2016-2017学年安徽省宿州市埇桥区八年级(下)期中数学试卷含答案

1、2016-2017学年安徽省宿州市埇桥区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1（4分）不等式x2的解集在数轴上表示正确是（）ABCD2（4分）在平面直角坐标系内，将ABC进行平移后得到ABC，其中点A（2，1）的对应点A为（2，1），那么ABC是（）A向右平移了4个单位长度B向左平移了4个单位长度C向上平移了4个单位长度D向下平移了4个单位长度3（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD4（4分）如图，在CD上找一点P，使得它到OA、OB的距离相等，则应找到（）A线段CD的中点BCD与AOB平分线的交点COC垂直平分线与CD的交点DOD垂直平分线

2、与CD的交点5（4分）在ABC中，A、B、C的对边长分别为a、b、c，且a2+c2=b2，则ABC（）AA为直角BB为直角CC为直角D不是直角三角形6（4分）如图，将ABC绕点C按顺时针方向旋转至ABC，使点A落在BC的延长线上，已知A=30°，B=40°，则旋转角为（）A10°B35°C70°D110°7（4分）如图，在正方形网格中有ABC，ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）ABCD8（4分）如图，BD为ABC的角平分线，EF垂直平分边BC，交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若A+ACF=90°

3、，则FCB等于（）A30°B35°C40°D45°9（4分）不等式组有解，则a的取值范围是（）Aa3Ba3.5Ca4Da510（4分）如图，ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，A=50°，则CDE的度数为（）A50°B51°C51.5°D52.5°二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）11（5分）不等式3x+28的解集是 12（5分）如图，在RtABC中，C=90°，A=30°，BC=1，则AC= 13（5分）如图，在RtABC中，ACB=9

4、0°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若F=30°，DE=1，则BE的长是 14（5分）如图，直线y=x+m与y=nx+b（n0）的交点的横坐标为2，有下列结论：当x=2时，两个函数的值相等；b=4n；关于x的不等式nx+b0的解集为x4；x2是关于x的不等式x+mnx+b的解集，其中正确结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15（8分）解不等式，并把解在数轴上表示出来16（8分）解不等式组并写出它的正整数解四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17（8分）将含有30°角的直角三角板

5、OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，求点A的对应点A的坐标18（8分）如图，已知ABC：（1）AC的长等于 ；（2）若将ABC向右平移2个单位得到ABC，则A点的对应点A的坐标是 ；（3）若将ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是 ；（4）在图中画出第（2）问中ABC或第（3）问中A1B1C1的图形五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19（10分）如图，AD是BAC平分线，点E在AB上，且AE=AC，EFBC交AC于点F，AD与CE交于点G，与EF交于点H（1）证

6、明：AD垂直平分CE；（2）若BCE=40°，求EHD的度数20（10分）已知点P（a4，+3）关于原点的对称点在第四象限（1）求a、b的取值范围；（2）在（1）的范围内，当a、b取最大整数且a、b为直角三角形的两边长，求此直角三角形的周长六、（本题满分12分）21（12分）如图，ABC中，AB=BC，BEAC于点E，ADBC于点D，BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长七、（本题满分12分）22（12分）六一国际儿童节即将来临，某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231

7、元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元（1）求每件甲种、乙种玩具每件的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中只选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱八、（本题满分14分）23（14分）如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，A=30°，C=45°，COD固定不动，AOB绕着O点逆时针旋转a（0°180°）（1）若AOB绕着O

8、点旋转图2的位置，若BOD=60°，则AOC= ；（2）若0°90°，在旋转的过程中BOD+AOC的值会发生变化吗？若不变化，请求出这个定值；（3）若90°180°，问题（2）中的结论还成立吗？说明理由；（4）将AOB绕点O逆时针旋转度（0°180°），问当为多少度时，两个三角形至少有一组边所在直线垂直？（请直接写出所有答案）2016-2017学年安徽省宿州市埇桥区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1（4分）（2011娄底模拟）不等式x2的解集在数轴上表示正确是（）

9、ABCD【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法就可得到【解答】解：x2的解集表示在数轴上2右边的数构成的集合，在数轴上表示为：故应选D【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示2（4分）（2017春埇桥区期中）在平面直角坐标系内，将ABC进行平移后得到ABC，其中点A（2，1）的对应点A为（2，1），那么ABC是（）A向右平移了4个单位长度B向左

