初中数学知识归纳：与中点有关的问题

1、初中数学知识归纳:与中点有关的问题常用处理方法方法提炼：中点作为条件，解题时我们常常遇见。在学过中位线以后，很多同学出于定势 思维，当遇到题目条件中有中点是，就单一的往中位线方向思考。确实，我们 在解决问题时，很多正确的思路都是源于数学直观、源于联想，但是这种联想 首先要考虑题目条件的指向，同时，不能拘泥于固定的框架，当遇到“中点 条件时，除了常见的平分线段和中位线外，还有以下一些与常用处理方式，希 望能给同学们的数学联想起到一点的指引作用：1. 平行+中点T全等2. 任意三角形+中线-平分面积3. 直角三角形+斜边上的中线-平分斜边且等于斜边的一半4. 等腰三角形+底边上的中线-垂直+角平分

2、线,在zM眈中，E是川丹的中点，过点 EEF/BCt AC交 与点只试说明：EF=AK错误解答H解：TE是A於的中点，EF/BC,在以后的学习中我们 可以推出F是AC的中 点.但是衽目前知识 的条件下，我们不能 判断过一边中点且平 行于另一边的直线是 三甬形的中位蝮，本 题在中点条件的使用 上存在误区*ncU!边形DBCF是 平形行四边* ADF=BCF= - DE【错解辨析】1如图，在心仔巴中，EAB的中点，过点E做EF/BJ与AC交 一 与点F,试说明：EF=BCK正确解答为解:过点B作BD/ACr与Ff：的延长线交于点 9：BD/ACt：.DEFAf DBEFAE. VS4B的中点，WE

3、=AE. A DREg 皿E ：.DE=EF,即 EF = DF. V EF/BCf BD/AC,在菱形ABCD中，Z4 =F【错解辨析】2.(：杭州中考题)如110 , E, F分别是边ZLB和的中点，EP丄CD 垂足为几KlJ ZFPC= ( )A二 35乜H._ 45C二50 D. 55飞错误解答3很多同学在思考这道题时，连接4G=构造出AAfiC,由“E,厂分别是边4和C的中点蹲,得到EF是ABC 中的一条中位线.但是，往往到了这 里，思路又陷入僵局.无法继续下 R【错解辨析】2.(杭州中考题)如110 , E9 F分别是边A和C的中点.EP丄CD 垂足为P,那么ZFPC= ( ) A

4、. 35,在菱形ABCD中，AA =c SOD. 55I正礎解笞延长尸尸到G,与的延怅线交于点G,由AG/DC A ,点F平分RC,可得 PCFGHF f 得PF=GF ,所以在RTA/1FG中所以有ZFPC= E ZFGB = ZBEF由题易得BE=BFt ZEBF = 70 ,所以ZFPC=ZBEF=55 .；甘【方法提炼】r中点作为条件，解题时我们常常遇见.在学过中位线以后， 很多同学出于定势思维，当遇到题目条件中有中点时，就单一的 往中位线方向思考.确实，我们在解决问题时*很多正礁的思路 都是源于数学直观、源于联想，但懿酸舉覚蘇耄虔題貝義 件的指向，風如丕熊抱泯a舷敗据袈.当遇到白中点

5、条件 时除了常见的平分线段和中位线外，还有以下一些与常用处理 方式，希望能给同学们的数学联想起到一点的指引作用：i平行+中点全等2, 任意三角形+中线 - 平分面积3. 直角三角形+斜边上的中线平分斜边且等于斜边一半4.等腰三角形+底边上的中线垂直+角平分线f【辨析反思】1.如图，在中，AB=ACf D 为好C中点，四边形4BDE是平行 边形.为什么？0!边形4DCE是矩形吗？B【思路分析】因为四边ABDE是平行四边形，所以AE/BD.AE=BD,又因为D是BC的中点，所以AE=DC.所以四边形ADCE是平行四边形.根据 在ZUC中，AH=ACf D为BC中点可得AD丄RC； 即ZADC = 90 ,所以有四边形SE是矩形.Er【辨析反思】2.如图，在梯形ABCD中，AD/BC, E 为CD的中点，AD+BC=AB.问z AE 与的位置关系，并说明理由 【思路分析】延长交于点F,由AD/BC. E为CD的中点, 可得AADE