电工学第三章ppt课件

1、3.2 储能元件和换路定则储能元件和换路定则3.3 RC电路的响应电路的响应3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法3.6 RL电路的响应电路的响应3.5 微分电路和积分电路微分电路和积分电路3.1 电阻元件、电感元件、电容元件电阻元件、电感元件、电容元件 稳定状态：稳定状态： 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。 暂态过程：暂态过程： 电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。 1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、

2、尖脉冲等，应用于电子电路。如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。描述消耗电能的性质描述消耗电能的性质iRu 根据欧姆定律根据欧姆定律:即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系SlR 金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的电性金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的电性能有关，表达式为：能有关，表达式为：0dd00 tRituiWt2t电阻的能量电阻的能量 描述线圈通有电流时产生描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。磁场、储存磁场能量的性质。iNiL电感电感:( H)电流通过电流通过N匝线圈产生匝线圈产生(磁链磁链)N 电流通过一匝线圈产生电

3、流通过一匝线圈产生(磁通磁通)tiLteLdddd iu+L Le-+i iu+L Le221LiW tiLeuLdd 根据基尔霍夫定律可得：根据基尔霍夫定律可得：将上式两边同乘上将上式两边同乘上 i ，并积分，则得：，并积分，则得：20021ddLiiLituiti 即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时流增大时, 磁场能增大磁场能增大, 电感元件从电源取用电能；电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。能量。电容：电容：uqC )(FtuCidd 当电压当电压u

4、变化时，在电路中产生电流变化时，在电路中产生电流:电容元件储能电容元件储能将上式两边同乘上将上式两边同乘上 u，并积分，则得：，并积分，则得：20021ddCuuCutuitu221CuW 电流电流 i 随电压随电压 u 比例变化。比例变化。合合S后：后： 所以电阻电路不存在暂态过程所以电阻电路不存在暂态过程 (R耗能元件耗能元件)。图图(a)： 合合S前：前：00321 RRRuuui 合合S后：后：Cu,0 Ci0 CuU暂态暂态稳态稳态OtCu L储能：储能：221LLLiW 换路换路: : 电路状态的改变。如：电路状态的改变。如：不能突变不能突变Cu不不能能突突变变Li C 储能：储能

5、：221CCCuW )0()0( CCuu注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。初始值。 设：设：t=0 表示换路瞬间表示换路瞬间 (定为计时起点定为计时起点) t=0- 表示换路前的终了瞬间表示换路前的终了瞬间 t=0+表示换路后的初始瞬间初始值）表示换路后的初始瞬间初始值）)0()0( LL )0(),0( LCiu0000)(,)(LCiu0)0()0( CCuu0)0()0( LL 00)(Cu, 换路瞬间，电容元件可视为短路。换路瞬间，电容元件可视为短路。00)(L , 换路瞬间，电感元件可视为开路。换路瞬间，电感元

6、件可视为开路。RUC)()(001 )0)0( C 0)0(2 uUuuL )0()0(1) 0)0( LuiC 、uL 产生突变产生突变(2) 由由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值电路，求其余各电流、电压的初始值解：解： (1) 由由t = 0-电路求电路求 uC(0)、iL (0) 换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路； 电感元件视为短路。电感元件视为短路。由由t = 0-电路可求得：电路可求得：A144442444)0(3131311 URRRRRURRRiLV414)0()0(3 LCiRu解：解：A1)0()1( Li由换路定则：由换

7、路定则：V4)0()0( CCuuA1)0()0( LLii解：解：(2) 由由t = 0+电路求电路求 iC(0+)、uL (0+)由图可列出由图可列出)0()0()0(2 CCuiRiRU)0()0()0( LCiii带入数据带入数据4)0(4)0(28 Cii1)0()0( Cii解：解之得解：解之得 A31)0( Ci并可求出并可求出)0()0()0()0(32 LCCLiRuiRuV311144314 电量电量A/LiA/CiV/CuV/Lu 0t 0t41103104311LCiu 、LCui 、 零输入响应零输入响应: 无电源激励无电源激励, 输入信号为零输入信号为零, 仅由电容

8、元仅由电容元件的初始状态所产生的电路件的初始状态所产生的电路的响应。的响应。代入上式得代入上式得0dd CCutuRCtuCCCdd RuR 换路前电路已处稳态换路前电路已处稳态 UuC )0(电容电容C 经电阻经电阻R 放电放电t = 0时，开关时，开关1S 一阶线性常系数一阶线性常系数 齐次微分方程齐次微分方程(1) 列列 KVL方程方程0 CRuu1.电容电压电容电压 uC 的变化规律的变化规律(t 0)图示电路图示电路RCP1 0dd CCutuRC01 RCP特征方程特征方程RCtAuC e可可得得时时，根根据据换换路路定定则则 , )0()0(UutC UA RCtUuC e齐次微