10、平移了4个单位长度C向上平移了4个单位长度D向下平移了4个单位长度【分析】根据平移前后点A（2，1）与A为（2，1）的坐标得到平移规律，即可得到结论【解答】解：将ABC进行平移后得到ABC，其中点A（2，1）的对应点A为（2，1），ABC是向左平移了4个单位长度，向下平移了2个单位长度，故选B【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握平移中点的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减3（4分）（2017祁阳县三模）下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称

11、图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选A【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4（4分）（2017春埇桥区期中）如图，在CD上找一点P，使得它到OA、OB的距离相等，则应找到（）A线段CD的中点BCD与AOB平分线的交点COC垂直平分线与CD的交点DOD垂直平分线与CD的交点【分析】根据角平分线的性质解答即可【解答】解：点P到OA、OB的距离相等，点P在AOB平分线上，点P是CD与AOB平分线的交点，故选：B【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是

12、解题的关键5（4分）（2017春埇桥区期中）在ABC中，A、B、C的对边长分别为a、b、c，且a2+c2=b2，则ABC（）AA为直角BB为直角CC为直角D不是直角三角形【分析】由a2+c2=b2可得出ABC为直角三角形且b为斜边，进而可得出B为直角，此题得解【解答】解：a2+c2=b2，ABC为直角三角形，且b为斜边，B为直角故选B【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键6（4分）（2017春埇桥区期中）如图，将ABC绕点C按顺时针方向旋转至ABC，使点A落在BC的延长线上，已知A=30°

13、，B=40°，则旋转角为（）A10°B35°C70°D110°【分析】先根据三角形外角的性质求出ACA=67°，再由ABC绕点C按顺时针方向旋转至ABC，得到ABCABC，证明BCB=ACA，利用平角即可解答【解答】解：A=30°，B=40°，ACA=A+B=30°+40°=70°，ABC绕点C按顺时针方向旋转至ABC，旋转角为70°，故选C【点评】本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到ABCABC7（4分）（2016江西模拟）如图，在正方形网格中

14、有ABC，ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）ABCD【分析】根据ABC绕着点O逆时针旋转90°，得出各对应点的位置判断即可；【解答】解：根据旋转的性质和旋转的方向得：ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案是A，故选A【点评】本题考查了旋转的性质，知道想要确定旋转后的图形要确定旋转的方向要确定旋转的大小是解题的关键8（4分）（2017春埇桥区期中）如图，BD为ABC的角平分线，EF垂直平分边BC，交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若A+ACF=90°，则FCB等于（）A30°B35°C40°D45°

15、【分析】设ABD=CBD=x°，则ABC=2x°，根据线段垂直平分线性质求出BF=CF，推出FCB=CBD，根据三角形内角和定理得出方程，求出方程的解即可【解答】解：BD平分ABC，ABD=CBD，设ABD=CBD=x°，则ABC=2x°，EF是BC的垂直平分线，BF=CF，FCB=CBD=x°，A+ACF=90°，90°+x°+2x°=180°，解得：x=30，FCB=30°，故选A【点评】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，能求出BF=CF是解此题的关键，注意：线

16、段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等9（4分）（2017春埇桥区期中）不等式组有解，则a的取值范围是（）Aa3Ba3.5Ca4Da5【分析】分别解每个不等式组求得x的范围，依据不等式组有解得出关于a的不等式，解不等式即可得【解答】解：解不等式3+2xa，得：x，解不等式2x10，得：x，不等式组有解，解得：a4，故选：C【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键10（4分）（2016滨州）如图，ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，A=50°

17、;，则CDE的度数为（）A50°B51°C51.5°D52.5°【分析】根据等腰三角形的性质推出A=CDA=50°，B=DCB，BDE=BED，根据三角形的外角性质求出B=25°，由三角形的内角和定理求出BDE，根据平角的定义即可求出选项【解答】解：AC=CD=BD=BE，A=50°，A=CDA=50°，B=DCB，BDE=BED，B+DCB=CDA=50°，B=25°，B+EDB+DEB=180°，BDE=BED=（180°25°）=77.5°，CDE=

18、180°CDAEDB=180°50°77.5°=52.5°，故选D【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）11（5分）（2017春埇桥区期中）不等式3x+28的解集是x2【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去2再除以3即可【解答】解：不等式3x+28移项得，3x6，系数化1得，x2，故答案为x2【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的

