医学统计学分析计算题-答案(一)

1、第二单元计量资料的统计推断第二单元计量资料的统计推断分析计算题2.1某地随机抽样调查了部分健康成人的红细胞数和血红蛋白量，结果见表4:表4某年某地健康成年人的红细胞数和血红蛋白含量指标别例数均数标准差标准值*红细胞数/1012L-1男3604.660.584.84女2554.180.294.33血红蛋白/gL-1男360134.57.1140.2女255117.610.2124.7请就上表资料:(1)说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大？(2)分别计算男、女两项指标的抽样误差。(3)试估计该地健康成年男、女红细胞数的均数。(4)该地健康成年男、女血红蛋白含量有无差别？(5)该地男、女

2、两项血液指标是否均低于上表的标准值(若测定方法相同)？2.1解：(1)红细胞数和血红蛋白含量的分布一般为正态分布，但二者的单位不一致，应采用变异系数(CV)比较二者的变异程度。S029女性红细胞数的变异系数CV=100%100%6.94%X4.18女性血红蛋白含量的变异系数CV-S100%友2100%8.67%X117.6由此可见，女性血红蛋白含量的变异程度较红细胞数的变异程度大。(2)抽样误差的大小用标准误SX来表示，由表4计算各项指标的标准误。男性红细胞数的标准误SX-S-"80.031(1012/L)、n360S71男性血红蛋白含重的标准块Sx,0.374(g/L),n-360

3、31女性红细胞数的标准误SXS0.29.n.2550.018(1012/L)女性血红蛋白含量的标准误SXS、.n10.22550.639(g/L)(3)本题采用区间估计法估计男、女红细胞数的均数。样本含量均超过100,可视为大样本。未知，但n足够大，故总体均数的区间估计按(Xu/2Sx,Xu/2SxrHJh该地男性红细胞数总体均数的95%可信区间为：(4.661.960.031,4.66+1.960.031),即(4.60,4.72)1012/L。该地女性红细胞数总体均数的95%可信区间为：(4.18-1.960.018,4.18+1.960.018),即(4.14,4.22)1012/L。(

4、4)两成组大样本均数的比较，用u检验。1)建立检验假设，确定检验水准H。：12,即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数无差别H1：12,即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数有差别0.052)计算检验统计量UX1X2忖及mn23)确定P值，作出统计推断查t界值表(户叫寸)得P<0.001,按有统计学意义，可以认为该地健康成年男、于女性。(5)样本均数与已知总体均数的比较，1)男性红细胞数与标准值的比较建立检验假设，确定检验水准134.5117.622.8297.1210.22:3602550.05水准，拒绝Ho,接受Hi,差别女的血红蛋白含量均数不同,因样本含量较大，均作近似男性高u检验。H

5、o：o,即该地男性红细胞数的均数等于标准值Hi：0,即该地男性红细胞数的均数低于标准值单侧0.05计算检验统计量X0SX466J845.8060.031确定P值，作出统计推断查t界值表（产刘寸）得PV0.0005,按0.05水准，拒绝H。，接受Hi,差别有统计学意义，可以认为该地男性红细胞数的均数低于标准值。2）男性血红蛋白含量与标准值的比较建立检验假设，确定检验水准H0：0,即该地男性血红蛋白含量的均数等于标准值Hi：°,即该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值单侧0.05计算检验统计量tLSX确定P值，作出统计推断查t界值表（产刘寸）得PV0.0005,按0.05水准，拒绝H0,接

6、受Hi,差别有统计学意义，可以认为该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值。3）女性红细胞数与标准值的比较建立检验假设，确定检验水准H0：0,即该地女性红细胞数的均数等于标准值Hi：0,即该地女性红细胞数的均数低于标准值单侧0.05计算检验统计量ti34.5i40.2i5.24i0.374X04.i84.3308.333Sx0.0i8确定P值，作出统计推断查t界值表（户刘寸）得P<0.0005,按0.05水准，拒绝Ho,接受Hi,差别有统计学意义，可以认为该地女性红细胞数的均数低于标准值。4）女性血红蛋白含量与标准值的比较建立检验假设，确定检验水准Ho：o,即该地女性血红蛋白含量的均数等于标