9、分方程的通解：齐次微分方程的通解：0 )0( e tCu tptAuCe: 通通解解电阻电压：电阻电压：RCtURiuCR eRCtRUtuCiCC edd放电电流放电电流RCtUuC e 电容电压电容电压CuCiRutO3. 、 、 变化曲线变化曲线CiCuRu(2) 物理意义物理意义RC 令令:(1) 量纲量纲sVAs UUuC008 .36e1 t当当 时时RCtUtuC e)(008 .36 时间常数时间常数等于电压等于电压Cu衰减到初始值衰减到初始值U0 的的所需的时间。所需的时间。0.368U23Cu 1 URC tRCtUUuC ee321 tOuc当当 t =5 时，过渡过程基

10、本结束，时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。达到稳态值。0Cu t0Cu )53( t Cu0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5e 6e t e t e零状态响应零状态响应: 储能元件的初储能元件的初始能量为零，始能量为零， 仅由电源激励仅由电源激励所产生的电路的响应。所产生的电路的响应。 000tUtuUtu阶跃电压阶跃电压OUutuRCCC dd一阶线性常系数一阶线性常系数非齐次微分方程非齐次微分方程UuuCR CCCuutu )(即即求特解求特解 ：CuUutuRCCC ddUuUKC即即：解解

11、得得： KdtdKRCUKuC , 代代入入方方程程设设：RCtCCCAeUuuu UutuCC )()(Cu tAUuuuCCC e0dd CCutuRC通解即：通解即： 的解的解）（令令RC Cu求特解求特解 - RCtptAAuC ee其其解解：0)0( Cu根据换路定则在根据换路定则在 t=0+时，时，UA 则则tCuO)0()() e1e1( ttRCtUUuC RCtCUUu e 暂态分量暂态分量稳态分量稳态分量-UCu Cu +UCu仅存在于暂仅存在于暂态过程中态过程中 63.2%U-36.8%U电路达到稳定电路达到稳定状态时的电压状态时的电压CuCiCiCu当当 t = 时时U

12、eUuC%2 .63)1()(1 )e1(RCtUuC 0 edd tRUtuCitCC URUtuc ,ic 全响应全响应: 电源激励、电容元电源激励、电容元件的初始状态均不为零时电路件的初始状态均不为零时电路的响应。的响应。) 0()e1(e 0 tUUuRCtRCtC) 0()e1(e 0 tUUuRCtRCtC) 0( )e( 0 tUUURCt稳态分量稳态分量零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应暂态分量暂态分量全响应全响应稳态值稳态值初始值初始值U0.632U1 2 3 321 Cu0Cu 2 6 4 5 3tCuOUuC )(稳态解稳态解初始值初始值0)0()0(UuuCC t

13、CUUUu e )(0RCtCCCCuuuu e)()0()()(tf-)( f稳态值稳态值-)0( f - tffftf e)()0()()( 利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。 一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得 、 和和 的基础上的基础上,可直接写出电路的响应可直接写出电路的响应(电压或电流电压或电流)。)0( f)( f)0( f)( f)0( f0)0()a( f0)0()b( f0)()c ( f)( f0)()d( f)0( f)( f t)(tfOt)(tfOt)(tfOt)(t

14、fO )0 ( f)0()0()( 6320 fff. 终点终点)( fV555510)( Cu6666)( LimA3 (1) 稳态值稳态值 的计算的计算)( f例：例： 1) 由由t=0- 电路求电路求)0()0( LCiu、2) 根据换路定则求出根据换路定则求出)0()0()0()0( LLCCiiuu3) 由由t=0+时的电路，求所需其它各量的时的电路，求所需其它各量的)0( i)0( u或或电容元件视为短路。电容元件视为短路。;0U其值等于其值等于，若若 0)0( Cu(1) 假设假设， 0)0(0 UuC电容元件用恒压源代替，电容元件用恒压源代替， 0 )0 (0 IiL0)0(

15、Li若若其值等于其值等于I0 , , 电感元件视为开路。电感元件视为开路。(2) 假设假设 , 电感元件用恒流源代替电感元件用恒流源代替 ， 注意：注意：)0( f(2) 初始值初始值 的计算的计算 CR0 0RL 注意：注意： 若不画若不画 t =(0+) 的等效电路，则在所列的等效电路，则在所列 t =0+时的方程中应有时的方程中应有 uC = uC( 0+)、iL = iL ( 0+)。3210)/(RRRR CR0 解：解： teuuuuCCCC )()0()(cuCi2i电路如图，电路如图，t=0时合上开关时合上开关S，合，合S前电路已处于前电路已处于稳态。试求电容电压稳态。试求电容