19、两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变12（5分）（2017春埇桥区期中）如图，在RtABC中，C=90°，A=30°，BC=1，则AC=【分析】先根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AB=2BC=2，再利用勾股定理即可求解【解答】解：在RtABC中，C=90°，A=30°，BC=1，AB=2BC=2，AC=故答案为【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的

20、一半同时考查了勾股定理13（5分）（2013泰安）如图，在RtABC中，ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若F=30°，DE=1，则BE的长是2【分析】根据同角的余角相等、等腰ABE的性质推知DBE=30°，则在直角DBE中由“30度角所对的直角边是斜边的一半”即可求得线段BE的长度【解答】解：ACB=90°，FDAB，ACB=FDB=90°，F=30°，A=F=30°（同角的余角相等）又AB的垂直平分线DE交AC于E，EBA=A=30°，直角DBE中，BE=2DE=2故答案是：2

21、【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形解题的难点是推知EBA=30°14（5分）（2017春埇桥区期中）如图，直线y=x+m与y=nx+b（n0）的交点的横坐标为2，有下列结论：当x=2时，两个函数的值相等；b=4n；关于x的不等式nx+b0的解集为x4；x2是关于x的不等式x+mnx+b的解集，其中正确结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）【分析】由两直线交点的横坐标为2，即可得出当x=2时，两个函数的值相等，结论正确；由点（4，0）在直线y=nx+b上，可得出b=4n，结论正确；当x4时，直线y=nx+b在x轴上方，由此可得出关于x的不等式nx+

22、b0的解集为x4，结论正确；观察函数图象，根据函数图象的上下位置关系可得出x2是关于x的不等式x+mnx+b的解集，结论错误综上所述即可得出结论【解答】解：直线y=x+m与y=nx+b（n0）的交点的横坐标为2，当x=2时，两个函数的值相等，结论正确；点（4，0）在直线y=nx+b上，4n+b=0，b=4n，结论正确；当x4时，直线y=nx+b在x轴上方，关于x的不等式nx+b0的解集为x4，结论正确；当x2时，直线y=nx+b在直线y=x+m的上方，x2是关于x的不等式x+mnx+b的解集，结论错误故答案为：【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与一元一次不等式以及一次函数的

23、图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15（8分）（2011衢州）解不等式，并把解在数轴上表示出来【分析】根据不等式的性质得到3（x1）1+x，推出2x4，即可求出不等式的解集【解答】解：去分母，得3（x1）1+x，整理，得2x4，x2在数轴上表示为：【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键16（8分）（2017春埇桥区期中）解不等式组并写出它的正整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解

24、了确定不等式组的解集，继而可得其正整数解【解答】解：解不等式2（x3）62x，得：x3，解不等式x+1，得：x7，不等式组的解集为7x3，则该不等式组的正整数解为1、2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17（8分）（2017春埇桥区期中）将含有30°角的直角三角板OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，求点A的对应点A的坐标【分析】过A作ACx轴于C，根据旋

25、转得出AOA=75°，OA=OA=2，求出AOC=45°，推出OC=AC，解直角三角形求出OC和AC，即可得出答案【解答】解：如图，过A作ACx轴于C，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，AOA=75°，OA=OA=2，AOB=30°，AOC=45°，OC=AC=OAsin45°=2×=，A的坐标为（，）【点评】本题考查了坐标与图形变化和旋转，能正确画出图形是解此题的关键18（8分）（2011广州模拟）如图，已知ABC：（1）AC的长等于；（2）若将ABC向右平移2个单位得到ABC，则A点的对应点A的坐标是（1，2）

26、；（3）若将ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是（3，0）；（4）在图中画出第（2）问中ABC或第（3）问中A1B1C1的图形【分析】（1）由图形可知：A（1，2），C（0，1），根据勾股定理求出AC即可；（2）根据A（1，2）和平移的性质得到1+2=1，即可求出A点的对应点A的坐标；（3）根据作图旋转变换得到A1落在X轴上，且AC=CA1=，根据OC=1，求出OA1=3，即可得到答案；（4）根据平移的性质和旋转变换的性质，根据ABC的顶点的坐标特点求出对应点的坐标，画出即可【解答】解：（1）由图形可知：A（1，2），C（0，1），由勾股定理

