最新沪科版九年级数学下2412旋转(2)--中心对称

1、中心对称图形中心对称图形一、复习提问一、复习提问: :1.1.什么是轴对称呢？什么是轴对称呢？2.2.关于轴对称的两个图形有哪些性质？关于轴对称的两个图形有哪些性质？ 把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称直线对称或轴对称. .1.1.两个图形是全等形两个图形是全等形. .2.2.对称轴是对称点连线的垂直平分线对称轴是对称点连线的垂直平分线. .3.3.图形的旋转图形的旋转： 在平面内，一个图形绕一个定点，旋转一定的在平面内，一个图形绕一个定点，旋转一定的角度，

2、得到另一个图形的变换叫做角度，得到另一个图形的变换叫做图形的旋转图形的旋转，这个，这个定点称为定点称为旋转中心旋转中心，旋转的角度称为，旋转的角度称为旋转角旋转角. . 把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形（central symmetry figure），这个点就是它的对称中心。 知识要点知识要点BACD下列图形是中心对称图形吗？认真观察旋转180后都是中心对称图形。图形的中心就是对称中心。都是中心对称图形。图形的中心就是对称中心。求证：具有对称中心的四边形是平行四边形。 ?B?A?C?D?O证明：O是四边形ABCD的对称中心，

3、 根据中心对称性质，线段AC、BD必过点O， 且AO=CO，BO=DO， 即四边形ABCD的对角线互相平分， 因此， 四边形ABCD是平行四边形。 例题哪些是中心对称图形？下面的牌中哪些是中心对称图形？魔术师把5张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某两张牌旋转180。魔术师解除蒙具后，看到扑克牌如下图:你知道是哪两张牌被旋转过吗？汉代铜镜中心对称图形中心对称图形中心对称图形旋转前后的图形完全重合轴对称图形中心对称图形有一条对称轴 直线有一个对称中心 点图形沿轴对折（翻转 180 ）图形绕对称中心旋转 180翻转前后的图形完全重合中心对称图形与轴对称图形的区别与联系 课堂小结中心

4、对称与中心对称图形的区别与联系把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点如果一个图形绕着一个点旋转180后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心两个图形完全重合；对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分_两个图形的关系对称点在两个图形上 具有某种性质的一个图形 对称点在一个图形上若把中心对称图形的两部分分别看作两图，则它们成中心对称。若把中心对称的两图看作一个整体，则成为中心对称图形。 像这样把一个图形绕像

5、这样把一个图形绕着某一点旋转着某一点旋转180180度度, ,如果如果它能与另一个图形重合它能与另一个图形重合, ,那么那么, ,我们就说这两个图我们就说这两个图形形关于这个点成中心关于这个点成中心对称对称, ,这个点就叫这个点就叫对称中对称中心心, ,这两个图形这两个图形中的中的对应对应点点, ,叫做叫做关于中心的对关于中心的对称点称点.观察观察: :C C、A A、E E三点的位置关系怎样三点的位置关系怎样? ?线段线段ACAC、AEAE的大小关系呢的大小关系呢? ?ADEACB C、A、E三点在一条直线上或三点在一条直线上或CAE= 180. AC=AE1.中心对称的定义中心对称的定义:

6、ABC）60BA120O）60120180C 180思考思考:1.1.把把ABCABC绕着绕着O O点旋转点旋转60 60 得到的得到的ABC,ABC,这两个三这两个三角形成中心对称吗角形成中心对称吗? ?2.2.把把ABCABC绕着绕着O O点旋转点旋转120 120 得到的得到的ABC,ABC,这两个三这两个三角形成中心对称吗角形成中心对称吗? ?3.3.把把ABCABC绕着绕着O O点旋转点旋转180 180 , ,得到的得到的ABC,ABC,这两个三角形成中这两个三角形成中心对称吗心对称吗? ?不是不是,因为旋转了因为旋转了60 不是不是,因为旋转了因为旋转了120 是是,因为旋转了因

7、为旋转了180 问题问题1.2.与问题与问题3有什么区别和联系呢有什么区别和联系呢?下图中下图中A ABCBC与与ABCABC关于点关于点O O是成中心对是成中心对称的称的, ,你能从图中找到哪你能从图中找到哪些等量关系些等量关系? ?ABCABCO找一找找一找: :（1 1）关于中心对称的两个图形关于中心对称的两个图形, ,对称点所对称点所连线段都经过对称中心连线段都经过对称中心, ,并且被对称中心并且被对称中心所平分所平分. .（2 2）关于中心对称的两个图形是全等形。）关于中心对称的两个图形是全等形。2.2.归纳归纳：中心对称的性质中心对称的性质4.中心对称的作图中心对称的作图AOA连结

