湘教版初二下数学3.1平面直角坐标系教学设计(共8页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上3.1平面直角坐标系1学情分析 （1）学习任务分析：  “平面直角坐标系”作为“数轴”的进一步发展，实现了认识上从一维空间到二维空间的跨越，构成更广范围内的数形结合、数形互相转化的理论基础。是今后学习函数、函数与方程、函数与不等式关系的必要知识。所以平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是今后学习的一个重要的数学工具。湘教版教科书将“平面直角坐标系”单独设章并提前安排，目的是让学生尽早接触平面直角坐标系这种数学工具，更快更好地感受数形结合的思想。 所以，本节课的教学重点是：理解平面直角坐标系及相关概念，能由点的位置写出它的坐标。 

2、;（2）学生情况分析： 学生在学习了数轴的概念后，已经有了一定的数形结合的意识，积累了一定的由数轴坐标描出数轴上点及由数轴上的点写出数轴上坐标的经验。八年级的学生经过一年半的初中学习已经具备了初步的逻辑推理能力和空间想象能力，自主探索、合作交流已经成为他们学习数学的重要方式，所以学生学习本节课时已经具备了必要的相关知识与技能。 如何从一维数轴点与实数之间的对应关系过渡到二维坐标平面中的点与有序数对之间关系，限于初中的学习范围与学生的接受能力，学生理解起来有一定的困难，如：不理解有序实数对，不能很好地理解一一对应，不能正确认识横、纵坐标的意义，有的只限于机械地记忆，这样会影响

3、对数形结合思想的形成。同时本节内容中概念较多，比较琐碎，如何熟练运用对学生来说也有一定困难。2重点难点 1、教学重点：能在给定的平面直角坐标系中，由点求出坐标，由坐标描出点。 2、教学难点：探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征，以及它们特征的简单运用。3教学过程 一、【导入】创设问题情境“点将游戏”        我们的教室共有72个座位，自前向后分为9排，自左向右分为8列，每位学生对应了一个座位，我们来玩个“点将”游戏，你们是“将”，由我来点，点到的同学说出自己的座位号几排几列）。同时演示“点将”游戏，游戏规则：（1）老师报到学生姓

4、名，学生起立并说出座位号；（2）老师说出座位号，对应的学生起立。奖励：同学们的掌声。 再提问你如何来确定自己的座位？ 先让学生自己思考，也可以进行小范围的讨论，学生可以归纳出：要确定一个学生的座位必须有两个数，一个是排数，一个是列数。 那么再问5排2列与2排5列是否是同一个座位？由此你认为表示座位与两个数的顺序有关吗？ 结合课件演示，让学生进行讨论与思考，可以发现：一个“将”的座位应该由一对有序的数组构成的。二、【讲授】构建数学模型建立平面直角坐标系       由上面的例子中我们可以发现，我们学生的座位是由一对有序的数组构成的，那么就我们已有

5、的数学知识而言，我们能否将其也用数学知识来解决呢？        教师在这个时间可以先提问一个数是如何来确定它的位置的，学生马上可以想到有关数轴的知识。        再利用教室的座位安排情况和象棋子的位置情况，同时特别要注意排与列之间的位置关系，由此学生可以有如下的发现：       1、排与列之间是互相垂直的位置关系。       2、每个座位和象棋子都

6、可以是排与列的交点。       由此教师就可以总结如下：       学生的座位是由看成是两条互相垂直的数轴的交点确定的，但是我们是否可以再简单一些呢？对于在平面内的点，我们可以用同样的方法来表示它的位置。教师板书：画出平面直角坐标系。(简介：1637年，笛卡儿发表了几何学，创立了直角坐标系) 然后教师结合图形介绍：坐标轴，原点，坐标平面，象限等相关概念。三、【活动】解决相关问题        问题1：写出图中P，

