变量与函数（2）

1、函数与变量（二）教学目标：1、联系生活实际，写出函数解析式，并确定其函数自变量的取值范围。 2、了解同一函数的概念， 3、掌握函数值的概念以及求函数值的方法。教学重点：自变量的取值范围以及函数值的求法。教学难点：函数自变量的取值范围及同一函数的判定。教学过程：一、试一试、填写如图18.1.2所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式2、试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式3、如图18.1.3，等腰直角ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同

2、一直线上，开始时A点与M点重合，让ABC向右运动，最后A点与N点重合试写出重叠部分面积y（cm2）与MA长度x（cm）之间的函数关系式思考：1、 在上面“试一试”中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围。2、 在上面“试一试”的问题（1）中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？概括：自变量的取值范围的确定必须考虑的两个方面：（1）自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义；（2）自变量的取值应使实际问题有意义。具体分下面七种情况： 当函数关系式是一个只含有一个自变量的整式时，自变量的取值范围是全体实数。如：等函数解析式

3、中，自变量x的取值范围都是。 当函数关系式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数。如：中，自变量x含在代数式的分母中，要使有意义，则x的取值范围是，即。 当函数关系式是偶次根式时，自变量的取值范围是被开方数不小于零实数。如：中，自变量x的取值范围是，即。 自变量的取值范围取值可能是有限或无限的，也可以是几个数或单独的一个数。如：中，自变量x的取值范围是，即。 当自变量出现在零次幂中，自变量的取值范围是使底数不为零的实数。如：中，自变量x的取值范围是，即。 当函数关系式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义。如：中，若r表示半径，则r。 在一个函数关系式中，当自变量x同时含在分

4、式、偶次根式中时，函数自变量的取值范围是他们的公共解。如：中，必须同时满足，解得，所以函数中自变量x的取值范围是_。练一练：例1在上面“试一试”的问题(2)中,自变量底角的度数x的取值范围是什么？ 解：自变量底角x的取值范围为 _x_例2求下列函数中自变量x的取值范围：（1） y3x1；（2） y2x27；（3） y= ； （4） y二、同一函数关系式相同，且自变量的取值范围也相同。判断：、函数yx与是同一函数吗？、函数y与是同一函数吗？三、函数值例3在上面试一试的问题（3）中，当MA1 cm时，重叠部分的面积是多少?解：设重叠部分面积为y cm2，MA长为x cm，容易求出y与x之间的函数关

5、系式为_当x=1时，y=_。当MA=1cm时，重叠部分的面积是_。函数值对于自变量在取值范围内的每一个确定的值，函数都有唯一确定的对应值，这个对应值叫做函数值。如例3，当x=1时，函数有唯一确定的对应值y_，这个对应值y_就叫做当x=1时的函数值，简称函数值。由此可见，求函数值，实质上是求_的值。练习：1、已知函数式，求x=时的函数值。2、x取何值时，下列函数的函数值是0？（1） (2) 四、堂上小结：五、堂上检测：1. 求下列函数中自变量x的取值范围：（1）y=； （2）y=x2-x-2；（3）y=； （4）y=2. 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：（1） 某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式；（2） 已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式；（3） 在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式.3一架雪