示方法，但并不是每个函数都可以用三种方法表示，根据问题的特点，恰当的选取表示方法。 分段函数是一类重要的函数所谓分段函数，就是在同一个定义域的不同子集上对应关系不同的函数这类似于，同一个国家的不同地区可以实行不同的社会制度 二、说目标1、知识目标：(1)理解函数的三种表示方法；(2)掌握简单的分段函数，并能简单应用2、能力目标：(1) 进一步提高对函数本质的理解；(2) 初步培养学生运用函数知识解决实际问题的能力3、情感目标：通过本节课的教学，使学生进一步认识到，数学源于生活，数学

3、也可应用于生活，能够解决生活中的实际问题 三、说重难点 1函数三种表示方法的优缺点，恰当选取表示方法。2分段函数的理解 突破方法：通过探究1、说明函数有三种表示方法，而例1 ，无法用列表法表示，引出问题，加上思考2，说明，函数有三种表示方法，但并不是每个函数都可以用三种方法表示，应根据问题的特点，恰当的选取表示方法。如何选取呢，就要研究其优缺点，一气呵成，使学生易于接受分段函数，通过实例实践，加上画含绝对值号的函数的图象，让学生体验到，分段函数的问题应该分段解决，然后再综合这也为下一步研究分段函数的单调性等性质打下伏笔 四、说教学基本流程 以实

4、例问题自主探究：函数有三种表示方法， 以例1为应用，点拨归纳：并不是每个函数都可以用三种表示，分析表示法优缺点结合实例及图象探究分段函数自检互评及拓展迁移小结及作业五、教学过程设计一、自主学习我们在初中就已经知道函数的三种表示法：解析法，图象法，列表法探索1：北方馒头的单价是0.5元，卖 x个馒头得钱y元，刚5岁的儿童暑期帮父母卖馒头，只要你说出购买个数，他就能准确说出钱数，其秘笈如右图，儿童的秘笈是用 法表示的函数，试用其它两种表示方法表示该函数。（1）（2）y1345x22.520.511.50 设计意图：通过具体例子，让学生用三种不同的表示方法来表示的同一个函数，加深

5、对函数概念的理解 根据学生探究结果，点评：1、函数概念中的对应关系、定义域、值域是一个整体写解析式要注明定义域2、函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等 学习了三种方法就是应用，看例1： 例1.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内(含5公里)，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。如果某条路线的总里程为20公里，请根据题意，写出票价y元与里程x公里之间的函数解析式，并画出函数的图象。解析：由题意知，自变量x的取值范围是：；函数解析式为：y52345101520Ox二、点拨归

6、纳思考1、你能用列表法表示例1中的函数吗？答：不能，自变量个数较多2、心电图、股票走势图是函数图象吗，能用函数解析式表示吗？ 答：不能用解析式表示。3、函数的三种表示法的优缺点函数表示方法优点缺点解析法1、简明、全面地概括了变量间的关系；2、通过解析式求出任意一个自变量的值对应的函数值。不够直观形象列表法不需要计算就可以直接看出与自变量相对应的函数值 只适用于自变量数目少的函数图像法直观形象反映变化趋势不精确 动手试一试：画出函数的图象.xyo探究：像例1及试一试中所涉及的函数， ；是在定义域不同子集上对应关系 不同 的函数称为分段函数1、 分段函数是一个函数吗？答：是2、 分段函数的定义域指各段自变量取值集合的并集吗？值域呢？答：是；也是所谓分段函数，就是在函数的同一个定义域的不同子集上对应关系不同的函数类似于大陆、台湾是同一个国家的不同地区，社会制度可以不同三、自检互评1、如下图可作为函数的图象的是（ D ）. A. B. C. D.2、已知正方形的边长为，它的外接圆的半径为，则关于的解析式为（ A ）A. B. C.D.3、已知，则函数的定义域为 ，若，则= 四、拓展迁移1、画出函数f(x)=|x1|x2|的图象.-21xyo小结：