27、得：AC=，故答案为：（2）A（1，2），将ABC向右平移2个单位得到ABC，1+2=1，A点的对应点A的坐标是（1，2），故答案为：（1，2）（3）根据图形旋转，A1落在X轴上，且AC=CA1=，OC=1，OA1=3，A1（3，0），故答案为：（3，0）（4）如图：ABC或A1B1C1，ABC或A1B1C1即为所求作的图形【点评】本题主要考查对勾股定理，作图平移变换的性质，作图旋转变换的性质等知识点的理解和掌握，能根据性质正确画图是解此题的关键，题型较好，比较典型五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19（10分）（2017春埇桥区期中）如图，AD是BAC平分线，点E在AB上，且AE

28、=AC，EFBC交AC于点F，AD与CE交于点G，与EF交于点H（1）证明：AD垂直平分CE；（2）若BCE=40°，求EHD的度数【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质即可证明AD垂直平分CE；（2）由（1）可知点D为CE垂直平分线上的点，则CD=DE，DCE=DEC由EFBC，可得DCE=CEF=DEC，则EG平分DEF再证明EDH=EHD，然后由BCE=40°，得出DEH=2BCE=80°，进而求出EHD=（180°80°）=50°【解答】（1）证明：AE=AC，AD是BAC平分线，AD垂直平分CE；（2）解：由（1）可知点

29、D为CE垂直平分线上的点，CD=DE，DCE=DECEFBC，DCE=CEF=DEC，EG平分DEFEGAD，DEH是等腰三角形，且ED=EH，EDH=EHD，BCE=40°，DEH=2BCE=80°，EHD=（180°80°）=50°【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，掌握性质与定理是解题的关键20（10分）（2017春埇桥区期中）已知点P（a4，+3）关于原点的对称点在第四象限（1）求a、b的取值范围；（2）在（1）的范围内，当a、b取最大整数且a、b为直角三角形的两边长，求此直角三角形

30、的周长【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标性质、结合题意列出不等式，解不等式即可；（2）分a=3、b=5为直角边和b=5为斜边两种情况，根据勾股定理计算即可【解答】解：（1）点P（a4，+3）关于原点的对称点为（a+4，3），由题意得，a+40，30，解得，a4，b6；（2）a4，b6，a的最大整数为3，b的最大整数为5，当a=3、b=5为直角边时，斜边长=，则此直角三角形的周长为：8+；当b=5为斜边时，另一个直角边为4，则此直角三角形的周长为：12【点评】本题考查的是勾股定理的应用、关于原点对称的点的坐标性质，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2六、（

31、本题满分12分）21（12分）（2013沈阳）如图，ABC中，AB=BC，BEAC于点E，ADBC于点D，BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长【分析】（1）先判定出ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出CAD=CBE，然后利用“角边角”证明ADC和BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE，从而得证；（2）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相

32、等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解【解答】（1）证明：ADBC，BAD=45°，ABD是等腰直角三角形，AD=BD，BEAC，ADBCCAD+ACD=90°，CBE+ACD=90°，CAD=CBE，在ADC和BDF中，ADCBDF（ASA），BF=AC，AB=BC，BEAC，AC=2AE，BF=2AE；（2）解：ADCBDF，DF=CD=，在RtCDF中，CF=2，BEAC，AE=EC，AF=CF=2，AD=AF+DF=2+【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，以及线

33、段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键七、（本题满分12分）22（12分）（2017春埇桥区期中）六一国际儿童节即将来临，某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元（1）求每件甲种、乙种玩具每件的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中只选购其中一种，且数量超过20件，

34、请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱【分析】（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，根据“5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元”列出方程组解决问题；（2）分情况：不大于20件；大于20件；分别列出函数关系式即可；（3）设购进玩具x件（x20），分别表示出甲种和乙种玩具消费，建立不等式解决问题【解答】解：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得，解得答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；（2）当0x20时，y=30x；当x20时，y=20×30+（x2

35、0）×30×0.7=21x+180；（3）设购进玩具a件（a20），则乙种玩具消费27a元；当27a=21a+180，则a=30所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；当27a21a+180，则a30所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；当27a21a+180，则a30所以当购进玩具少于30件，多于20件，选择购乙种玩具省钱【点评】此题考查二元一次方程组，一次函数，一元一次不等式的运用，解决本题的关键是理解题意，正确列式解决问题八、（本题满分14分）23（14分）（2017春埇桥区期中）如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，A=30°，C=45°，COD固定不动，AOB绕着O点逆时针旋转a（0°180°）（1）若AOB绕着O点旋转图2的位置，若BOD=60°，则AOC=120°；（2）若0°90°，在旋转的过程中BOD+AOC的值会发生变化吗？若不变化，请求出这个定值；（3）若90°180