16、电压 和电流和电流 、 。)0( CuV54106109)0(33 CuV54)0()0( CCuu)( cu由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值)( cu(33 Cus3630104102103636 CR V54)0( CuV18)( Cus3104 Ve3618e )1854(182503104ttCu ttuCiCC250e )250(36102dd6 Ae018. 0t250 18V54VtCuO tCCCCiiii e)()0()(用三要素法求用三要素法求Ci0)( CimAe126250t 32103)()( tutiCmAe18)(250ttiC

17、mA181025418)0(3 Ci例例2：由由t=0-时电路时电路解：解：V333216)0( Cu求初始值求初始值)0( CuV3)0()0( CCuu12Ve35107 . 1t t610-63e0 tCCCCUuuutu e)()0()()(s6600161053232 CR 求时间常数求时间常数 由右图电路可求得由右图电路可求得求稳态值求稳态值 Cu 0 Cu12tuCtiCCdd)( Ae3)(5107 . 12tCuti Ciiti 21)(tt5107 . 15107 . 1e5 . 2e A5107.1e5.1t ( 、 关联关联)CCiuAe5 . 25107 . 1t 1

18、2p)1(tRC 1uTtUOtpt2uO21uuuC 很很小小，很很小小时时当当RuuR 2Cuu 1tuRCRiuCCdd2 tuRCdd1 由公式可知由公式可知 输出电压近似与输入电输出电压近似与输入电压对时间的微分成正比。压对时间的微分成正比。1utt1UtpO不同不同时的时的u2波形波形2TTUtT/21utp;p)1(tRC RiuuuuRR 21Rui1 )(pt 输出电压与输入电输出电压与输入电压近似成积分关系。压近似成积分关系。2.分析分析tuRCtiCuuCd1d112 2utt2t1U2utt2t1U 用作示波器的扫描锯齿波电压用作示波器的扫描锯齿波电压Li tLLLLi

19、iii e)()0()()0( LiRUiiLL )0()0(0)( Li 2) 确定稳态值确定稳态值)( Li RL tLRtLRLRURUi ee )0(0tLRUtiLuL eddtLRURiuLR eRuLutLRRUiL eRU-UURU%8.36LiOtOut tiLeuLLddRUiL )0(0)0( LiRUiiLL )0()0(表表表表表表RRURiVL )0()0(R 图示电路中图示电路中, RL是发电机的励磁绕组，其电感是发电机的励磁绕组，其电感较大。较大。Rf是调节励磁电流用的。当将电源开关断开是调节励磁电流用的。当将电源开关断开时，为了不至由于励磁线圈所储的磁能消失过

20、快而时，为了不至由于励磁线圈所储的磁能消失过快而烧坏开关触头，往往用一个泄放电阻烧坏开关触头，往往用一个泄放电阻R 与线圈联接。与线圈联接。开关接通开关接通R 同时将电源断开。经过一段时间后，再同时将电源断开。经过一段时间后，再将开关扳到将开关扳到 3的位置，此时电路完全断开。的位置，此时电路完全断开。 (1) R =1000, 试求开关试求开关S由由1合合向向2瞬间线圈两端的电压瞬间线圈两端的电压uRL。已知已知 30,80 H,10 ,V220fRRLU电路稳态时电路稳态时S由由1合向合向2。 (2) 在在(1)中中, 若使若使U不超过不超过220V, 则泄放电阻则泄放电阻R 应选多大？应

21、选多大？A23080220F RRUIV20602)100030()()0(F IRRuRL (3) 根据根据(2)中所选用的电阻中所选用的电阻R , 试求开关接通试求开关接通R 后经后经过多长时间，线圈才能将所储的磁能放出过多长时间，线圈才能将所储的磁能放出95%？ (4) 写出写出(3) 中中uRL随时间变化的表示式。随时间变化的表示式。2202)30( R即即 80R2221)95. 01(21LILi 222102105. 01021 iA446. 0 i求所经过的时间求所经过的时间ttLRRRIei19e2F t19e2446. 0 s078. 0 t)(FRRiuRL 计计算算若若按按 80)4(RV19220e)8030(tiuRL tLLLLiiii e)()0()(Li)e1 ()0(tLRtLRRUeRURUiL RUiL )(0)0()0( LLiiRL tLRtLUUdtdiLu ee )e1(tLRLRURiu RuLiLuRuOutLuULiOtRU)e1(tLRLRUi )0)0 (0( LiULi