空间向量的应用(2)

1、选修2 1第三章空间向量与立体几何§ 3.2 空间向量的应用（第2课时）总第（9）教案（理科使用）例 1、如图：在直三棱柱 ABC-AQi 中，/ ACB=90°,/ BAC=30°, BC=1 , AA.p ,思考:M是棱C Ci的中点。求证：A!B丄AM（1）试以ab, ac, AA为一个基底，先将 AB和am分别用基底线性表示,再证明A, B * AM =0 ； 试建立适当的空间直角坐标系，用坐标表示向量 a,b , am，再证明它们互相垂直,并对上述几种证法加以比较。例2、已知正方体 ABCD-A 1B1C1D1中，E, F分别为BBl, CD的中点, 求

2、证：D1F丄平面ADE ; 证明平面AED丄平面A1FD1； 在AE上求一点 M,使得A1M丄平面DAE。例3、正四棱锥P-ABCD 中,PA=AB，点M , N分别为PA, BD上，且PMPABN 1BD 一 3(1)求证：MN丄AD ;求证：MN /平面PBC;(3)求MN与PC所成的角。例4、如图，已知厶ABC和.：DBC所在的平面互相垂直,求：(1) AD与BC所成的角；AD和平面BCD所成的角；(3)二面角A-BD-C的余弦值的大小。AB=BC=BD , / CBA= / DBC=120课外作业1、 已知空间四边形 ABCD的各边以及对角线的长都为a,点E, F, G分别是AB ,

3、AD ,CD的中点，下列运算的结果为正数的是()A、AD DBB、GE GFC、FG BAD、GF ACto >A2、 设a,b分别是两条异面直线 h , I?的方向向量，且cos ： a,b - -,则异面直线h和I?2所成的角为。3、 已知正方体 ABCD-A 1B1C1D1中，M是AB的中点，则对角线 DB1与CM所成角的 余弦值。4、长方体 ABCD-A 1B1C1D1 中，AD=AA 1, AB=2AD，点 E 是线段 CiDi 的中点,求证：DE丄平面EBC。5、正三棱柱ABC-A iBiCi的底面边长为a,侧棱长为,2a , M是AiBi的中点。(1)求证：MCi是平面AB

4、B iAi的一个法向量;求ACi与侧面ABB iAi所成的角。6、在棱长为4的正方体ABCD-A iBiCiDi中，0为正方形AiBiCiDi的中心，点P在棱CCi上，且 CCi=4CP。 求直线AP与平面BCCiBi所成角的余弦值；设点0在平面DiAP上的射影为 H，求证：DiH丄AP7、已知正方体 ABCD-A iBiCiDi的棱长为1 , MN是异面直线BD与BiC的公垂线段,试确定点 M在BD上及点N在BiC上的位置。O-xyz，其中 Ox / BC ,8、以正四棱锥V-ABCD的底面中心0为坐标原点建立直角坐标系Oy / AB , E为VC的中点，正四棱锥的底面边长为2a,高为h。求 cos ： BE, DE ；(2 )当/ BED是二面角 B-VC-D的平面角时，求/9、在如图所示的坐标系中，正方体ACi的棱长为2,P, Q分别是BC, CD上的