7、准值Hi:0,即该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值X 0SX117.6 124.7 11.111单侧0.05计算检验统计量0.639t确定P值，作出查t界值表（产刘寸）得PV0.0005,按0.05水准，拒绝Ho,接受Hi,差别有统计学意义，可以认为该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值。2.2为了解某高寒地区小学生血红蛋白含量的平均水平，某人于1993年6月随机抽取了该地小学生708名，算得其血红蛋白均数为103.5g/L,标准差为1.59g/L。试求该地小学生血红蛋白均数的95%可信区间。2.2 解：未知，n足够大时，总体均数的区间估计可用（Xu/2Sx,X口样又）。该地小学生血红蛋白含量

8、均数的95%可信区间为：1.591.59_(103.51.96,103.51.96-(=),即(103.38,103.62)g/L。,708,7082.3 一药厂为了解其生产的某药物（同一批次）之有效成分含量是否符合国家规定的标准，随机抽取了该药10片，得其样本均数为103.0mg,标准差为2.22 mg。试估计该批药剂有效成分的平均含量。2.23 ：该批药剂有效成分的平均含量的点值估计为103.0mg。未知且n很小时，总体均数的区间估计可用Xt/2,SX,Xt/2,SX估计。查t界值表得t0.05/2,9=2.262,该批药剂有效成分的平均含量的95%可信区间、，.222222为：(103.

9、02.262-=,103,02.262-=),即(101.41,104.59)mg=、10.102.24 152例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布如表5,试作总体几何均数的点值估计和95%区间估计。表5152例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布滴度倒数12481632641282565121024合计人数00171031334224311522.4Xn152,X1.8597,S0.4425,SX0.0359,用(Xu/2SX,Xu/2SX)估计，则滴度倒数对数值的总体均数的95%可信区间为：(1.85971.960.0359,1.85971.960.0359),即(1,7893,1.9301

10、所以滴度倒数的总体几何均数的点估计值为：10X101.859772.39,滴度倒数的总体几何均数的95%区间估计为(101.7893,101.9301),即(61,56,85,13)。SPSS操作数据录入：打开SPSSDataEditor1口，点击VariableView标签，定义要输入的变量x和f；再点击DataView标签，录入数据(见图2.4.1,图2.4.2)。图2.4.1VariableView窗口内定义要输入的变量x和f图2.4.2DataView窗口内录入数据分析:TransformcComputeTargetVariable:键入logxNumericExpression：LG

11、10(x)OKDatawWeightCases金WeightcasesbyfFrequencyVariable：fOKAnalyzedDescriptiveStatisticsEExploreDependentlist:logxDisplay:StatisticsStatistics将原始数据取对数值权重为f探索性分析分析变量logxDescriptives统计描述ContinueOK注：最后得到结果是原始数据对数值的均数及其95%可信区间。2.5某口腔医生欲比较“个别取模器龈下取模技术”与“传统硅橡胶取模方法”两种取模技术精度的差异，在12名病人口中分别用两种方法制取印模，在体视显微镜下测量

12、标志点到龈沟底的距离，结果如表6,问两种取模方法结果有无差异？表612个病人口腔某测量标志点到龈沟底的距离/cm病例号个别取模器龈下取模技术传统硅橡胶取模方法10.6260.61420.6270.62630.6700.65440.5480.54950.5900.57460.6030.58770.6050.60280.3470.33890.7680.759100.5760.572110.3300.318120.2330.2192.5 解：本题为配对设计的两样本均数的比较，采用配对t检验。表2.5.112个病人口腔某测量标志点到龈沟底的距离/cm病例号个别取模器龈下取模d1传统硅橡胶取模法d2dd

