281_圆的认识(第2课时)

1、28.1 28.1 圆的认识圆的认识复习回顾复习回顾:圆心角的定义圆心角的定义?.OBC答答:顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角.圆心角的顶点发生变化时圆心角的顶点发生变化时,我们得到几种情况我们得到几种情况:A.OBC.OBCA.OBCA你能仿照圆心角的定义给圆周你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗角下个定义吗? ?圆周角定义圆周角定义: 顶点在圆顶点在圆上上,并且两边都和圆相交并且两边都和圆相交的角叫圆周角的角叫圆周角.特征：特征： 角的顶点在圆上角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交.OBCA2 2、指出图中的圆周角。、指出图中的圆周角。辨别是非如图所示的角，

2、哪些是圆周角如图所示的角，哪些是圆周角 如图，线段如图，线段ABAB是是OO的直径，点的直径，点C C是是OO上任上任意一点（除点意一点（除点A A、B B），那么，），那么，ACBACB就是直径就是直径ABAB所对的圆周角，想想看，所对的圆周角，想想看，ACBACB会是怎样的会是怎样的角？角？O OC CB BA A解：解：ACBACB是直角（是直角（9090）OA=OB=OCOA=OB=OC 1 = 2, 3 = 4 1 = 2, 3 = 4又又1 +2 +3 + 41 +2 +3 + 4 = 180= 180ACB=2+3=180ACB=2+3=1802=902=90半圆或直径所对的圆周

3、角都相等，都等于半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90909090的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径12 34CO OC CB BA A 思考：半圆所对的圆周角与思考：半圆所对的圆周角与它所对的圆心角有关系吗？它所对的圆心角有关系吗？讨论讨论：对于一般的弧所对的圆周角，又有怎样规：对于一般的弧所对的圆周角，又有怎样规律呢？律呢？画一个圆心角画一个圆心角, ,然后再画同弧所对的圆周角然后再画同弧所对的圆周角. .1.1.同一条弧你能画多少个圆周角同一条弧你能画多少个圆周角? ?多少个多少个圆圆 心角心角? ?用量角器量一量这些用量角器量一量这些 圆周角你有何发现？圆周角你有何

4、发现？2.2.再用量角器量出圆心角的度数再用量角器量出圆心角的度数, ,你有何发现你有何发现 呢呢? ?猜想猜想:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABO猜想：猜想：在同圆在同圆(或等圆或等圆)中中,同弧或等弧所同弧或等弧所对的圆周角相等对的圆周角相等3.3.虽然一条弧所对的圆周角有无数个虽然一条弧所对的圆周角有无数个, ,但它但它们与圆心的位置有几种情况们与圆心的位置有几种情况? ?OABCOABCOABC分三种情况来证明：分三种情况来证明：（1）圆心在）圆心在BAC的一边上的一边上. AOBC12证明证明: OA=OC C=BACBOC=

5、BAC+C BAC= BOC（2）圆心在）圆心在BAC的内部的内部.OABCD1212证明证明:作直径作直径AD.BAD= BODDAC= DOCBAD+DAC= （ BOD+DOC）即即: BAC= BOC1212OABC（3）圆心在）圆心在BAC的外部的外部.D证明证明:作直径作直径AD.DAB= DOB DAC= DOC DAC-DAB= （DOC-DOB）即即: BAC= BOC12121212结结论论 在同圆在同圆( (或等圆或等圆) )中，同弧或中，同弧或等弧所对的圆周角等于该弧所对等弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半；的圆心角的一半；ABOCDE结论结论：在同圆：在同圆(或

6、等圆或等圆)中，同弧或等弧所对中，同弧或等弧所对的圆周角相等，的圆周角相等，21D= AOB21E= AOBC= AOB21 D =EC= 应用举例应用举例解解 例例2如图如图23.1.12，AB是是 O的直径，的直径，A80求求ABC的度数的度数 图 23.1.12 AB是是 O的直径的直径 ACB90(直径所直径所对的圆周角是直角对的圆周角是直角) ABC180AACB 180809010 例3 试分别求出图中x的度数。2.2.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100AOB=100，则则ACB=ACB=_ _ _；OABC1.1.求圆中角求圆中角X X的度数的度数BAO.70 xAO.X12

7、01301304 4、在、在OO中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)(2x+100)和和(5x-30)(5x-30)，则，则x=x=_ _ _；3. 3. 如图，在直径为如图，在直径为ABAB的半圆中，的半圆中，O O为圆心，为圆心，C C、D D 为半圆上的两点，为半圆上的两点，COD=50COD=50，则，则 CAD=_CAD=_；202025255.AB5.AB、ACAC为为OO的两条弦，延长的两条弦，延长CACA到到D D，使，使 AD=ABAD=AB，如果，如果ADB=35ADB=35 ，求求BOCBOC的度数。的度数。BOC =140BOC =140 1. 1.如图，在如图