苏州大学理工类高等数学课次练习

1、苏州大学理工类高等数学课次练习院系专业学号姓名3211.1对弧长的曲线积分1. 计算下列对弧长的曲线积分(1) (x 2y 2 ) nxR costds , 其中 L :(0 t 2 )LyR sin t2 R 2n 1(2)x2 ds , 其中 L 为由 x2y 2z21 与 xyz0所表示的圆的一周L23(3)1z2ds , 为曲线 xet cost, y et sin t, z et 上相应于 t 从 0 到 2x2y2的一段弧3 (1 e 2 )244222(4) (x 3y 3 )ds , 其中 L 为内摆线 x 3y 3a 3L734a(5) 设 L 为双纽线 (x 2y 2 )

2、2a 2 ( x2y 2 ),( a0) , 求y dsL2a2 (22)苏州大学理工类高等数学课次练习院系专业学号姓名3311.2对坐标的曲线积分1. 计算下列对坐标的曲线积分(1)xydx , 其中 L 为 ( xR) 2y 2R2 , (R0) 及 x 轴所围成的在第一象限内的区域L的逆时针方向绕行的整个边界R 32(2)( x y)dx ( x y)dy, 其中 L 为逆时针方向绕行的圆周x2y2R2Lx2y22(3)2 xdx3ydy(xy2)dz , 其中为从点 (1,1,1) 到点 (2,3,4) 的直线段39/2(4)(x 32xy2 )dx(2 yxy)dy , 其中 L 为

3、 yx 2 上从点 ( 1,1) 到点 (1,1) 的一段弧L-4/52222.利用曲线积分计算星形线 x 3y 3a 3所围图形的面积3a 28苏州大学理工类高等数学课次练习院系专业学号姓名3411.3格林公式及其应用1. 利用格林公式计算下列曲线积分(1)(x2 y4)dx(3x5y7)dy , 其中 L 为三顶点分别为(0,0),(3,0), (3,2) 的三角L形正向边界15(2)ydxxdy 其中 L 为 ( x 2) 2y 29,且为逆时针方向L 4( x2y 2 )22.验证下列曲线积分与路径无关,并求积分值(1,1)(1)( x y)( dx dy)(0,0)0(1,2) yd

4、xxdy沿在右半平面的路线(2)2(2 ,1)x-3/2苏州大学理工类高等数学课次练习院系专业学号姓名353. 利 用 格 林 公 式 计 算 曲 线 积 分 (sin y y) dx ( x cos y1)dy , 其 中 L 为 圆 周Lx2y 22x 上从点 O( 0,0) 到点 A(1,1) 的一段弧sin1144. 验证下列P( x, y) dx Q( x, y)dy是某一函数 U ( x, y) 的全微分 ,并求这个 U ( x, y)(1) ( x22xyy 2 ) dx( x22xyy2 )dy(2) ( 2xsin y)dx x cos ydyU ( x, y)x 3x2 y

5、xy 2y 3CU ( x, y)x 2x sin y C335.在过点 O(0,0) 与点 A(,0) 的曲线族 ya sin x (a 0) 中求一条曲线L , 使沿该曲线从 O到 A的积分 (1y 3 ) dx ( 2xy)dy 的值最小La16. 求可微函数f ( x) ,使f (x)( ydx xdy) 0 成立 ,其中 L 为与 y 轴不相交的任何闭曲线LCyx 2苏州大学理工类高等数学课次练习院系专业学号姓名36第十一章 曲线积分习题课1.计算(x y)ds , 其中 L 为连接点 (0,0), (1,0), (0,1) 的闭折线L122. 计算 ex2 y2ds , 其中 L

6、为圆周 x2y 2a2 ,直线 yx, y 0 在第一象限内围成扇L形的边界2( ea1)aea43.计算xy2 dyx2ydx ,L 是从A(1,0)沿y1x2到 B( 1.0) 的圆弧L44. 设曲线积分xy2 dx y (x)dy 与路径无关,其中具有连续导数,且 (0)0 ,计算L(1,1)y ( x)dyxy2dx(0,0)1/2苏州大学理工类高等数学课次练习院系专业学号姓名375.计算曲线积分 Iydx(x1)dyL ( x1) 2y 2(1)L 为圆周 x2y 22 y0的正向0(2)L 为椭圆 4x2y 28x0 的正向26.设 曲 线 L 是 正 向 圆 周 ( xa)2(

7、ya) 21 ,(x) 是 连 续 的 正 函 数 , 证 明xdyy ( x)dx2L ( y)苏州大学理工类高等数学课次练习院系专业学号姓名3811.4对面积的曲面积分1. 计算下列对面积的曲面积分(1)( xyz)dS ,其中是上半球面x2y2z2a2 , z0a 3(2)2dSy2 ,其中是柱面 x2y2R2 被平面 z 0, z h0 所截取的部分x2 hR(3)xyzdS,其中是平面 xyz1在第一卦限的部分31202. 求面密度为z的抛物面壳 z1 ( x2y 2 ) (0 z 1) 的质量2( 4 32 )515苏州大学理工类高等数学课次练习院系专业学号姓名3911.5对坐标的

8、曲面积分1. 计算下列对坐标的曲面积分(1)yzdzdx,其中是球面 x2y 2z21的上半部分并取外侧4(2)xydydzyzdzdxzxdxdy,其中是由平面xyz0, xyz1 所围的四面体表面并取外侧为正向1/82.求流速场 vxiy2 k 穿过曲面 zx2y2 与平面 z1所围的立体表面的流量2苏州大学理工类高等数学课次练习院系专业学号姓名4011.6高斯公式1.利用高斯公式计算y(xz)dydzx2 dzdx( y2xz)dxdy, 其中是x0, xa, y0, ya, z0, za所围成的正方体表面的外侧a 42.利用高斯公式计算xdydzydzdxzdxdy , 其中是介于 z0, z3 之间的圆柱体 x2y29 的整个表面的外侧81苏州大学理工类高等数学课次练习院系专业学号姓名41第十一章曲面积分习题课1. 计算1 dydz1 dzdx1 dxdy , 其中是球面 x2y2z2R2 的外侧xyz6 R2.设是球面 x2y2z2a 2 的外侧 ,计算zdxdy3 a 343. 计算( yz)dydz( zx)dzdx(xy)dxdy , 其中是 z2x2y 2 (0zh) 的下侧0苏州大学理工类高等数学课次练习院系专业学号姓名424.求曲面积分( x2y2 )dS ,为锥面 zx2y2与平面 z1 所围成的区域的边界曲面2