13、1d210.6260.6140.01220.6270.6260.00130.6700.6540.01640.5480.549-0.00150.5900.5740.01660.6030.5870.01670.6050.6020.00380.3470.3380.00990.7680.7590.009100.5760.5720.004110.3300.3180.012120.2330.2190.014(1)建立检验假设，确定检验水准Ho：d0,即两种取模方法结果无差异Hi：d0,即两种取模方法结果有差异0.05(2)计算检验统计量两种取模方法结果的差值d的计算见表2.5.1n12,d0.0093Sd

14、0.0061,Sd0.0018Sd0.00930.00185.167n112111(3)确定P值，作出统计推断查t界值表得PV0.001,按0.05水准，拒绝H。，接受H1,差别有统计义，可以认为两种取模方法结果有差异，个别取模器龈下取模法标志点到龈沟底的距离略高于传统硅胶取模法。spsSM乍数据录入：打开SPSSDataEditor1口，点击VariableView标签，定义要输入的变量x1和x2;再点击DataView示签，录入数据（见图2.5.1,图2.5.2）。图2.5.1VariableView窗口内定义要输入的变量x1和x2图2.5.2DataView窗口内录入12对数据分析：An

15、alyze*'CompareMeanspPaired-samplesTTest配对设计均数比较t检验PairedVariables:x1x2配对变量为x1和x2Ok|2.6 将钩端螺旋体病人的血清分别用标准株和水生株作凝溶试验，测得稀释倍数如表7,问两组的平均效价有无差别？表7钩端螺旋体病患者血清作凝溶试验测得的稀释倍数标准株(11人)1002004004004004008001600160016003200水生株(9人)1001001002002002002004004002.6解：本题为成组设计的两小样本几何均数的比较，采用成组t检验将原始数据取常用对数值后分别记为Xi、X2,WJ

16、n111,X12.7936,§0.4520;n29,X22.2676,S20.2353(1)建立检验假设，确定检验水准Ho：两种株别稀释倍数的总体几何均数的对数值相等Hi：两种株别稀释倍数的总体几何均数的对数值不等0.05(2)计算检验统计量XiX222.S1nliS2n2111n1n22n1n23.1492.79362.2676_2_20.4520(111)0.2353(91)111192119n1n22119218(3)确定P值，作出统计推断查t界值表得0.005VPV0.01,按0.05水准，拒绝H。，接受H1,差别有统计学意义，可以认为二者稀释倍数的总体几何均数的对数值不等，

17、即两种株别的平均效价有差别，标准株的效价高于水生株。SPSSM乍数据录入：打开SPSSDataEditor1口，点击VariableView标签，定义要输入的变量g和x；再点击DataView标签,录入数据（见图2.6.1,图2.6.1VariableView窗口内定义要输入的变量g和x图2.6.2DataView窗口内录入数据分析：TransformcComputeTargetVariable:键入logxNumericExpression：LG10(x)将原始数据取对数值OKAnalyzeCompareMeanskIndependent-SamplesTTest成组设计t检验TestVar

18、iables:logx分析变量logxGroupingVariable:g分组变量gDefineGroups'*UseSpecifiedValuesgGroup1:键入1定义比较的两组Group2:键入2ContinueOKI2.7某医生为了评价某安眠药的疗效，随机选取20名失眠患者，将其随机分成两组，每组10人。分别给予安眠药和安慰剂，观察睡眠时间长度结果如表8,请评价该药的催眠作用是否与安慰剂不同。表8患者服药前后的睡眠时间/h受试者治疗前治疗后受试者治疗前治疗后13.54.714.05.423.34.423.54.733.24.033.25.244.55.243.24.854.3

