第二讲圆基础(一)

1、第一讲园基础（一）一、圆的定义：（1） 在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点 O旋转一周，另一个端点 A随之旋转所形成的图形叫 做，固定的端点叫，线段OA叫做；（2） 圆是点的集合。2、 点和圆的位置关系：如果圆的半径是r，点到圆心的距离为 d，那么：（1）点在圆外 ；（ 2）点在圆上 ；（ 3）点在圆内 。3、与圆有关的概念：（1） 弦：连接圆上 的线段叫做弦。（2） 直径：经过 的弦叫做直径。（3） 弧：圆上 间的部分叫弧。 优弧：大于 的弧叫做优弧。劣弧：小于 的弧叫做劣弧。半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧.都叫做半圆。（4）同心圆：圆心相同，半径不相等.的两个

2、圆叫做同心圆。（5） 等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。（圆心不同）（6） 等弧：在中，能够 的弧叫做等弧。（在大小不等的两个圆中，不存在等弧。4、同圆或等圆的半径相等。二、课堂作业：1、填空题（1） 到定点O的距离为2cm的点的集合是以为圆心，为半径的圆。（2） 正方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上。2、选择题（1） 若O O所在平面内一点 P到O O上的点的最大距离为 a,最小距离为b（a>b），则此圆的半径为（）A B 、 口 C 、 口 或 口 D 、 a+b 或 a-b2 2 2 2（2）下列说法：直径是弦弦是直径半圆是弧，但弧不一定是半圆长度相等的两条弧是等弧中，正确

3、的命题有（）A 1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3、解答题：判断矩形的四个顶点是否在同一个圆上？2 圆的对称性（1）一、知识要点：1、 圆是以对称中心的中心对称图形。2、圆心角：的角叫圆心角。3、圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系：定理：在同圆或等圆中，相等的 所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个 、两条、两条或两条弦的 中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。4、 圆心角定理：圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。（与半径无关）二、课堂作业：1、填空题(1) 如图 1，在O O中，AB = AC , / B= 70°

4、,/ C度数是(2) 如图 2, AB是直径，BC = CD = DE , / BOC= 40°,/ AOE勺度数是 (3) 如图，AB CD是OO的直径，OE!AB OF丄CD,贝U EB =, ED =。图22、选择题在同圆或等圆中，如果圆心角/BOA=2/ COD则下列式子中能成立的是 ()(A)AB = 2CD (B)AB v 2CD (C) AB v2 CD ;(D) AB > 2CD;3、解答题：如图4，是一个圆和一个矩形组成的图形，要求画一条直线，同时把圆与矩形的面积等分，应如何分割? 请保留作图痕迹。图42 圆的对称性(2)一、知识要点：1、圆是图形，任何一条2

5、、垂径定理的题设和结论。题设都是它的对称轴。结论直线过圆心(直径)直线垂直于弦直线(直径)平分弦=直线平分弦所对优弧 直线平分弦所对劣弧注意：题设中的两个条件缺一不可。3、 垂径定理的实质可以理解为：一条直线，如果它具有两个性质：(1)经过 ; (2)垂直于 ，那 么这条直线就一定具有另外三个性质： (3)平分 ,(4)平分弦所对的 弧，(5)平分弦所对的 弧4、 推论：圆的两条平行弦所夹的 相等.二、课堂作业：1、填空题(1) 已知OO的半径为 R,弦AB的长也为 R,则/ AOB= ;1(2) 已知：OO的半径为2cm,弦AB所对的劣弧为圆的 一，则弦AB的长为 cm ，圆心到弦 AB的距

6、离为 cm 2、选择题(1)在O O中，圆心角/ AOB= 90。，点O到弦AB的距离为4，则O O的直径的长为()(A) 4 2 ; (B) 8 2 ; (C)24 ; (D)16 ;(2)下列语句中，正确的有 () 相等的圆心角所对的弧相等；长度相等的两条弧是等弧；(A)1 个；(B)2 个； (C)3 个;3、解答题：平分弦的直径垂直于弦；经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴;(D)4 个；(1)已知如图1，直线 AB与OO交于C, D,且 OA=OB求证：AC=BD圏I(2)如图2, O O的直径 AB和弦CD相交于点 E,已知AE=1cm EB=5cm / DEB=60,求CD的长。图

7、2I课后作业一、选择题.1如图1，如果AB为O O的直径，弦CD丄AB，垂足为E，那么下列结论中，？错误的是().A. CE=DEB.BC 二 BD/ BAC= / BADD. AC>AD2.7A .如图B . 6 在O O中,AB的距离OM的长为3,则弦AB的长是()D . 8C.是弦AB的中点，CD是过点P的直径,?则下列结论中不正确的是(AB 丄 CDB . Z AOB=4 / ACDC. AD =BDD. PO=PD二、填空题1.如图4, AB为O O直径,E是BC中点，OE交BC于点D ,BD=3 , AB=10，贝U AC=2. P 为O O 内一点，OP=3cm ,3. 如图5, OE、OF分别为O的结论）三、综合提高题1 如图24-11, AB为O O的直径，CD为弦，过 C、D分别作 CN丄CD、 M，请问图中的 AN与BM是否相等，说明理由.O O半径为5cm,则经过O的弦 AB、CD的弦心距，如果 OE=OF ,P点的最短弦长为那么；?最长弦长为 （只需写一个正确DM ?丄CD , ?分别交 AB于N、B2.如图，O O