7、Q,S,T,R,M,N各点的坐标。（见课件如图1）      以M点为例进行讲解，如图1-1。      从M点分别向x轴与y轴作垂线，垂足分别为M、N，点M、N在x轴与y轴上所的对应的数，就是点M的横坐标与纵坐标，由此得出的有序实数对就是点M的坐标M(3，2）。       以下的点找坐标就可以让学生自己处理，可以交流。       问题2：（见课件如图2）在同一平面直角坐标

8、系中，描出下列各点：A(4,5)、B（0,-3）、C（-3，-4）、D（5，0）、E（2.5,-2）。       以P点为例进行讲解。结合课件-成功的“点”进行讲解。      可以先在X轴上找到-2，再在Y轴上找到3，（或先在Y轴上找到3，再在X轴上找到-2），描出这个点。     接着，让学生个别学习（允许相互讨论），教师巡视，个别指导，请学生自行操作得出答案。       有上述

9、问题进行归纳总结得出结论：平面上的点与有序实数对一一对应。四、【活动】观察探索，找出特征         问题3：象限内的点有什么特征？坐标轴上的点有什么特征？结合课件进行演示。       概括出相关特征后，教师在黑板上板书。      结论：     1、象限内点的特点：        点 p(

10、x,y) 在第一象限 可得x>0,y>0，反之亦然；        点p(x,y) 在第二象限 可得x<0,y>0，反之亦然；        点p(x,y) 在第三象限 可得x<0,y<0，反之亦然；        点p(x,y) 在第四象限 可得x>0,y<0，反之亦然；2、x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；反之亦然。

11、3、强调：坐标轴上的点不在任何象限内，原点既在横轴上又在纵轴上。再做几个相关的练习以巩固所学知识。五、情境回归现实         问题4：在我们的现实生活中除了我们今天的教室座位与平面直角坐标系有关，还有那些也是用平面直角坐标系来解决的呢？       如：电影院的座位，象棋、围棋的棋谱等。六、【练习】小试牛刀，巩固新知      练习1：找一找，它在哪？（见课件）      练习2：

12、在平面直角坐标系中分别描出点A(3,2)、B(2,3)的位置，并写出点C、D、E的坐标（见课件）           3、点（3，-2）在第_象限;               点（-1.5，-1）在第_象限；              &

13、#160;点（，）在第        象 限；               点（0，3）在_轴上；           4、已知P点坐标为（2a+1，a-3）          点P在x轴上，则a=&

14、#160;                  ；          点P在y轴上，则a=                    ； 

15、0;        5、若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为          .           6、若点（x，y）的坐标满足xy，则点在第    象限；  若点（x，y）的坐标满足xy，且在x轴上方，则点在第象限      

16、;      7、实数 x，y满足 (x-1)2+  |y| = 0，则点 P（ x，y）在（   ）             （A）原点             （B）x轴正半轴        &#

17、160;   （C）第一象限      （D）任意位置七、【测试】第一课时平面直角坐标系测评练习 一、填空题  1、画成水平的轴叫x轴或         ，取          的方向为正方向  2、画成铅直的轴叫y轴或        ，取  

18、60;         的方向为正方向  3 、在平面内有公共原点而且         的两条数轴，就构成了平面直角坐标系.简称直角坐标系.两轴的交点叫                   4、两条坐标轴把平面分成四部分:右上部分叫做  &

19、#160;          ,其他三部分按逆时针方向依次叫做    、    、和    象限。     5、坐标轴上的点      任何一个象限内。（填“在”或“不在”）     6、原点O的坐标是     ，x轴上的点的坐标的特点是 

20、                ，y轴上的点的坐标的特点是                    ；点M（a，0）在      轴上。     7、点P到x轴的距离是2，

21、到y轴的距离是3，则P点的坐标是          。      8、已知 mn=0，则点（m ，n ）在                           。二、选择题1、在平面直角坐标系中，点

22、(-1,m2+1)一定在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、如果点A（a.b）在第三象限，则点B（a+1,3b5）关于原点的对称点是（  ）A第一象限         B第二象限        C第三象限       D第四象限3、点P（a，b）在第二象限，则点Q(a-，b+1)在(     )（A） 第一象限    （B）第二象限