19、5.053.34.663.24.363.44.974.25.172.73.885.06.584.86.194.34.094.55.9103.64.7103.84.92.7解：本题采用成组t检验比较两小样本差值的均数，以治疗后与治疗前的睡眠时间的差值为变量进行统计分析。安眠药组：n110,di0.88,.0.4826安慰剂组：,10,d21.39,Sd20.2685两样本标准差相差不大，可认为两总体方差齐，略去方差齐性检验。(1)建立检验假设，确定检验水准H。：d1d2,即安眠药的催眠作用与安慰剂相同Hl：did2,即安眠药的催眠作用与安慰剂不同=0.05(2)计算检验统计量t0.881.390

20、.48262(101)0.26852(101)111010210102.9203n1n221010218(3)确定P值，作出统计推断查t界值表得0.005<P<0.01,按0.05水准，拒绝H。，接受H1,差别有统计学意义，可以认为安眠药的催眠作用与安慰剂不同,安慰剂的催眠效果好于安眠药spsSS作数据录入：打开SPSSDataEditor1口，点击VariableView标签，定义要输入的变量g、x1和x2;再点击DataView标签，录入数据(见图2.7.1,图2.7.2)。图2.7.1VariableView窗口内定义要输入的变量g、x1和x2图2.7.2DataView窗口

21、内录入数据分析：TransformCComputeTargetVariable:键入dNumericExpression：键入x2-x1计算x2与x1的差值OKAnalyzecCompareMeansIndependent-SamplesTTest成组设计t检验TestVariables：d分析变量dGroupingVariable:g分组变量gDefineGroups'*UseSpecifiedValueskGroup1:键入1定义比较的两组Group2:键入2ContinueOK2.8某医师用依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松症，收集30例绝经后骨质疏松症妇女，随机分成两组，一组服用依

22、降钙素+乳酸钙，另一组只服用乳酸钙，24周后观察两组患者腰椎L24骨密度的改善率，结果如表9,请问依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松是否有效？表9各组,患者L24骨密度的改善率/%依降车素+乳酸钙乳酸钙-0.20-0.830.210.261.860.471.971.079.201.183.561.262.801.693.291.753.302.313.472.653.602.784.306.024.393.368.422.106.023.142.8解：本题采用成组t检验比较两小样本均数。依降钙素+乳酸钙组：n115,X13.7460,S12.5871乳酸钙组：n215,X21.9473,S21.6

23、041两样本标准差相差不大，可认为两总体方差齐，略去方差齐性检验。(1)建立检验假设，确定检验水准H。：12,即依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松无效H1：12,即依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松有效单侧=0.05(2)计算检验统计量t3.7460 1.94732.58712 15 11.60412 15 11115 15 215 152.2885n1 n2 2 15152 28(3)确定P值，作出统计推断查t界值表得0.01< P <0.025,0.05水准，拒绝H。，接受H1,差别有统计学意义，可以认为依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松有效。SPSS操作数据录入：回回区打开SPSSDat

24、aEditor1口，点击VariableView标签，定义要输入的变量g和x；再点击DataView标签，录入数据(见图2.8.1,图2.8.2)。FiltEditView,aTransform!AnalyzeGraphsUtilitiesiftdowK«lp谢卬昌|回c回|四国阑刃白后园匿1唇闺1Nam0TypeWidth|DecimalsLcoeValuesMissingNumeric10NoneNone2xNumeric52NoneNone“12_lDataVievXVariableTier/IIdIISPSSProcessorisreadj*国事-SPSSDataEdi-to

25、r图2.8.1VariableView窗口内定义要输入的变量g和x图2.8.2DataView窗口内录入数据分析：AnalyzecCompareMeansIndependent-SamplesTTestTestVariables:xGroupingVariable:gDefineGroups:*UseSpecifiedValuesGroup1:键入1Group2:键入2ContinueOK2.9为比较大学生中男女血清谷胱甘肽过氧化物酶（GSH-PX）的活力是否不同，某人于1996年在某大学中随机抽取了1822岁男生48名，女生46名，测得其血清谷胱甘肽过氧化物酶含量（活力单位）如表10。问男女