8、连结OA， 并延长到并延长到A，使，使OA=OA，例例1、已知、已知A点和点和O点，画出点点，画出点A关于点关于点O的对称点的对称点A则则A是所求的点是所求的点例例2、已知线段、已知线段AB和和O点，画出线段点，画出线段AB关于点关于点O的的对称线段对称线段A B OABAB连结连结AO并延长到并延长到A，使，使OAOA，则得则得A的对称点的对称点A连结连结BO并延长到并延长到B ，使，使O B OB，则得则得B的对称点的对称点B连结连结 A B ，则线段，则线段A B是所画线段是所画线段怎么办？可以帮帮我吗？画一个与已知四边形画一个与已知四边形ABCDABCD中心对称图形。中心对称图形。（1

9、 1）以顶点）以顶点A A为对称中心；为对称中心；（2 2）以）以BCBC边的中点为对称中心。边的中点为对称中心。提高练习提高练习DABCEFGMDABCON如图，已知如图，已知ABC与与ABC中心对称，中心对称，求出它们的对称中心求出它们的对称中心O。ABCABC怎么办？可以帮帮我吗？解法一：根据观察，解法一：根据观察，B、B应是对应点，连结应是对应点，连结BB，用刻度尺找出，用刻度尺找出BB的中点的中点O，则点，则点O即即为所求（如图）为所求（如图）ABCABCOO解法二：根据观察，解法二：根据观察，B、B及及C、C应是两组应是两组对应点，连结对应点，连结BB、CC，BB、CC相交于点相交

10、于点O，则点，则点O即为所求（如图）。即为所求（如图）。ABCABCo（2）圆（4） 正方形（1）线段（3）平行四边形AB 将下面的图形绕将下面的图形绕O点旋转点旋转180，你有，你有什么发现？什么发现？OOO如果一个图形绕一个点如果一个图形绕一个点旋转旋转180180后，能和后，能和原来的原来的图形互相重合图形互相重合，那么这个图形叫做，那么这个图形叫做中心对称图形中心对称图形；这个点叫做它的这个点叫做它的对称中心对称中心；互相重合的点叫做；互相重合的点叫做对对称点称点. . BACD图中_是中心对称图形对称中心是_点点O点A的对称点是_点D的对称点是_ABCD点点C点点B想一想想一想下面哪

11、些图形是中心对称图形下面哪些图形是中心对称图形?o?问题：问题：我们平时见过的几何图形中，有我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出对称中心哪些是中心对称图形？并指出对称中心. .观察练习怎样的正多边形是中心对称图形怎样的正多边形是中心对称图形?10、正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正、正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？五边形呢？正六边形呢？你能发现什么规律？你能发现什么规律？边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。 中心对称与中心对称图形是两个既有中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有区别的概念联系又有区别的概

12、念. .? ?区别区别: : 中心对称指两个全等图形的相互位置关系，中心对称指两个全等图形的相互位置关系， 中心对称图形指一个图形本身成中心对称中心对称图形指一个图形本身成中心对称. .联系联系: : 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体, , 则它们是中心对称图形则它们是中心对称图形. .?如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形, , 则它们成中心对称则它们成中心对称. .比 较? 选择题：选择题：1 1、下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是、下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（?）?A?

13、A?角角?B?B?等边三角形等边三角形?C?C?线段线段?D D平行四边形平行四边形C2 2、下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形、下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（的是（?）A A平行四边形平行四边形?B B矩形矩形?C C菱形菱形?D D正方形正方形A 3、 观察图形，并回答下面的问题：观察图形，并回答下面的问题：（）哪些只是轴对称图形？（）哪些只是轴对称图形？（）哪些只是中心对称图形？（）哪些只是中心对称图形？（）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（3）（）（4）（）（6

14、）（1）（2）（）（5）9、在线段、在线段、 角、角、 等腰三角形、等腰三角形、 等腰梯等腰梯形、平行四边形、形、平行四边形、 矩形、矩形、 菱形、菱形、 正方形正方形和圆中，是轴对称图形的有和圆中，是轴对称图形的有_,是是中心对称图形的有中心对称图形的有_,既是轴对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有又是中心对称图形的有_.?B8、 12 12、 在在2626个英文大写正体字母中，哪些个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？字母是中心对称图形？13、若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法：、若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法：n对称点的连线必过对称中心；对称点的连线

15、必过对称中心；n这两个图形一定全等；这两个图形一定全等；n对应线段一定平行且相等；对应线段一定平行且相等；n将一个图形绕对称中心旋转将一个图形绕对称中心旋转180必定与另一个图形重合。必定与另一个图形重合。其中正确的是（其中正确的是（ ）。）。(A) (B) (C) (D) 14、如图，如果正方形、如图，如果正方形CDEF旋转后能与正旋转后能与正方形方形ABCD重合，那么图形所在的平面重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有（上可以作为旋转中心的点共有（ ）。）。(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1DBABCDEF 15、判断下列说法是否正确、判断下列说法是否正确（1）轴对称图形也是中心对称图形。（）轴对称图形也是中心对称图