26、性的GSH-PX的活力是否不同？表10男女大学生的血清谷胱甘肽过氧化物酶（XS）性别nXS男4896.537.66女4693.7314.972.9解：本题为成组设计的两小样本均数比较（1）方差齐性检验1）建立检验假设，确定检验水准22Ho：i2,即男、女性GSH-PX活力的总体方差齐22Hl：12,即男、女性GSH-PX活力的总体方差不齐=0.102）计算检验统计量FS2/S,=14.972/7.662=3.8191n1146145,2n21481473）确定P值，作出统计推断查方差齐性检验用F界值表得P<0.10,按0.10水准，拒绝出，接受H1,差别有统计学意义，可以认为两总体方差不

27、齐。故应用t'检验（2）成组设计两小样本均数的t检验1）建立检验假设，确定检验水准Ho:12,即男、女性GSH-PX活力相同H1：12,即男、女性GSH-PX活力不同=0.052）计算检验统计量1.1342_ 27.6614.97484622 66.41 66227.6614.97484648 146 1X1X296.5393.73t'-12；2曳登SX1SX2»血41或S2 2 Sfn1 1 n2 1n1.n1 1n2 13）确定P值，作出统计推断查t界值表得0.20< P <0.40,按 0.05水准，不拒绝H。，差别无统计学意隹S2,.66214#n

28、1n2，4846义，尚不能认为男、女性GSH-PX活力不同2.10某研究者欲比较甲、乙两药治疗高血压的效果，进行了随机双盲对照试验，结果如表11,请问能否认为两种降压药物等效？表11两药降血压/kPa的效果比较nXS甲药502.670.27乙药503.200.332.10解：本题采用两样本均数的等效检验(等效界值0.67kPa)(1)建立检验假设，确定检验水准Ho：| 12| 0.67 kPq即两种降压药不等效H1：| 12| < 0.67 kPq即两种降压药等效单侧=0.05(2)计算检验统计量区Xj1X1X2ISX1X2S2n11s2n2111n1n22n1n22.3220.67|2

29、.673.20|0.272(501)0.332(501)11()505025050n1n225050298(3)确定P值，作出统计推断查t界值表得0.01<P<0.025,按0.05水准，拒绝Ho,接受Hi,差别有统计学意义，可以认为甲乙两种药物的降压效果等效。2.11在探讨硫酸氧铀降糖作用的实验中，测得3组动物每日进食量如表12,请问3组动物每日进食量是含/、同？表123组动物每日进食量/(mgg-1d-1)正常加锐组糖尿病加锐组糖尿病组24.8426.4646.8927.6024.1947.2130.9728.7042.4224.6123.7047.7024.8224.4840

30、.7424.6424.1941.0329.7228.0144.9827.4223.7043.4623.6426.1044.3430.0624.6244.322.11解:表2.11.13组动物每日进食量/(mgg-1d-1)正常加锐组糖尿病加锐组糖尿病组合计24.8426.4646.8927.6024.1947.2130.9728.7042.4224.6123.7047.7024.8224.4840.7424.6424.1941.0329.7228.0144.9827.4223.7043.4623.6426.1044.3430.0624.6244.32ni10101030Xi26.83225.4

31、1544.30932.185X 268.32254.15443.09965.562X 7264.32866488.698719687.681133440.7084(1)方差分析1)建立检验假设，确定检验水准H0：123,即三种处理方式下动物每日进食量相同H1：1、2、3不等或不全相等，即三种处理方式下动物每日进食量不同或不全相同=0.052)计算检验统计量2X /N965.5623031076.87052SSTX2C33440.7084-31076.87052363.8379TN130129SStr268.322 254.152 443.0921031076.8705 2214.7888TRc1312S$SSTSSrR2363.8379-2214.7888149.0491eTTR29227方差分析表，见表2